求一个自然数的约数的个数,和所有约数的和
别妄想泡我
705次浏览
2021年02月07日 23:23
最佳经验
本文由作者推荐
描写油菜花的句子-
求一个自然数的约数的个数，和所有约数的和
6=2·3=(2^1)·(3^1)，
所以
6
的约数的个数：
1,2,3
,6
共
4
个，
也可如此算
:
（
1+1)(1+1)=4
所有约数的和
1+3+2+6 ,
也可如此算
:
（
2^0+2^1)(3^0+3^1)
因为
（
2^0+2^1)(3^0+3^1)=
（
1+2)
(1+3)=1
×
1+1
×
3+2
×
1+2
×
3=1+3+2+6
12=2
×
2
×
3=(2^2) <
/p>
×
(3^1)
，
所以
12
的约数的个数：
1,2,3,4,6,12
共
6
个，
也可如此算
:
（
1+2)(1+1)=6
所有约数的和
1+3+2+6+4+12 ,
< br>也可如此算
:
（
2^0+2^1
+2^2)(3^0+3^1)
因为（
2^0+2^1+2^
2)(3^0+3^1)=
（
1+2+4)(1+3)=1
×
1+1
×
3+2
×
1+2
×
3
+4
×1+4×3=1+3+2+6+4+12
…………
72=2
< br>×
2
×
2
×
3
×3=(2^3)·(3^2)
所以
72
约数的个数
< br>:
（
1+3)(1+2)=12
所有约数的和
:
（
2^0+2^1+
2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2)=(1+2+4+8)(1+3+9)=195
< br>
240=2·2·2·2·3·5=（
2^4
）·3·5
所以
< br>240
约数的个数
:
（
1+4)(1+1)(1+1)=20
所有约数的和
< br>:
（
2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)(3^
0+3^1)(5^0+5^1)=(1+2+4+8+16)(1+3)(1+