圆的弧长和扇形面积的计算
发生地震如何逃生-
圆的弧长和扇形面积
教学目标
(
一
)
教学知识点
< br>1
．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2
．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决
问题．
(
二
)
能力训练要求
1
< br>．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
<
/p>
2
．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的
数学运用能力．
(
三
)
情感与价值观要求
1
．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受
数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2
．
通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，
让学生体验数学与人类生活的密切联系，
激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积
极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点
1
．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．
2
．了解弧长及扇形面积计算公式．
3
．会用公式解决问题．
教学难点
1
．探索弧长及扇形面积计算公式．
2
．用公式解决实际问题．
教学方法
学生互相交流探索法
教具准备
2
．投影片四张
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[
师
]
在小学我们已经学习过有关圆的周长和
面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆
的一部分，
那么弧长与
扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、
圆的面积之间有怎样的关系
呢？本节课我们将进行探索．
Ⅱ．新课讲解
一、复习
1
．圆的周长如何计算？
2
．圆的面积如何计算？
3
．圆的圆心角是多少度？
2
[
生
]
若圆的半径为
r
，则周长
l
＝
2
π
r
，面积
S
＝
π
r
，圆的圆心角是
360
< br>°．
二、探索弧长的计算公式
投影片
(
§
3
．
7A)
如图，某传送带的一个转动
轮的半径为
10cm
．
(1)
转动轮转一周，传送带上的物
品
A
被传送多少厘米？
(2)
转动轮转
1
°，传送
带上的物品
A
被传送多少厘米？
(3)
转动轮转
n
°，传送带上的物品
A
被传送多少厘米？
[
师
]
分
析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对
应
360
°的圆心角，所以转动轮转
1
°，传送带上的物品
A
被传送圆周长的
1
；转动轮转
360
n<
/p>
°，传送带上的物品
A
被传送转
1
°时传送距离的
n
倍
．
[
生
]<
/p>
解：
(1)
转动轮转一周，传送带上的物
品
A
被传送
2
π
×
10
＝
2
0
π
cm
；
20
<
/p>
cm
；
360
18
20
n
(3)
转动轮转
n
°，传送带上的物品
A
被传送<
/p>
n
×
＝
cm
．
360
180
(2)
转动轮转
1
°，传送带上的物品
A
被传送<
/p>
[
师
]
根据上面
的计算，
你能猜想出在半径为
R
的圆中
，
n
°的圆心角所对的弧长的计算
公式
吗？请大家互相交流．
[
生
]
根据刚才的讨论可知，
360
°的圆心角对应圆周长
2
π
R
，
那么
1
°的
圆心角对应的
弧长为
2
R
R
，
< br>n
°的圆心角对应的弧长应为
1
°的圆心角对应的弧长的
n
倍，即
n<
/p>
×
360
18
0
R
n
<
/p>
R
．
180
180
[
师<
/p>
]
表述得非常棒．
在半径为
R
的圆中，
n
°的圆心角所对的弧长
(arclength)
的
计算公式为：
l
＝
< br>n
R
．
180
下面我们看弧长公式的运用．
三、例题讲解
投影片
(
§
3
．
7B)
制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算
下图中管道的展直长度，即
AB
的长
(
结果精确到
0.1mm)
．
分析：
要求管道的展直长度，
即求
AB
的
长，
根根弧长公式
l
＝
求得
AB
的长，其中
n
为圆心角，
R
为半径．
解：
R
＝
40mm
，
n
＝
110
．
∴
AB
的长＝
n
R
可
180
n
110
π
R
＝
×
40
π
≈
76.8mm
．
180
180
因此，管道的展直长度约为
76.8mm<
/p>
．
四、想一想
投影片
(
§
3
．
7C)
在一块空旷的草地上有一根柱子，
柱子上拴着一条长
3m
的绳子，
绳子的另一端拴着一
只狗．
(1)
这只狗的最大活动区域有多大？
(2)
如果这只狗只能绕柱子转过
n<
/p>
°角，那么它的最大活动区域有多大？
[
师
]
请大家互相交流．
[
生
](1)
如图
(1)
，这只狗的最大活动区域是圆的面积，
即
9
π
；