24.4.1弧长和扇形的面积导学案
陆游的号-
24.4.1
弧长和扇形的面积导学案
【学习目标】
1.
掌握弧长计算公式，并会应
用公式解决问题
2.
掌握扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
【重
点】
n
°的圆心角所对的弧长
L=
n
R
n
R
2
180
，扇形面积<
/p>
S
扇
=
360<
/p>
及其它们的应用．
【难
点】
两个公式的应用．
【自主预习
】
问题
1
弧长的计算
1
、半径为
3cm
的圆的周长：
。请你写出圆的周长计算公式：
；
2
、圆
的半径为
3cm
，那么，
1
°的圆心角所对的弧长是
。
3
、若在
半径为
R
的圆中，
1
°的圆心角所对的弧长是
；
2
°的圆心角所对的弧长
是
；
3
°的圆心角所对的弧长是
；
n
°的圆心角所对的弧长
是
。
4
、计算弧长的公式：
。
体会公式：在你得到的半径为
R
的圆中，
n
°圆
心角所对的弧长计算公式中，
n
的意义是什么？
哪些量决定了弧长？
问题
2
扇形面积的计算
1
、理解概念：
是扇形
.
2
、半径为
3
的圆的面积
。写出半径为
R
的圆的面积公式
。
<
/p>
3
、
（
1
）
、若将360°的圆心角分成
360
等份，这
360
条半径将圆分割成
个小扇形，每个小扇形的圆
心角为
。
（
2
）、如果圆的半径为
R
，那么，圆心角
1°的扇形面积等于
；
圆心角
2
°的扇形面积
等于
；圆心角
3
< br>°的扇形面积等于
；圆心角
n°的扇形面积等于
。
4
、计算扇形面积的公式：
体会公式：在你得到的半径为
R
的圆中
，
n
°圆心角所对的扇形面积计算公式中，
n
的意义是什么？哪
些量决定了扇形面积？
问题
3
扇形的面积与弧长的关系
1
、如果扇形的半径为
R
，圆心角为
n
°
.
那么，扇形的弧长是
扇形面积
是
；
由此
,<
/p>
得到扇形面积计算公式：
S
＝
.
【合作探究】
探究点一
（
1
）、在半径为
24
的圆中，60°的圆心角所对的弧长
l=
。
（
2
）
、
75°
的圆心
角所对的弧长是
2.5
π，则此弧所在圆的半径为
．
（
3
）
、已知扇形的圆心角为
120
°，半径为
6
，则扇形的弧长是（
）
．
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
<
/p>
（
4
）
、如图<
/p>
1
所示，把边长为
2
的正方形
ABCD
的一边放在定直线
L
上，按顺时针方向绕点
D
旋转到如
图的位置，则点
B
运动到点
B
′所经过的路线长度为（
）
A
．
1
B
．
C
．
2
D
．
2
（
5
）
、如图
2
所示，实数部分是半径为
9m
的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个
圆的圆心，则游泳池的周长为（
）
A
．
12
m
B
．
18
m
C
．
20
m
D
．
24
m
探究点二
（
1
）、若扇形的圆心角
n
为
50°，半径为
R=1
，则这个扇形的面积，
S
扇
=
;
（
2
）、若扇形的圆心角
n
为
60°,
面积为
2
,
则这个扇形的半径
R=
3
（
3
）、若扇形
的半径
R=3, S
＝
3
π
,
则这个扇形的圆心角
n
的度数
（
4
）
、如图，
AB
是半圆的直径，
AB
＝
2R
，
C
、
D
为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。
探究点三
(1)
、若扇形的半径
R=2
㎝
,
弧长
l
4
㎝，则这个扇形的面积，
S =
;
3
（
2
）
、如图，两个同心圆被两条半径截得的弧
AB
的长为
6
π
cm
，弧
CD
的长为
10
π
cm
，
AC
＝<
/p>
12cm
，
求阴影部分
< br>ABDC
的面积。
【小结与反思】
你这节课有什么有什么收获？
（
1
）
n
。的圆心角
所对的弧长是
（
2
）扇形的概念．
（
3<
/p>
）圆心角为
n
。的扇形面积是
（
4
）使用以
上内容，解决具体问题．
【达标测试】
1.
扇
形的弧长是
12
л
cm
，其圆心角是
90
°，则扇形的半径是
cm
，扇形的面积是
cm
2
.
2.
扇形的半径是一个圆的半径的
3
倍，
且扇形面积等于圆面积，
则扇形的圆心角是
。