中考四边形综合复习
乘风破浪插曲-
四边形综合复习
二、知识点讲解：
1
．平行四边形的性质（重点）
：
（
）两组对边分别平行；
1
（
2
）两组对边分别相等；
ABCD
是平行四边形
（
3
）两组对角分别相等；
< br>
4
）对角线互相平分；
（
（
5
）邻角互补
.
D
O
C
A
B
2.
平行四边形的判定（难点）
：
（
1
）两组对边分别平行
（
2
）两组对边分别相等
< br>（
3
）两组对角分别相等
ABCD
是平行四边形
.
< br>
（
4
）一组对边平行且相等<
/p>
（
5
）对角线互相平分
D
O
C
A
B
3.
矩形的性质：
（
）具有平行四边形的所
有通性
;
1
因为
AB
CD
是矩形
（
2
）四个角都是直角
;
3
）对角线相等
.
（
4
矩形的判定：
D
C<
/p>
D
C
O
A
B
A
B
（
1
）平行四边形
一个直
角
（
2<
/p>
）三个角都是直角
< br>四边形
ABCD
是矩形
.
（
3
）对角线相等的平行四
边形
5.
菱形的性质：
D
（
）具有平行四边形的所
有通性；
1
因为
A
BCD
是菱形
（
2
）四个边都相等；
3
）对角线垂直且平分对
< br>角
.
（
6.
菱形的判定：
A
O
C
B
D
（
1
）平行四边形
< br>一组邻边等
（
2
）四个边都相等
四边形四边形
ABCD
是菱形
.
（
3
）对角线垂直的平
行四
边形
A
O
C
7.
正方形的性质：
B
D
C
D
C
（
）具有平行四边形的所
有通性
；
1
AB
CD
是正方形
（
2
）四个边都相等，四个<
/p>
角都是直角；
3
）对角线相等垂直且平
分对角
.
（<
/p>
O
A
B
A
B
8.
正方形的判定：
< br>（
1
）平行四边形
一组邻边等
一个直角
（
2
）菱形
一个直角
四边形
ABCD
是正方形
.
（
3
）
矩形
一组邻边等<
/p>
三、典型例题：
1.
下列四边形中，两条对角线一定
不相等的是（
）
A
．正方形
B
．矩形
C
．等腰梯形
D
．直角梯形
2
．下列四个命题中，假命题是（
）
A
．两条
对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B
．菱形的一条对角线平分一组对角
C
．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D
．等腰梯形的两条对角线相等
3.
在下列命题中，正确的是（
）
A
．一组对边平行的四边形是平行四边形
B
．有一个角是直角的四边形是矩形
C
．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D
．
对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4.
< br>顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是
(
)
A
．平行四边形
B
．菱形
C
．矩形
D
．正方形
5.
下列命题中，真命题是（
）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
6.
7.
8.
9.
10.
例
1.
如
图，在
ABCD
中，已知对角线
AC<
/p>
和
BD
相交于点
O
，
△
AO
B•
的周长为
15
，
< br>AB=6
，那么对角线
AC+BD=_______
．
例
2
如图，在
ABCD
中，
E
、
F•
是对角线
AC
上的两点，请你再添加一个条件，使四边形
DEBF<
/p>
是平行四边形，你添加的条件是
,
说明你的理由。
练习
1.
下面命题中，正确的是（
）
A.
一组对角相等的四边形是平行四边形
B.
一组对角互补的四边形是平行四边形
C.
两组边分别相等的四边形是平行四边
D.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
< br>2.
平行四边形的一边的长为
10
A.
B.
,
则这个平行四边形的两条对角线的长可以是
(
)
C.
D.
A
E
B
D
F
C
3.
已知：如图，
E
、
F
是平行四边行
ABCD
的对角线
AC
上的两点，
AE=CF
。求证：
（
1
）△
ADF
≌△
CBE
；
（<
/p>
2
）
EB
∥
DF
。
例
1
．如图
，已知以△
ABC
的三边为边在
BC<
/p>
的同侧作等边△
ABD
、△
BCE
、△
ACF
，请回答
下列问题：
（
1
）四边形
ADEF
是什么四边形？写出理由。
（
2
）当△
ABC
满足什么条件时，四边形
ADEF
是菱形？
（
3
）当△
ABC
满足什么条件时，以
A
、
D
、
< br>E
、
F
为顶点的四边形不存在？
例
2
．如图，在平行四边形
ABCD
中，
E
为
BC
的中点，连接
AE
并
延长交
DC
的延长线于点
F
．
(1)
求证：
AB
CF
；
(2)
当
BC
与
AF
满足什么数量关系时，四边形
ABFC
是矩形，并说明理由．
B
E
F
D
A
C
例
3 .
如图，在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB
AC
，
B
45
，
AD
练习
1.
如
图，四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AC
平分
BAD
，
CE
∥
AD
交
AB
于
E
．
求证：四边形
AECD
是菱形；
2.
如图，等腰梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AD
＝
5
，
AB
＝
7
，
BC
＝
12
，求∠
B
的度数．
3.
在梯形
ABCD
中
，AB∥CD，
A
90
，
AB=2
，
BC=3
，
CD=1
，<
/p>
E
是
AD
中点，
试判断
EC
与
EB
的位置关系，并写出推理
过程。
0
2
，
BC
4
2
，求
DC
的长．
最新考题
本讲内容是中考重点之一，如特
殊四边形（平行四边形、矩形、菱形
、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及
运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择
题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放
题、应用题、阅读
理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起高度关注
考查目标一、图形的性质与判定
例<
/p>
1
（
09
年
南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图
形，这个新的图形可以是下列图形中的
A.
三角形
B.
平行四边形
C.
矩形
D.
正方形
例
2
（
09
年
南京）
如图，
在
□
ABCD
中，
E
< br>、
F
为
BC
上的两点，
且
BE=CF
，
求证：
（
1
）△
ABF
≌△
DCE;
A
AF=DE.
< br>D
B
E
F
C