小学数学《数的二进制》练习题(含答案)
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小学数学《数的二进制》练习题（含答案）
※
什么叫二进制
所谓二进制，就是只用
0
与
1
两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”
。
< br>
大家知道：数是计算物体的个数而引进的，
0
代表什么也没有，有一个，记为“
1
”；再多一个，记
为“
10
”（在十进制下记为
2
）；比“
1
0
”再多一个，记为“
11
”
.
依次类推，我们很容易接受（或自己
发明）二
进制下，从小到大的数列，不妨列表：
二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——
0
或
1
。这样
，我们便可以通过简单的
方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮
（在计算机中主要用电压的高与低）等等
手段加以表示。当然，二进制也有不足，正如大
家看到的那样，同一个数在二进制中要比在十进制中位数
多得多。
※
十进制与二进制的互相转化
今天，当我们写上一个数目
1997
时，实际
上意味着我们使用了“十进制”数，
即
1997=1
×
1000+9
×
100
＋
9
×
10+7
×
1
，也
就是说：
1997
中含有一个
1000
，九个
100
，九个
< br>10
与七个
1
。
为了叙述的方便，我们约定：用（
）
2
表示括号内写的数是二进制数，如（
1011
）
2
；用（
< br>
）
10
表示
< br>括号中写的数是十进制数，如（
37
）
< br>10
；十进制的标志可省略，
37
就代表十进制下的数。
和十进制对数位有一省略名字一样，二进制的数位也可称呼：
从上页表中可以看到：
二进制数
10
表示十进制数
2
；
二进制数
100
，
表示十进制数
4
；
二进制数<
/p>
1000
，
表示十进制数
8
；二进制数
10000
表示
十进制数
16
；…；可以看出规律：二进制数
< br>100000
应该表示十进
制数
32
，…。那么我们可以得到，二进制数中计数单位与十进制数有如下关系。
二进制数
1
10
100
1000
10000
100000
﹍﹍﹍
十进制数
1
2
4=2
×
2
8=2
×
2
×
2
16=2
×
2
×
2
×
2
32=2
×
2
×
2
×
2
×
2
﹍﹍﹍
那么我们写下一个二进制
数
10110=10000+100+10
，
< br>则应表示它含有
1
个
16
，
1
个
4
与
1
个
2
，
也就是
二进制的
10110
代表十进制的：
1
×
< br>16+0
×
8+1
×
4+1
×
2+0
×
1
。
【例
1
】
<
/p>
把（
110
）
2
改写成十进制数。
分析：把二进制数改写成十进制的数，从低位向高位考虑比较方便。
（
110
）
2
=0
×
1+1
×
2+1<
/p>
×
4=
（
6
）
10
【例
2
】
<
/p>
把（
10110
）
2
改写成十进制数。
分析：
（
10110
）<
/p>
2
=0
×
1+1
×
2+1
×
4
＋
0
×
8+1
×
16==
（
22
）
10
【例
3
】
<
/p>
把（
1110101
）
< br>2
改写成十进制数。
分析：
（
1110101
）
2
< br>=1
×
1+0
×
2+1
×
4+0
×
8+1
×
16+1
×
32+1
×
64=1+4+16+32
＋
64=
（
117
）
10
从上面几道例题可以看到：
将一个二进制数写成十进制数的第一步骤是：
将二进制数的各数位上数
字
改写成相应的十进制数。因为是“满二进一”
，所以高位是相
邻低一位数的
2
倍。一个二进制数的各个数
位（由低位到高位）对应十进制数的规律是：
1
，
2
，
4
，
8
，
16
，
32
，
64
，
128
，
256
，
512
，
1024
，…<
/p>
第二个步骤是将各数位上对应的十进制数求和，所得结果便是相
应的十进制数。
【例
4
】
二进制数字
11001
又等于十进制的什么数字呢？
分析：
【例
5
】
<
/p>
将（
110100111
）
2
改写成十进制数。
分析：还是由低位写起。
（
110100111
）
2
=1
×
1+1
×
2+1
×
4
＋
0
×
8+0
×
16
＋
1
×
32
＋
0
×
64
＋
1
×
1
28
＋
1
×
2
56
=1+2
＋
4+32+128+256
=
（
423
）
10