优胜教育小学数学讲义比例尺应用题参考答案
南瓜馅饼-
比例尺应用题参考答案
典题探究
一．
基本知识点
：
二．
解题方法
：
例
1
．在比例尺是
1
：
500
的图纸上，量得一个正方形
草坪的边长是
4
厘米．这个草坪
的实际
面积是
400
平方米
．
考点<
/p>
：
比
例尺应用题．
分析：
图
上距离和比例尺已知，
依据
“
实际距
离
=
图上距离
÷
比例尺
”
即可求出这个正方形草地
的边长，进而利用正方形的面积
S=a
2
，就能求出这个草坪的实际面积．
解答：
解：
4
÷
=2000
（厘米）
=20
（米）
，
20
×
20=400
（
平方米）
；
答：这个草坪的实际面积
是
400
平方米．
< br>故答案为：
400
平方米．
<
/p>
点评：
此
题主要考查正方形的面积的计算
方法依据图上距离、实际距离和比例尺的关系，解
答时要注意单位的换算．
例
2
．培正小学的操场长
80
米，宽
50
米，如果用
的比例
尺画出操场的平面图，图上面
积是
160
平方厘米
．
考点<
/p>
：
比
例尺应用题．
分析：
实
际距离和比例尺已知，
依据
“
图上距
离
=
实际距离
×
比例尺
”
即可分别求出操场长和宽
的图上距离，进而利用长方形的面积公式就可以求出操场的图上面积．
< br>
解答：
解
：
< br>80
米
=8000
厘米，
50
米
=5000
厘
米，
1
耐心
细心
责任心
8000
×
5000
×
=16
< br>（厘米）
，
=10
（厘米）
，
16
×
10=160
（平方厘米）
；
答：这个操场的图上面积是
160
平方厘米．
故答案为：
160
平方厘米．
点评：
此
题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系在实
际中的应用，以及长方形的面
积的计算方法．
例
3
．
地图上
1.5
厘米的距离表示实际距离
120
千米，
这幅地图的比例尺是
1
：
8000000
．
如
果该地
图上，甲乙两地之间的图上距离是
2
厘米，那么实际距离是
160
千米．
考
点
：
比
例尺应用题．
< br>
专题
：
比
和比例应用题．
分析：
（
1
）根据比例尺
的意义作答，即图上距离与实际距离的比就是比例尺；
（
2
）先求出
1<
/p>
厘米的线段表示实际距离的千米数，由此求出
2
< br>厘米所表示的实际距
离的千米数．
解答：
解
：
（
1
）
1.5
厘米：
120
千米，
< br>
=1.5
厘米：
120000
00
厘米，
=15
< br>：
120000000
，
=1
：
8000000
；
（
2
）
120
÷
1.5
×
2
，
=80
×
2
，
=160
（千米）
< br>，
故答案为：
1
：
8000000
；
160
．
点评：
本
题主要灵活利用：比例尺
=
图上距离：
实际距离这一关系解决问题．
例
4
．在比
例尺是
1
：
4000000
的地图上，量得甲、乙两港的距离是
9
厘米，一艘
货轮于上
午
6
时以每小时
24
千米的速度从甲港开往乙港，到达乙港的时间是
晚上
9
或
21
时．
<
/p>
考点
：
比
例尺应
用题；简单的行程问题．
专题
：
比
和比例应用题；行程问题．
分析：
先
依据
“
实际距离
=
图上距离
÷
比例尺
”
求出两地的实际距离，再据
“
路程
÷
速度
=
时间
”
求
出货轮从甲
港到乙港需要的时间，进而可以求出到达乙港的时刻．
解答：
解：
9
÷
=36000000
（厘米）
=360
（千米）
，
360
÷
24=15
（小时）
，
6+15=2
1
（时）
；
答：货轮到达乙港的时间是晚上
9
时或
21
时．
故答案为：晚上
9
或
21
．
点评：
此
题主要考查图上
距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系
“
路程
÷
速度
=
时间
”
．
2
耐心
细心
责任心
演练方阵
A
档（巩固专练）
< br>1
．一张图纸长
30
厘米、宽<
/p>
20
厘米，把长
50
米、宽
38
米的一块长方形菜的画在这张图纸
上，选用适当的比例尺是
（
）
A
．
1
：
200
B
．
1
：
400
C
．
1
：
100
D
．
2
00
：
1
考点
：
比<
/p>
例尺应用题．
专题
：
比
和比例应用题．
分析：
本
题的实际长度是长
50
米、宽
38
米．而图上距离是：长
30
厘
米、宽
20
厘米，要想
画在这样的图纸上，
必须是缩小的，
所以
D
答案不能选，
既能画下来，
还能画的合适，
这就是比例尺的问题了，应根据：图上距离：实际距离
=
比例尺来计算．
解答：
解
：因为：
50
米
=5000
厘米
38
米
=3800
厘米，
而图纸长
30
厘米、宽
2
0
厘米，
比例尺为；
30
：
5000
≈
1
< br>：
167
，
20
：
3800=1
：
190
，
综合长和宽的比例尺选
1
：
200
比较合适．
故选：
A
．
点评：
此
题主要考查比例尺、图上距离
、实际距离三者之间的数量关系：比例尺
=
图上距离
÷
实际距离，灵活变形列式解决问题．
2
．一个三角形中，三个内角的度数
比是
1
：
1
：
3
，那么这个三角形是（
）
A
．
钝
角三角形
B
．
直
角三角形
C
．
锐
角三角形
D
．
等
边三角形
考点
：
比
例尺
应用题；三角形的分类；三角形的内角和．
专题
：
比
和比例应用题；平面
图形的认识与计算．
分析：
因为三角形的内角度数和是<
/p>
180
°
，它的最大角占内角度数和的<
/p>
，根据一个数乘分数
的意义，求出最大角，进而判断即可．
解答：
解
：
1+1+3=5
，
最大角度数：
180
°
×
=108
°
，
所以，这个三角形是钝角三角形．
故选：
A
．
点评：
解
决此题关键是掌握三角形的内
角度数和是
180
°
，运用按比例分配
的方法解决问题．
3
．在比例尺是
1
：
8
的图纸上，甲、乙两个圆的
直径比是
2
：
3
，那么甲、乙两个圆的实际
的直径比是（
）
3
耐心
细心
责任心
A
．
1
：
8
B
．
4
：
9
C
．
2
：
3
D
．
8
：
1
<
/p>
考点
：
比
例尺应
用题．
分析：
根
据比例尺的意义，
令甲乙两圆的图上直径为
2d
，
3d
，
根据比例尺可得实际圆的直径
分别是
16d
，
24d
，由此利用
比例尺进行计算，即可选择正确答案．
解答：
解
：令甲乙两圆的图上直径为
2d
，
3d
，
根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是
< br>16d
，
24d
，
16d
：
24d=2
：
3
．
故选：
C
．
点评：
此
题考查了利用比例尺解决实际
问题的方法．
4
．
学校实
验园地是一个长
60m
，
宽
40m
的长方形，
用比例尺
1
﹕
1000
画平面图，
长应画
（
）
A
．
4
cm
B
．
6
cm
C
．
6
dm
D
．
6
m
考点
：
比
例尺应用题．
专题
：
压
轴题；比和比例应用题．
分析：
图
上距离
=
实际距离
×
比例尺，实际距离是
60
米，比例尺是
1
：
1000
．代入数据进行
解答．
解答：
解
：
60
米
=6000
厘米，
6000
×
=6
（厘米）
．
答：长应画
6
厘米．
故选：
B
．
点评：
本
题主要考查了学生对图上距离
=
实际距离
×
比例尺，这一数量关系的掌握情况．
5
．北京
到上海的实际距离大约是
300
千米，画在一幅比例尺是的地图
上，应该画（
）
厘米．
A
．
3
B
．
2
C
．
6
考点<
/p>
：
比
例尺应用题．
专题
：
比
和比例应用题．
分析：
因
为图上距离
1
厘米表示实际距离
50
千米，依据除法的意义
，即可求出图上距离．
解答：
解
：
300
÷
50=6
（厘米）
；
答：应该画
6
厘米．
故选：
C
．
点评：
此
题主要考查线段比例尺的意义
．
<
/p>
6
．在一幅比例尺是
1
< br>：
30000000
的地图上，量的甲乙两地的距离是<
/p>
5
厘米，那么甲地到乙
地的实际距离是（
）千米．
A
．
1
50
B
．
6
000
C
．
1
500
考点
：
比
例尺应用题．
4
耐心
细心
责任心
专题
：
压<
/p>
轴题；比和比例应用题．
分析：
图
上距离与比例尺已知，求实际距离，用图
上距离除以比例尺即可．
解答：
解：
5
÷
=150000000
（厘米）<
/p>
，
150000000
厘米
=1500
千米；
答：甲地到乙地的实际距离是
1500
千米
．
故选：
C
．
点评：
本
题主要是灵活利用比例尺的意
义解决问题，注意单位的换算．
7
．
一个直
角三角形的两条直角边分别是
3
厘米、
2
厘米，
按
4
：
1
的比例放大后，
面积是
（
）
平方厘米．
A
．
6
B
．
2
4
C
．
4
8
D
．
9
6
考点
：
比
例尺应用题．
专题
：
压
轴题．
分析：
先
按
4
：
1
的比例尺分别求出放大后的两条直角边的长度，再依据三
角形的面积公式
即可求出放大后的面积．
解答：
解
：放大后的直角边分别是：
3
×
4=12
（厘米）
，
2
×
4=8
（厘米）
；
放大后的面积：
12
×
8
÷
2=48
（平方厘米）<
/p>
；
答：放大后的面积是
48
平方厘米．
故选：
C
．
点评：
此
题主要考查放大比例尺的应用
及三角形的面积计算．
8
．在比例尺是
1
：
500000
的地图上，量得
A
、
B
两地间
的距离是
11
厘米，
A
、
B
两地间的
实际距离是（<
/p>
）千米．
A
．
5
5
B
．
5
500000
C
．
5
500
考点
：
比
例尺应用题．
专题
：
< br>比
和比例应用题．
分析：
求
实际距离，根据公式
< br>“
图上距离
÷
比例尺
=
实际距离进行解答即可．
解答：
解
：
11
÷
=5500000
（厘米）
，
55000
00
厘米
=55
千米，
答：
A
、
< br>B
两地之间的实际距离是
55
千
米；
故选：
A
．
点评：
此
类题做题的关键是弄清题意，
根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进
行列式解答．
9
．
长江是
中国第一大河，
全长
6300
千米，<
/p>
在比例尺是
1
：
100000000
的地图上的长度为．
（
）
A
．
6
.3cm
B
．
6
3dm
C
．
6
3cm
考点
：
比
例尺应用题．
专题
：
< br>比
和比例应用题．
5
耐心
细心
责任心
分
析：
根
据比例尺
=
图上距离：实际距离，知道图上距离
=
比例尺
×
实际距离，代入数据解答
即可．
解答：
解
：
6300
千米
< br>=630000000
厘米，
630000000
×
=6.3
（厘米）
，
答：在
比例尺是
1
：
100000000
的地图上的长度为
6.3
厘米．
故选：
A
．
点评：
此
题主要考查比例尺的意义及已
知比例尺和实际距离求图上距离．注意单位的换算．
10
．<
/p>
一种精密零件长
5
毫米，
把它画在图纸上，
图上零件长
6
厘米，
这张图纸的比例尺是
（
）
A
．
1
：
12
B
．
5
：
6
C
．
6
：
5
D
．
1
2
：
1
考点
：
比<
/p>
例尺应用题．
专题
：
比
和比例应用题．
分析：
根
据比例尺
=
图上距离：实际距离，把实际长度
5
毫米，图上长度
6
厘米代入求出这
张图纸的比例尺．
解答：
解
：
6
厘米：
5
毫米，
=60
毫米：
< br>5
毫米，
=60
：
5
，
< br>=
（
60
÷
5
）
：
（
5
÷
5
）
，<
/p>
=12
：
1<
/p>
，
答：这张图纸的比例尺是
12
：
1
．
故选：
D
．
点评：
此
题主要考查学生对比例尺这一
知识点的理解和掌握，
像这种求比例尺的题目单位一
般不相同，因此首先要注意单位的统一．
B
档（提升精练）
1
．在比例尺是
1
：
100000
的地图上，量得
甲、乙两地的距离是
3
厘米，甲、乙两地的实际
距离是（
）
A
．
3
00
千米
B
．
3
千米
C
．
3
0
千米
D
．
0
.3
千米
考点
：
比<
/p>
例尺应用题．
专题
：
比
和比例应用题．
分析：
图
上距离和比例尺已知，依据
“
实际距离
=
图上距离
÷
比例尺
”
即可求出甲、乙两地的实
际距离．
解答：
解：
3
÷
=300000
（厘米）
=3
（千米）
；
故选：
B
．
点评：
此
题主要考查图上距离、实际距
离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
2
．
学校操场扩建后的平面图如图，
扩建后面积比原来增加
25%
，
操场原来的面积是
（
）
平方米．
6
耐心
细心
责任心
A
．
4
80
B
．
4
800
C
．
6
000
D
．
7
500
考点
：
比
例尺应用题；应用比例尺画图
．
专题
：
压
轴题；比和比例应用题．
分析：
先
依
据
“
图上距离
÷
比例尺
=
实际距离
”
求出扩建后的操场的长和宽的实际长度，
再利用
长方形的面积公式求出扩建后的面积，把原来的面积看作单位
“
1
”
，再据已知一个数
的几分之几是多少，求这个数的方法，即可求解．
解答：
解：
6
=6000
（厘米）
=60
（米）
，
10
÷
=10000
（厘米）
=100
（米）
，
100
×
60
÷
（
1+25%
）
，
=6000
÷
1.
25
，
=4800
< br>（平方米）
；
答：操场原来的
面积是
4800
平方米．
故选：
B
．
点评：
此
题主要考查图上距离、实际距
离和比例尺的关系，以及长方形的面积的计算方法在
实际生活中的应用．
3
．新光小学的操场是一个长方形，
画在比例尺是
1
：
4 000
的平面图上，长
3
厘米，宽
2
厘
米．操场的实际面积是（
）
A
．
2
40
平方米
B
．
9
6
平方米
C
．
2
.4
平方米
D
．
9
600
平方米
考点
：
比
例尺应用题．
专题
：
比
和比例应用题．
分析：
要
求操场的实际面积，根据
“
图上距离
÷
比例尺<
/p>
=
实际距离
”
，
代入数值，分别计算出操
场实际的长和宽，然后根据
“
长方形的面积
=
长<
/p>
×
宽
”
，代入数
值，计算即可．
解答：
解：
3
÷
=12000<
/p>
（厘米）
=120
（米）
，
2
÷
=8000
（厘米）
=80
（米）
，
面积：
1
20
×
80=9600
（平方米）
，
答：操场的实际面积是
9600
平方米，
故选：
D
．
点评：
解
答此题用到的知识点：
（
1
）图上距离、
实际距离和比例尺三者之间的关系；
（
2
）长
方形的面积计算方法．
7
耐心
细心
责任心