自然数N次方的尾数周期变化情况
我是个大盗贼-
自然数
N
次方的尾数周期变化情况：
2
n
是以
“4”
为周期进行变化的，分别为
2
，
4
，
8
，
6……
3
n
是以
“4”
为周期进行变化的，
分别为
3
，
9
，
7
，
1……
7
n
是以
“4
”
为周期进行变化的，分别为
7
，
9
，
3
，
1……
8
n
是以
“4”
为周期进行变化的，分别为
8
，
4
，
2
，
6……
4
n
是以
“2”
为周期进行变化的，分别为
4
，
6……
9
n
是以
“2”
为周期进行变化的，分别为
9
，
1……
5
n
、
6
< br>n
尾数不变。
【例
3
】
2
2007
+3
2007
+4
20
07
+5
2007
+6
2007
+7
2007
+8<
/p>
2007
+9
2007
< br>的值的个位数为是多少？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】
D
。这道题的每个指数都很大，而求的是最终值的个位数，因此只要根
据自
然数
N
次方的尾数周期变化情况就可以判断。例如，
2
2007
是以
“4”<
/p>
为周期变
化的，于是用
2007
除以
4
，可得余
3
，因此
2
2007
=2
3
=8
，个位数是
8
。以此类推
将后面几个数的个位数算出来相加即可：
原式等价于
2
3
+3
< br>3
+4
1
+5+6+7
3
+8
3
+9
，所以
最终值的尾数是
4
。
顺逆水问题常用的公式有：
（
1
）顺水速度（
V
顺
）
=
船速（
V
船
）＋水速（
V
水
）
（
2
）逆水速度（
V
逆
）
=
船速（
V
船
）－水速（
V
水
）
由（
1
< br>）和（
2
）公式推导可以得出：
（
3
）
船速（
V
船
）
=[
顺水速度（
V
顺
）＋逆水速度（
V
逆
）
]÷
2
（
4
）
水速（
V
水
）
=[
顺水速度（
V
顺
）－逆水速度（
V
逆
）
]÷
2
（
3
）、（
4
）两个公式是顺逆
水问题中最核心最常用的两个公式，同学应该将
该公式熟记于心。
记忆的时候可以这么理解：
船速一般要大于水速
（不然船就无
法在逆水中前行），所以船速是
“
顺逆
相加除以二
”
、水速是
“
顺逆相减除以二
”
。
•
一个公
式：工作效率
×
工作时间
=
工作总量
•
一个技巧：设工作时间的最小公倍数为工作总量，再求工作效率