中考中圆的计算题分类例析
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中考中圆的计算题分类例析
圆的计算所包含的知识共有三部分内容：一是圆的弧长公式<
/p>
l
n
R
（
R
为圆的半
180
n
R
2
1
lR
(
l
为扇形的弧长
)
；三是圆锥的侧面积公式
径）
；二是扇
形面积公式
S
扇形
< br>360
2
S
< br>
Rl
(
l
为圆锥的母线
)
，
圆
锥
的
表
面
< br>积
公
式
S
R
2
Rl
，
圆<
/p>
锥
的
体
积
公
式
1
V
圆柱
S
底面
h
．
中考出题必须满足
课程标准的要求，
课程标准对有关圆的计算要求是能
3
够灵活运用公式计算弧长及扇形的面积，
会计算圆锥的侧面积和全面积．
这样看来其中的弧
长公式、
扇形面积公
式就是中考出题的重点．
为帮助同学们把握题目分类，
现分类解
析如下．
一、结合实际情境，考查弧长公式
例
1
（金华市）如图
1
< br>，所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧
B
AB
．
已知半径
OA
60cm
，
∠
AOB
108
o
，
则管道的长度
（即
A
108
o
60cm
弧
AB
的长）为
cm
．
（结果保留
）
O
分
析
：
本
题
由
已
知
圆
弧
的
半
径
OA
60cm
，
圆
心
角
图
1
n
R
∠
AOB
108
o
，利用圆的弧长公式
l
，易得管道的长度．
180
108
60
解：
由题意得
弧
AB
的长
36
．<
/p>
180
所以管道的长度为
36
π
cm
．
点评：
圆的弧长公式是中考基础知识考查的热点．
例
2
（兰州市）一个滑轮起重装置如图
2
所示，
滑轮的半径是
10cm
，当重物上升
1
0cm
时，
滑轮的一条半径
OA
绕轴心
O
按逆时针方向旋转的角度约为
．
（
假设绳索与滑轮之间
没有滑动，
取
3.14
，结果精确到<
/p>
1
）
分析：<
/p>
本题借助于滑轮的运动情境，在绳索与滑轮之间没有滑动的
情况下
，重物上升
10cm
也就是滑轮转动的弧长为
< br>10cm
，由滑轮的
半径是
10
cm
，
利用圆的弧长公式
l
转的角度．
解：
设滑轮旋转的角度为
n
度．
由题意得
10
o
n
R
，
将数值代入就可求得旋
1
80
n
3
.
14
10
180
图
2
解得
n
57
<
/p>
所以滑轮旋转的角度约为
57
．
点评：
利用弧长公
式求圆心角的度数，是弧长公式的逆运算，可利用解方程的形式求解．
二、综合联系，灵活运用扇形面积公式
P
例３
（张家界市）如图
3
，某运动员
P
从半圆跑道的
A
点出发
沿弧
AB
匀速前进到达终点
B
，
若以时
间
t
为自变量，
扇形
< br>OAP
的面积
S
为函数的图象大
致是（
）
．
A
B
O
图
3
S
S
S
S
O
O
O
O
t
t
t
t
C
．
A
．
B
．
D
．