中考四边形专题复习
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中考四边形专题
【知识要点】
一
一般四边形
1
．四边形的内角和与外角和定理：
（
1
）四边形的内角和等于
360
°；
（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
2
．多边形的内角和与外角和定理：
B
（
1
）
n
边形的内角和等于
(
n
-2)180
°；
（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．若
n
是多边形的边数，则对角线条数公式是：<
/p>
A
D
C
n
(
n
3
)
.
2
二
平行四边形的判定与性质
1.
平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3
．平行四边形的性质：
（
）两组对边分别平行；
1
（
2
）两组对边分别相等；
因为
ABCD
是平行四边形
（
3
）
两组对角分别相等；
4
）对角线互相
平分；
（
（
5
）邻角互补
.
A
4
D
3
2
C
1
B<
/p>
D
O
C
A
B
4.
平行四边形的判定：
< br>
（
1
）两组对边分别平行
（
2
）两组对边分别相等
（
3
）两组对角分别相等
ABCD
是平行四边形
.
（
4
）一组对边平行且相等
（
5
）对角线互相平分
D
O
C
A
B
三
矩形的判定与性质
1.
矩形定义
1
：有一个角是直角的平行四边形叫做矩
形
2.
矩形定义
< br>2
：有三个角是直角的四边形叫做矩形
3.
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条
对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
4.
矩形的性质：
< br>D
C
（
）具有平行四边形的所<
/p>
有通性
;
1<
/p>
因为
ABCD
是矩形
（
2
）四个角都是直角
;
O
3
）对角线相等
.
（
5.
矩形的判定：
A
D
B
C
（
1
）平行四边形
一个直角
（
2
）三个角都是直角
四边形
ABCD
是矩形
.
< br>（
3
）对角线相等的平行四
边形
四
菱形的判定与性质
1.
菱形定义
1
：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱
形
.
2.
菱形定义
2
：四条边都相等的四边形叫做菱形。
3.
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条
对角线的交点，
对称轴是对角线所在的直线。
4
．菱形的性质：
< br>因为
ABCD
是菱形
A
B
D
A
O
C
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（
）具有平行四边形的所
有通性；
1
（
2
）四个边都相等；
3
）对
角线垂直且平分对
角
.
（
5
．菱形的判定：
（
1
）平行四边形
一组邻边等
（
2
）四个边都相等
四边形四边形
ABCD
是菱形
.
（
3
）对角线垂直的平行四
边形
D
A
O
C
五
正方形的判定与性质
B
1.
正方形定义
< br>1
：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2.
正方形定义
2
< br>：有一个角是直角的菱形叫做正方形。
3.
正方形定义
3
：有一组邻边相等并且有一个角是
直角的平行四边形叫做正方形。
4.
正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线
所在的直线。
5
．正方形的性质：
D
C
D
C
因为
ABCD
是正方形
（
）具有平行四边形的所
有通性；
1
< br>（
2
）四个边都相等，四个
角都是直角；
3
）对角线相等垂直且平
分对角
.
（
6
．正方
形的判定：
（
1
）平行四边形
一组邻边等
一个直角
（<
/p>
2
）菱形
一个
直角
四边形
ABCD
是正方形
.
（
3
）
矩形
一组邻边等
D
C
O
A
B
A
B
（
1
< br>）
（
2
）
（
3
）
(3)<
/p>
∵
ABCD
是矩形
又∵
AD
=
AB
∴四边形
ABCD
是正方形
A
B
六
梯形的判定与性质
1.
梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.
梯形判定
1
：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
3.
梯形判定
2
：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
4.
直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5.
等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
6.
等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平
分线是它的对称轴。
7
．等腰梯形的性质：
1
（
）
< br>两底平行，两腰相等；
因为
A
BCD
是等腰梯形
（
2
）同一底上的底角相
等
；
3
）对
角线相等
.
（
A
O
B
C
D
8
．等腰梯形的判定：
（
2
< br>）梯形
底角相等
四边形
ABCD
是等腰
梯形
（
3
）
梯形
对角线相等
< br>
（
1
）梯形
< br>
两腰相等
A
O
B
D
(3)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
C
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∵
AC
=
BD
∴
ABCD
四边形是等腰梯形
【历年考卷形势分析及中考预测】
四边形是历年来中考的必考内容，题型分布较为灵活，经常以选择、填空、计算和证明题出现，难
度跨度
较大，有简单的的送分题，也有作为压轴题出现；就近几年茂名市中考题目来看，
分值大约在
15
分左右。
【考点精析】
考点
< br>1
.
一般多边形角度﹑对角线和面积的相关计算
.
：
例
1
．
（
2010
安徽芜湖
）一个正多边形的每个外角都是
36
°，这个正多边形的边数是
__________
< br>．
例
2
．
3
．
（
2010
山东莱芜）
一个边长为
2
的正多边形的内角和是其外角和的
2
倍，则这个正多
边形的内切圆半径是
A
．
2
B
．
3
C
．
1
1
D
．
2
【
举一反
三
】
1
．<
/p>
（
2010
江苏淮安）
< br>若一个多边形的内角和小于其外角和
,
则这个多边形的边
数是
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
2
．
（
2010<
/p>
湖南常德）
四边形的内角和为
(
)
A
．<
/p>
90
°
B
．
180
°
C
．
360
°
D
．
720
°
3
．
（
2010
四川）
一个多边形截取一个角后，
形成的另一个多边形的内角和是
1
620
°，
则原来多边形的边数是
（<
/p>
）
。
A
．
10
B
．
11
C
．
12
D
．以上都有可能
4
．
（
2010
广东茂名）
下列命题是
假命题
的是
．．．
A
< br>．三角形的内角和是
180
o
．
B
．多边形的外角和都等于
360
o
．
C
．五边形的内角和是
900
o
．
< br>D
．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
考点
2.
平行四边形的判定和性质
例
4.
（
2010
宁夏回
族自治区）
点
A
、
B
、
C
是平面内不在同一条直线上
的三点，点
D
是平面内任意一点，若
A
、
B
、
C
、
D
四点恰能构成一个平行四边形，则在平
面内符合这样条件的点
D
有
（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
例
5.
（
2010
山东泰安）
如图
2
，
E
是
□ABCD
的边
AD
的中点，
CE
与
BA
的延长
线交于点
F
，若∠
FCD
=
∠
D
，则下列结论不成立的是（
）
A
、
AD
=
CF
B
、
BF
=
CF
C
、
AF
=
CD
D
、
DE
=
EF
例
6.
（
2010
福建宁德）
如图
3
，在
□
ABCD
中，
AE
＝
EB
，
AF
＝
2
，则
FC
等于
_____
．
（图
2
）
例
7.
（
2010
福建晋江）
（
8
分）如图
4
，请在下列四个关系中，选出两个恰当
的关
．．．．
系作为条件，推出四边形
ABCD
是平行四边形，并予以证明．
（写出一种即可）
关系：①
AD
∥
BC
，②
AB
CD
，③
A
C
，④
B
C
180
．
已知：在四边形
ABCD
中，
，
；
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
A
D
F
A
E
B
图
3
C
D
B
图
4
C
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【
举一反三
】
1.
（
2010
四川成都）
已知四边形
ABCD
，
有以下四个条件：
①
AB
//
CD
；
②
A
③
BC
//
AD
；
④
B
B
C
D
；
C
A
D
这四个条件中任选两个，能使四边形
ABCD
成为平行四边形的选法种数共有（
）
（
A
）
6
种
（
B
）
5
种
（
C
）
4
种
（
D
）
3
种
D
2.
（
2010
河北）
如图
5
，在
□
ABCD
中，
AC
平分∠
DAB
，
AB
= 3
，
则
□
ABCD
的周长为
A
．
6
C
．
12
B
．
9
D
．
15
A
B
图
5
C
．
从
3<
/p>
．
（
2010
江
苏宿迁）
（本题满分
8
分）如图
6
，在
□
ABCD<
/p>
中，点
E
、
F<
/p>
是对角线
AC
上两点，且
AE
=
CF
．
求证：∠
EBF
=
∠
FDE
．
B
图
6
A
E
O
F
C
D
4
．
（
2010
广东中山）
如图
8
，
分别以
Rt
Δ
ABC
的直角边
AC
及斜边
A
B
向外作等边
Δ
ACD
、
等边
Δ
ABE
．
已知∠
BAC
=
30
，
EF
⊥
AB
，垂足为
F
，连结
DF
．
（<
/p>
1
）试说明
AC
=
EF
；
（
2
）求证：四边形
ADFE
是平行四边形．
0
图
8 <
/p>
考点
3.
：矩形的判定和性质
例
8.
（
2010
山东聊城）如图
9
，点
P
是矩形
ABCD
的边
AD
的一个动点，
矩形的两条边
AB
、
BC
的长分别为
3
和
4
，那么点
P
到矩形的两条对
角线
AC
和
BD
的距离之和是（
）
6
12<
/p>
24
A
．
B
．
C
．
D
．不确定
5
5
5
例
9.
（
2010
江西）
如图
10
，已知矩形纸片
ABCD
，点
E
是
AB
的中点，
点
G
是
BC
上的一点，∠
BEG
>60°，现沿直
线
EG
将纸片折叠，使点
B
落在纸片上
的点
H
处，连接
AH
，则与∠
BEG
相等的角的个数为
( )
A
．
4
B
．
3
C
．
2
D
．
1
图
9
A
E
B
H
D
图
10
G
C
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例
10.
（
2
010
湖北随州）
如图
11,
矩形纸片
ABCD
，
A
B
＝
5
cm
，
BC
＝
10
c
m
，
CD
上
有一点
E
，
ED
＝
2
cm
，
AD
上有一点
P
，
PD
＝
3
cm
，过
P
作
PF
⊥
AD
交
BC
于
F
，将纸片折叠，使
P
点与
E
点重合，折痕
与
PF
交
于
Q
点，则
PQ
的长是
____________
cm
.
例
11.
（
2010
江苏泰州）如图
12
，四边形
ABCD
是矩形，∠
EDC
=
∠
CAB
，
∠
DEC
=90
°．
(1)<
/p>
求证：
AC
∥
D
E
；
(2)
过点
B
作
BF
⊥
AC
于点
F
，连结
EF
，试判断四边形
BCEF<
/p>
的
形状，并说明理由．
【
举一反三
】
1
．
（
201
0
黑龙江哈尔滨）
如图
13
，将矩形纸片
ABC
（
D
）折叠，使点（
D
）与
点
B
重合，点
C
落在点
C
处，折痕为
EF
，若
ABE
20
，那
么
EF
C
的度数为
度。
图
11
图
12
图
13
2
．
（
2010
江苏盐城）
小明尝试着将矩形纸片
ABCD
（如图①，
AD
>
CD
）沿过
A
点的直线折叠，使得
B
点落在
AD
边
上的点
F
处，折痕为
AE
（如图②
）
；再沿过
D
点的直线折叠，使得
C
点落在
DA
边上
的点
N
处，
E
点落在
AE
边
上的点
< br>M
处，折痕为
DG
（如图③）<
/p>
．如果第二次折叠后，
M
点正好在∠
NDG
的平分线上，那么矩形
ABCD
长与
宽的比值为
▲
．
D
F
D
A
A
N
D
A
M
G
B
C
B
C
B
E
C
E
②
③
①
3
．
（
2010
吉林）
如图，在矩形
ABCD
中，
AB
=12
cm
，
BC<
/p>
=6
cm
，点
E
、
F
分别在
A
B
、
CD
上
，将矩形
ABCD
沿
EF
折叠，使点
A
、
D
分别落在矩形
ABCD
外部的点
A
’，
D
< br>’处，则整个阴影部分图形的周长
为（
）
．．
A<
/p>
．
18
cm
B
．
36<
/p>
cm
C<
/p>
．
40
cm
D
．
72
cm
4
．
（
2010
辽宁
丹东市）
如图，已知矩形
ABCD<
/p>
中，
E
是
AD<
/p>
上的一点，
F
是
AB
上的一点，
EF
⊥
EC
，且
EF
=
EC
，
DE
=4
cm
，
矩形
ABCD
的周长为
32
cm
，求
AE
的长．
A
E
D
F
B
C
考点
4.
菱形的判定和性质：