《圆柱的体积》精品教案(探究版)
永州阳明山-
圆柱的体积
教学目标：
1
．掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，并解决简单的
实际问题。<
/p>
2
．在图形的变换中，培养迁移能力，
逻辑思维能力，并进一步发展其空间
观念。
< br>3
．
引导学生探索和解决问题，
渗透、
体验知识间相互
“转化”
的思想
方法。
重点难点：
重点：掌握圆柱的体积公式，正确的求圆柱的体积。
难点：理解圆柱体积公式的推导过程。
教学准备：
课件、圆柱学具。
教学过程：
一、新课导入
师：红红把爷爷的茶叶桶包装好了，展示给同学兰兰看。
（兰兰：真漂亮呀！
红红：谢谢！
兰兰：这个茶叶桶能装多少茶叶呀？
红红：哦，原来的商标没有了，看不到规格了，那我们算一算吧。
兰兰：怎么算呢？
红红：求出这个茶叶桶的体积就可以算了。
兰兰：哦！
）
师：同学们，你们知道这个茶叶桶的体积怎么算吗？今天我们来一起研究一
下圆柱的体
积。
（板书：圆柱的体积）
（设计意
图：
通过生活中的具体情境，
激发学生的学习兴趣，
引导学生思考，
为新课讲授埋下伏笔。
）
二、探究新知
1
．圆柱体积公式的推导（板书）
<
/p>
师：
请大家想一想，
我们在学习圆的时候
，
是怎样把圆变成已经学过的图形，
再计算面积的？
生：把圆平均分成偶
数份的扇形，展开后两个半圆再拼起来，就拼成一个长
方形了。
师：恩，很好。那么同学们再想一想，我们要想求圆柱的体积，能不能将圆
柱转化成一种我们学过的立体图形呢？
小组讨论，并动手操作。
生：可以。
把圆柱的底面平均分成偶数份的扇形，然后把圆柱切开，再把它
拼起来，就转化成近似的
长方体了。
师：很好，这种想法非常好。观察一下老师手中的
圆柱体（分成的扇形少的
学具）
，展开后再拼合后的图形。再观
察第二个圆柱体（分成的扇形多的学具）
，
展开后再拼合后的图
形。
（边说边演示）你们发现了什么？
生：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
师：恩，没错。把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你有什么发现呢？它们
< br>的体积有什么关系呢？
生：圆柱的体积和长方体的体积相等。
师：恩，观察下这个长方体的宽和圆柱的什么相等？长方体的长又和圆柱的
什么相等？
长方体的高呢？
小组讨论。
生
1
：长方体的宽和圆柱的底面半径相等。<
/p>
生
2
：长方体
的长等于圆柱底面的周长的一半。
生
3
：长方体的高等于圆柱的高。
师：
同学们观察的很仔细，那么长方体的体积公式是什么还记得吗？
生：长方体的体积
=
长×宽×高。
师：按照长方体的体积公式，我们可以用圆柱的相关数据表示吗？
生：可以，长方体的体积
=
圆柱底
面周长的一半×圆柱的底面半径×圆柱的
高。
师：是的，因为圆柱的体积和长方体的体积相等。所以圆柱的体积
=
底面周
长的一半×底面半径×高。
如果我们用
r
表示圆柱的底面半径，
h
表示圆柱的高，
V
表示体积，那么圆柱的体积该怎么表
示呢？
生：整理后得到圆柱的体积
V
=
πr
2
h<
/p>
。
师：恩，对。看着这个公式你有什么发现？
生：圆柱的体积就是底面积乘高。
师
：恩，是的，圆柱的体积还可以写成
V
=
Sh
。
（
设计意图：让学生通过在研究中思考，在观察中比较归纳，切实体会圆柱
体积公式的推导
过程，体现学生的主体性。
）
2
．圆柱体积公式的应用（板书）
<
/p>
师：下面这只杯子能不能装下这袋牛奶？（杯子数据是从里面量的）为什么
要强调杯子数据是从里面量的呢？
生：因为这个题要求的是杯子的容积，杯子有厚度，为了计算精确所以从里
面量
数据。
师：回答的非常好。那容积和体积计算方法一样吗？
生：一样，但是计算容积时，需要从杯子里面量数据。
师：恩，下面同学们自己来计算一下，看看能装下这袋牛奶吗？
学生活动。
生：杯子的容积
=
底面积×高
=
3
.
14
×（
8
÷
2
）
2
×
10
=
3
.
14
×
4
2
×
10
=
3
.
14
×
< br>16
×
10
=
< br>502
.
4
（
< br>cm
3
）
=
502
.
4
（
mL
）
,
牛奶是
< br>498mL
，可以装下这袋牛奶。
（教师订正答案）
师：一个瓶子内直
径是
8
厘米，瓶内水高
7
厘米，瓶子倒置后无水部分的高
18
厘米的圆柱。问
这个瓶子的容积是多少？怎么求？
小组讨论。
师：
好，
同学们讨论差不多了，
五年级的时候我们学过求不规则
物体的体积，
是用的转化的思想，这个题我们该怎么办呢？这个瓶子不是一个不规则的圆
柱，