如何计算自然数的k次方和(1k 2k 3k … nk)
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2021年02月07日 23:27
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如何计算自然数的
K
次方和
(1
k
+2
k
+3
k
+
…
+n
k
)
偶然看到高考数学全真模拟试卷，事隔多年，自然数的<
/p>
K
次方和的问题
还再研究。本人高中时对
此问题也有心得（
2001
年投过稿）
，现与广大数学爱好
者分享。
计算所用公式
：
排列数公式
m
=
n
(
n
1
)
(<
/p>
n
m
1
)
=
A
n
n
！
*
.(
n
，
m
< br>∈
N
，且
m
n
)
．
(
n
m
)
！
组合数公式
C
m
n
=
A
n
m
n
(
n
1
)
(
n
< br>
m
1
)
n
！
*
=
=
(
∈
N
，
m
N
，且
m
n
).
n
m
1
2
m
m
！
(
n
m
)
！
A
m<
/p>
组合恒等式
r
r
1
C
r<
/p>
r
C
r
r
1
C
r
r
2
C
n
C
n
1
排列数与组合数的关系计算
m
m
A
n
m
！
C
n
1
+2
+3
+
…
+
n
计算
1
=
n
A
n
1
n
=
A
n
1
1
1
1
1
1
+2
1
+3
1
+
…
< br>+
n
1=
A
1
+
A
2
+
A
3
+
…<
/p>
+
A
n
1
1
1
1
2
=
C
n
1
(
n
< br>1
)
n
2
n
2
n
=
+
2
2
=
1
+2
+
3
2
+
…
+<
/p>
n
2
计算
2
2
=
n
(
n
1
)
=
n
n
A
< br>n
2
2
2
n
2
=
A
n
+
n
n
2
n
1
+2
+3
+
…
+
n
=
A
+
A
+
…
+
< br>A
+
（
+
）
2
2
n
2
n
2
3
=
A
2
C
n
1
+
+
2
2
n
3
n
2
n
=
+
+
3
2
6
n
(
n
1
)(
2
n
1
)
=
6
2
2
2
2
2
2
2
3
2
n