小学奥数之进制的计算(含详细解析)
孤儿电影-
小学奥数特训营
5-8-1.
进制的计算
教学目标
1.
了解进制；
2.
会将十进制数转换成多进制；
3.
会将多进制转换成十进制；
4.
会多进制的混合计算；
5.
能够判断进制
.
知识点拨
一、数的进制
1.
十进制：
我们常用的进制为十进制，特点是
“
逢十进一
”
。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于
1
的
自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。<
/p>
2.
二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即
“
< br>逢二进一
”
。因此，二进制中只用两个数字
0
和
1
。二进制的计
数单位分别是
1
、
2
1
、
2
2
、
2
3
、
……
，二进制数也可以写做展开式的形式，例如
100110
在二进制中表示为：
(100110)
2
=1×
2
5
+0×
2
4
+0×
2
3
+1×
2
2
+1×
2
1
+0×
2
0
。
二进制的运算法则：
“
满二进一
”
、
“
< br>借一当二
”
，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得
零，一一得一。
注意：
对于任意自然
数
n
,
我们有
n
0
=1
。
3.
k
进制：
一般地，对于
k
进位制，每个数是由<
/p>
0
，
1
，
2
，
进位制计数单位是
k
0
，
k
1
，
k
2
，
8
0
，
8
1
，
8
2
，
（
a
n
< br>a
n
1
，
共
k
个数码组成，且
“
逢
k
进一
”
．
（
（
k
1
）
k
k
1
）<
/p>
，八进位制的计数单位是
．如二进位制的计数单位是
2
0
，
2
< br>1
，
2
2
，
．
a
1
k
a
0
a
0
10
0
；
a
0
2
0
；
4.
k
进位制数可以写成不同计
数单位的数之和的形式
n
n
1
a
1
a
0
）
< br>k
a
n
k
a
n
1
k
十进制表示形式：
N
a
n
10
n
a
n
1
10
n
1<
/p>
二进制表示形式：
N
< br>
a
n
2
n
a
n
1
2
n
1
为了区别各进位制中的数，在给出数的
右下方写上
k
，表示是
k
进位制的数
（
352
）
（
1010
）<
/p>
（
3145
）
如
：
8
，
2
，<
/p>
12
,
分别表示八进位制，二进位制，十
二进位制中的数．
5.
k
进制的四则混合运算和十进制一样
先乘除，后加
减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：
小学奥数特训营
一般地，十进制整数
化为
k
进制数的方法是：除以
k
取余数，一直除到被除数小于
k
为止，余数由
下到上按
从左到右顺序排列即为
k
进制
数．反过来，
k
进制数化为十进制数的一般方法是：首先将
k
进制数按
k
的次
幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．
如右图所示
:
八进制
十进制
二进制
十六进制
例题精讲
模块一、十进制化成多进制
【
例
1
】
把
9865
转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
【考点】十进制化成多进制
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
一
定要强调两点（
1
）商到
0
为止，
（
2
）自下而上的顺序写出来
(9865)
10
<
/p>
(11)
2
(9865)
10
(303430)
5
(9865)
10
(23211)
8
【答案】
(9865)
10
(11)
2
< br>,
(9865)
10
(303430)
5
,
(9865)
10
(23211)<
/p>
8
【
巩
固
】
567
(
）
8
(
）<
/p>
5
(
）
2
；
【考点】十进制化成多进制
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
本
题是进制的直接转化：
567
(1067
）
8
(4232
）
5
(1000110111
）
2
；
【答案】
56
7
(1067
）
8
(4232
）
5
(1000110111
）
2
模块二、多进制转化成十进制