有关类比推理一个例子与证明
奥特曼大全集-
类比推理的教学案例分析
大兴安岭实验中学
袁玉娟
引言：
我记得曾经读过这样一条轶闻：
在我国科学家代表团前去参加世界大会的
飞机上，
当时，
主要有均已作古的华罗庚、
钱三强、
赵九章等我国老一辈科学家。
一位前去
参加大会的历史学家，即兴给数学家华罗庚出了一幅上联
“
三强
，赵韩
魏
”
。这幅上联，即嵌含着物理
学家钱三强的名字，又涉及到中国古代战国时期
的一段历史，符合出联者身份；华罗庚稍
加思索，很快就对出
“
九章，勾股玄
”
。
此下联对得很巧妙，
既嵌入了空间物
理学家赵九章的名字，
用
“
勾股玄
”
这个数学
概念，表明了对者的身份。一般
说来，数学家是靠逻辑思维和推理的。但也不尽
然，
作为学者不
仅要有严谨的科学态度，
而且也需要深厚的文学功底。
本文着重
想谈数学中的推理和证明。
一、教材分析
“类比推理”是人教版
选修
2
—
2
的
第二章第二节的内容，本节课是其中的
第二课时
.
课程标准要求：
“结合已经学过的数学案例和生活实例，
了解合情推理
的含义，
能利用类比的方法进行简单的推理，
体会并认识合情推理在数学发现中
的作用”
.
并指出：
“合情推理是数学发现过程和数学体系建构过程
中的一种重要
思维形式”
.
要求“在教
学中要注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出
发，
唤起
学生的经验，
找到知识的生长点”
根据课程标准的要求，
结合教材实际，
我将从重难点分析、目标定位、教法学法、教学设想、
教学评价等五个方面对本
节课的教学设计进行说明
.
在教学中教师从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认
为是木匠业的祖师）
一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，
< br>这桩倒霉事
却使他发明了锯子
.
他的思路是这样的：
茅草是齿形的；
茅草能割破手
.
我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的
.
教材中试将平面上的圆与空间的球进行类比
.
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合
.
球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合
.
圆
球
弦←→截面圆
直径←→大圆
周长←→表面积
面积←→体积
二、问题提出
问题提出一：类比平面
内直角三角形的勾股定理，试给出空间中相应的结论．