二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似
四年级上册英语辅导-
二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。
最常用的是加
法运算和乘法运算。
1.
二进制加法
有四种情况：
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
ps:0
进位为
1
【例
1103
】求
(1101)2+(1011)2
的和
解：
1 1 0 1
+1 0 1 1
-------------------
1 1 0 0
0
2.
二进制乘法
有四种情况：
0×0=0
1×0=0
0×1=0
1×1=1
【例
11
04
】求
(1110)2
乘
(101)2
之积
解：
1 1 1 0
× 1 0 1
-----------------------
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
-------------------------
1 0 0 0 1 1 0
(
这些计算就跟十进制的加或者乘法
相同，
只是进位的数不一样而已
,
十进
制
的是到十才进位这里是到
2
就进了<
/p>
)
3.
二进制减法
0
－
0=0
，
1
－
0=1
，
1
－
1=0
，
10
－<
/p>
1=1
。
4.
二进制除法
0÷1=0，1÷1=1。
[1-2]
5.
二进制拈加法
拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。
拈加法运算与进行加法类似，但不
需要做进位。此算法在
博弈论
（
Gam
e
Theory
）中被广泛利用
计算机中的十进制小数转换二进制
计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。
比如
0.
65
换算成二进制就是：
0.65 * 2 = 1.3
取
1
，留下
0.3
继续乘二取整
0.3 * 2 = 0.6
取
0
，
留下
0.6
继续乘二取整
< br>
0.6 * 2 =
1.2
取
1
，留下
< br>0.2
继续乘二取整
0.2 * 2 = 0.4
取
0
，
留下
0.4
继续乘二取整
< br>
0.4 * 2 =
0.8
取
0
，
留下
0.8
继续乘二取整
< br>
0.8 * 2 =
1.6
取
1
，
留下
0.6
继续乘二取整
< br>
0.6 * 2 =
1.2
取
1
，留下
< br>0.2
继续乘二取整
.......
一直循环，
直到达到精度限制才停止
（所以，
计算机保存的小数一般会有误
差，
所以在编程中，
要想比较两个小数是否相等，
只能比较某个精度范围内是否
相等。）。这时，十进制的
0.65
，用二进制就可以表示为：
1010011
。
还值得一提的是，
在目前的计算机中，
除了十进制
是有符号的外，
其他如二
进制、八进制、
16
进制都是无符号的。
编辑本段
进制转换
十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：
二进制数、
八进制数、
十六进制数转换为十进制数的方法：
按权展开求和法
1
．二进制与十进制间的相互转换：
（
1
）二进制转十进制
方法：“按权展开求和”
例：
（<
/p>
1011.01
）
2
< br>=
（
1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0
+0×2^(
-
1)+1×2^(
-2
)
）
10
=
（
8+0
+2+1+0+0.25
）
10
=
（
11.
25
）
10
规律：个位上的数字的次数是
0
，十位上的数字的次数是
1
，
......
，依次
递增，而十
分位的数字的次数是
-1
，百分位上数字的次数是
-2
，
......
，依次递减。
注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
（
2
）
十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数：“除
以
2
取余，逆序排列”（除二取余法）
例：
（
89
）
10
=
（
1011001
）
2
89÷2
„„1
44÷2 „„0
22÷2 „„0
11÷2
„„1
5÷2
„„1
2÷2 „„0
1
· 十进制小数转二进制数：“乘以
2
取整，顺序排列”（乘
2
取整法
）
例：
(0
．
625)10=
(0
．
101)2
0.625X2=1.25 „„1
0.25 X2=0.50 „„0
0.50 X2=1.00 „„1
十进制
1
至
100
的二进制表示：
0=0
1=1
2=10
3=11
4=100
5=101
6=110
7=111
8=1000
9=1001
10=1010
11=1011
12=1100
13=1101
14=1110
15=1111
16=10000
17=10001
18=10010
19=10011
20=10100
21=10101
22=10110
23=10111
24=11000
25=11001
26=11010
27=11011
28=11100
29=11101
30=11110
31=11111
32=100000
33=100001
34=100010