圆的弧长和扇形的面积
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弧长和扇形面积教案
24.4
：会计算圆的弧长、扇形的面积
课标要求
<
/p>
一、学情分析
本节难不大，又有圆的周长和面积知识的储备，九年
级学生已
具备较强的学习能力，
学生
将有兴趣学习。
二、
学习目标
：
、理解弧长公式
和扇形面积公式的推导过程
，掌握公式并能正确、熟练的运用
1
两个公式进行
相关计算；
、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学
应用
意识，分
2
析问题和解决问题的能力。
、通过介
绍扇面的文化，渗透艺术文化
熏陶和情感的教育。
3
三、教学重点和难点：
重点：弧长和扇形面积公
式
的推导和有关的计算。
难点：弧长和扇形面积公式的应用。
四、教学方法：
< br>根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，
老师通过扇子文化<
/p>
导入，
可以激发学生的学习兴趣。
在讲解
新课时我主要采用启发式教学法，
以问
题链的形式，让学生通过
探究由特殊到一般，自己得出
n
°圆心角所对弧长公式
后，再利用类比方法得出
n
°圆心角所对扇形面
积公式。同时再启发学生用联系
和发展的观点得出扇形面积的第二公式。
本节课设置多个练习，
由简到难，
重点
巩固两个公式，
培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，
提高解决问题的
能力和树立严谨的学习态度。
五、教学过程：
情境导入：
幻灯片展示：
扇子文化：
中国是世界上最早使用扇子的国家
，
并逐渐传入日本和
欧洲的许多国家。中国民间流传的活佛济公
的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，
衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，
助人为乐，可谓是家喻
户晓的传奇人物。
三国时蜀相诸葛亮，
足智多谋
，
风流倜傥，
辅助刘备建立霸业，
每每
羽扇纶巾装束，
羽扇常不离手，
成了他身份和智慧的象征。
明代唐伯虎喜在
扇面上作画题诗。
有时一把
普遍的扇子，
一经名家题诗作画而身价百倍。
在中国，
最常见的是折扇。
（一学生朗读）
幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积
（一）弧长：
1
、复习什么是弧？结合幻灯片演示。
2
、探求新知：
学生思考：
(1)
半径为
R
的圆
,
周长是多少
?
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所
对的弧
?
(2)1
°圆心角所对弧长是多少
?
(3)n
°的圆心角所对的弧长是多少
?
教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出
< br>n
°的圆心角所
对的弧长的计算公式。引导学生层层深入
，逐步分析，尽量提问学生回答，相互
补充，
得出结论。
使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，
找寻它们
的联系，探究规律，得出结论。
3
、小试牛刀：
2
______
，
半径是
490
①已知弧
所对的圆心角为，
则弧长为
_
，
弧长为
8
，
0
0
那么这
条弧所对的圆心角为
_160
。
9
②已知一条弧的半径为
、简单应用：
4
试计
算图所示管再下料，③制造弯形管道
时，要先按中心线计算“展直长度”
，
L
1mm)
单位：
mm
道的展直长度
，精确到
(
AB
700mm700mm
R=900mm
100
CDO
提问学生从图中获得哪些
信息，通过练习，使学生掌握
（一人板演）学生解题，
对实际问题引导学生分步分析，<
/p>
半径、
圆心角三者之间的关系．
弧长公式
中弧长、
分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。
（二）
、扇形面积
1
、扇形定义
(1)
通过幻灯片演示引出扇形，学生总结扇形定义。
(2)
由组成圆心角的两条半
径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
< br> 2
、练一练：
④判断五个图
形是
否是扇形。
观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么
样的图形是扇形。
由观察图片和图
形得出概念，
记忆较深刻，
对熟练判断是否为扇形铺平道路。<
/p>
只
有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。
3
、探索扇形面积公式：
学生类比弧长公式的推导过程，探究扇形面积公式。
（
1
）
半径为
R
的圆
,
面积是多少
？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（
2
）
1
°圆心角所对扇
形面积是多少？
（
3
）
n
°的圆心角所对的扇形面积是多少？
学生在探索出弧长公式的基础上
,
自己尝试寻找探索方法
,
将扇形面积和圆的面
积结合起来，分析得出
n
°的圆心角所对的
扇形面积公式。学生要学以致用，在
弧长公式的推导过程中，
是
由老师引导着分析；
而扇形面积公式完全由学生自己
推导，锻炼
他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。
学生思考：如何利用弧长表示扇形面积？
S=1/2lR
4
、随堂练习：
cm
10
，则扇形半径为
( )
，扇形面积⑤若扇形的圆心角
为
120
°，弧长为
为
(
)
。
1
⑥
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
，
则