自然数
2017维也纳新年音乐会-
自然数：
表示物体个数的
0
，
1
，
2
，
3<
/p>
，
4
，……叫做自然数。
0
也是自然数，最小的自然数是
0
，没有最大的自然数，自然
数的个数是无限的。
整数：
像
-
3
，
-
2
，
-
1
，
0
，
1
，
2
，
< br>3
，…这样的数是整数。（整数是表示物体个数的数，
0
表示
有
0
个物
体）
整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。
整数的全体构成
整数集，
整数集合
是一个数环。
在整数系中，自然数为
0
和正整数的统称，称
0
为零，称
-
1
、
-
2
、
-
3
、…、
-
n
、
…
(n
为
整
数
)
为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。
一个给定的整数
n
可以是负数，非负数，零（
n=0
）或正数。自然数的分类
:
按是否是偶数分：
可分为奇数和偶数。
1
、奇数
：不能被
2
整除的数叫奇数。
2
、偶数
：能被
2
整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数
注：
0
是偶数。（
2002
年国际数学协会规定
,
零为偶数
.<
/p>
我国
2004
年也规定零为偶数。
偶数可以被
2
整除，
0
照样可以，只不过得数依然是
0
而已
）。
按因数个数分：
可分为质数、合数、
1
和
0
。
1
、质
数：
只有
1
和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。<
/p>
2
、合
数：
除了
1
和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
3
、
1
：只有
1
个因数。它既不是质数也不是合数。
4
、当然
0
不能计算因数，和
1
一样，也不是质数
也不是合数。
备注：这里是因数不是约数。
整数分类：
以
0
为界限，将整数分为三大类
1.
正整数，即大于
0
的整数如，
1
，
2
，
3
······直到
n
。
2.0
，既不是正整数，也不是负
整数，它是介于正整数和负整数的数。
3.
负整数，即小于
0
的整数如，
-
1
，
-
2
，
-
3
······直到
-
n
。
注：现中学数学教材中规定：零和正整数为自然数。
整数也可分为奇数和偶数两类。
整数奇偶性：
①奇数±奇数
=
偶数，
偶数±偶数
=
偶数，奇数±偶数
=
奇数，偶数×偶数
=
偶数，
奇数×
偶数
=
偶数，奇数×奇数
=
奇数；
即任意多个偶数的和、
差、
积仍为偶数，
< br>奇数个奇数的和、
差为偶数，
偶数个奇数的和、
差为奇数；
②奇数的平方都可以表示成
(8m+1)
的
形式，偶数的平方可以表示为
8m
或（
8m+4)
的形
式；
③若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；
若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；
两个整数的和与差具有相同的奇偶
性；偶数的平方根若是整数，它必为偶数。
自然数性质：
①对自然数可以定义加法和乘法。
其中，加法运算“
+
”定义为：
a + 0 =
a
；
a + S(x) = S(a
+x)
，
其中，
S(x)
表示
x
的后继者。