中考复习与圆有关的计算
花草树木的成语-
中考总复习——与圆有关的计算
●教学目标
一、知识目标
1
．弧长计算公式及扇形面积计算公式
2
．圆锥的侧面积公式，表面积公式
二、能力目标
1
< br>．掌握弧长及扇形面积公式后，能用公式联想到与圆锥侧面和关系关掌握圆锥
侧面
积公式
2
．能用弧长公式及扇形面
积公式，求阴影部分的周长及面积
三、情感目标
1
< br>．
体验教学活动充满着探索与创造，
感受数学的严谨性以
及数学结论的确定性．
2
．体验数
学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学
习积极性，同时提高
大家的运用能力．
●教学重点
1
．经历复习弧长及扇形面积计算公式的过程．
2
．理解圆锥侧面与底面的联系
3
．会用公式解决问题．
4.
会用两个不同的式子表示圆锥侧面展开图的弧长，会用两
种不同的式子表示
圆锥的侧面积
●教学难点
1
．应用弧长及扇形面积计算公式解决问题
2
．根据圆锥侧面与底面的联系解决问题
3.
求阴影面积
●教学过程
一、知识点复习
同学们，今天我们
要进行的是中考总复习的第
24
课时，与圆有关的计算。主要<
/p>
内容分为弧长及扇形面积，
圆锥，
阴影面
积的求法这三方面内容。
而这些计算都
离不开公式。所以，我们
先来把基本知识点复习一下。
（接下来由教师引导，学生回答）
．
考点一：弧长及扇形面积
1
．
如果弧长为
l
，<
/p>
圆心角为
n
°，
圆的半径为
R
，
那么弧长的计算公式为
：
Rn
＝
l
180
2
．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫
做扇形．若
2
Rn
< br>扇形的圆心角为
n
°，所在圆的半径为
< br>R
，弧长为
l
，面积为
S
，则
S
＝
或
360
1S
＝
lR
2(
注：公式中的
< br>n
表示
1
°的圆心角的倍数，所
以不写单位
)
考点二：圆锥
1
．如果把圆锥的侧面沿着它的一条
母线剪开，那么它的侧面展开图是一个扇
形．
这个扇形的弧长等
于底面的周长．
这个扇形的面积可以用弧长
l
< br>和底面半
径
r
表示为
________
考点三：阴影部分的面积
1
．规则图形：按规则图形的面积公式求．
．不
规则图
形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用
2
“旋转法”
“等
积变形法”等转化为规则图形的面积．
“割补法”
二、基础巩固训练
考点一：
弧长、
扇形面积再做最基本的公式应由于是中
考复习，
同学们在前面复习公式后，
【分析】用题，基本问题不
大，所以这个考点中的几个题，每个题都给短暂的计
算时间，
适
当的把握时间根据学生实际情况，
并请其他同学判断正误，
即可
找同
学做答，
安排。
______
，
则弧长为已知弧所对的圆心角为
900
，
半径是
4
问题
1.
，
那么这条弧所对的圆
心角
8
π
9
问题
2.
已知一条弧的半径为，弧长为
为
____
。是两个完全重合的
直角三角板，
C
′
B
′
A
如图，
．问题
3
(2013
·
济宁
)
< br>△
ABC
和△在落′
A
当点顺
时针旋转，
C
绕
直角顶点
C
′
B
′
A
三角板
10 cm.
斜边长为，
30
°＝
B<
/p>
∠．
5
π
AB
边上时，
CA
′旋转所构成的扇形的弧长为
cm.
3
．如果一个扇形的弧长等于它的半
径，那么此扇形称为“等边扇
4
问题
)
C
的“等边扇形”的面积为
(
形”
．则半径为
22 2 D
.
π．π
B1
C
．
A
．
3_______.
，则这个扇形的面积为
< br>120
°，半径为
2
问题
5.
已知扇形
的圆心角为
考点二：圆锥
但圆锥侧面展开图是有一个扇形，有自己的
弧长公式
和面积公式，
【分析】
侧面即
侧面展开图的弧长是底面周长，因此，由于侧面展
开图与底面也有联系，
弧长有两个表示展开后扇形弧长公式和面积公式又各自有
了新的表示方法，即，
这是一
个难点。
由教师带方法，
面积有两个表示方法，
领学生做一个例题后，
。
再给同学们训练时间。
的扇形做成一个圆锥的侧，
半径为
6 cm
例：
(20
13
·
眉山
)
用一圆心角为
120
°
)
面，这个圆锥的底面半径是
(
B
．
2
cm
A
．
1 cm
4
cm
D
．
．
3 cm
C
120
π
×
6B.
故选
2.
＝
r2
π设圆锥的底面半径为
【点拨】
r cm
，则
r
＝，解得
180B
【答案】
【师】同学们，你们还有别的方法吗？
练习（先自己做，然后小组
讨论方法和结果）
那么侧面展开图
的圆心角，
已知圆锥的母线长是
1
、<
/p>
10cm
底面
半径长是
< br>5cm
，
_______
是的圆，使之恰好
1
cm
、如图①，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为
2)
C
(
围成图②所示的圆锥，则圆锥的高长为
cm D. 15
3 BA.17 cm
．
4 cm
考点三：阴影面积的求法【分析】
阴影面积的习题中，关于图形的处理是一大
难点，本考点，按四种方法，按照由易到难的
顺序，循序渐近地渗透给学生，
每种方法配一个例题，一个变式题，例题由教师引导学生
完成，并讲解该方法
的精髓之处，
然后由学
生独立完成变式
，
60
°＝
1
，
∠
AOB
＝
A
【分割法】<
/p>
例
1
．
如
图，
AB
是⊙
O
的切线，切点为，
OA)
则图中阴影部分的面积是
(
C
1
π
－
A. 3
6
1
π－
B. 3
3
13
π
－
C.
6213
π－
D.
32
【分析】分
割法，
一般我们见到的阴影图形是不规则的，
通过观察，<
/p>
找到该阴影并且被一条
线分割成一个规则的空白图形和一个不规被
哪个规则图形包括在内，
则的阴影
图
形，然后用大图形的面积，减去空白图形的面积即可。
中，<
/p>
OAO=2
，
（给学生
< br>一些时间计算并小组讨论）
变式：
已知⊙
AOB
的面积（
1
）请求出
三角形
）请
求出黄色图形的面积（
2
3
）请求出灰色图形的面积（
A
o
B
【补位法】例
2
．
如图，在⊙
O
中，直径
AB
＝
2
，
CA
切⊙
O
于点
A
，
BC
交⊙
O
于点
D
，且
D
是
BC
的中点，若∠
C
＝
45
°，
求阴影部分的面积．
形成的弓
AD
以“分割法”为铺垫，将弓形割下来，补到弧与弦
AD
【分析】现
在就变成了规则图形——等腰直角三角表，形处。这样原
本不规则的阴影图形，
然后应用其面积公式即可的正方形，则
以格点为圆心，
)
如图，小方格都是边长
为
1
变式
:
(2013
·
乐山
.
－
4
和<
/p>
2
的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为
2
π
半径为
1