中考数学方程和方程式基础知识
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中考数学方程和方程式基础知识
基础知识点：
一、方程有关概念
1
、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2
、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的
方程的解也叫做方程的根。
3
、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4
、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方
程的增根。
二、一元方程
1
、一元一次方程
（
1
）一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（其中
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，
a
≠
0
）
（
2
）一玩一次方程的最简形式：
ax=b
（其
中
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，
a
≠
0
）
（
3
）
解一元一次
方程的一般步骤：
去分母、
去括号、
移
项、
合并同类项和系数化为
1
。
（
4
）一元
一次方程有唯一的一个解。
2
、一元二次方程
（
1
）一元二次方程的一般形式：
ax
bx
c
0
（其中
x
是未知数，
a
、
b
、
c
是已
知数，
a
≠
0
）
（
2
）一元二次方程的解法：
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（
3
）一元二次方程解法的选择顺序是：先
特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方
法。
（
4
）一元二次方程的根的判别式：
b
4
ac
当
Δ
＞
0
时
方程有两个不相等的实数根；
2
2
当
Δ
=0
时
方程有两个相等的实数根；
当
Δ
< 0
时
方程没有实数根，无解；
当
Δ
≥
0
时
方程有两个实数根
（
5
）一元二次方程根与系数的关系：
2
若
x
1
,
x
2
是
一
元
二
次
方
程
ax
bx
c
< br>
0
的
两
个
根
，
那
么
：
x
1
x
2
b
a
，
x
1
x
2
< br>
c
a
（
6
）
以
两
个
数
x
1
,
x
2
< br>为
根
的
一
元
二
次
方
程
（
二
次
项
系
数
为
1
）
是
：
x
2
(
x
< br>1
x
2
)
x
x
1
x
2
0
三、分式方程
（
1
）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（
2
）分式
方程的解法：
一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：换元法。
（
3
）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公
分母不为
0
的就
是原方程的根；使得最
简公分母为
0
的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求
得
的未知数的值代入原方程检验。
四、方程组
1
、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。
2
、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组
3
、一次方程组：
（
1
）二元一次方程组：
< br>
一般形式：
a
1
x
b
1
y
c
1
a
2
x
b
2
y
c
< br>2
（
a
1
,
a
2
,
b
1
,
b
2
,
c
1
,
c
2
不全为
0
）
解法：代入消远法和加减消元法
解的个
数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。
（
2
）三元一次方程组：
解法：代入消元法和加减消元法
4
、二元二次方程组：
（
1
）定义：由一个二元一次方程和一个二
元二次方程组成的方程组以及由两个二元二
次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。<
/p>
（
2
）解法
：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。
考点与命题趋向分析
例题：
一、一元二次方程的解法
例
1
、解下列方程：
1
(
x
3
)
2
2
2
2
2
4
(
x
3
)
25
(
x
2
)
2
x
3
x
1
2
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
分析：
（
1
）用直接开方法解；
（
2
）用公式法；
（
3
）用因式分解法
解：略
2
(
x
m
)
n
(
n
0
)
，
就可以用直接开方法来解；
利用公
[
规律总结
]
如果一元二次方程形如
式法可以解任何一个有解的一元二次方程，
运用公式法解一元二次方程时，
一定要把方程化
成一般形式。
例
2
、解下列方程：
2
2
2
x
a
(
3
x
2
a
b
)
0
(
x
为未知数
)
x
2
a
x
8
a
<
/p>
0
（
1
）
；
（
2
）