中考复习之四边形专题(精)
金银花的副作用-
四边形复习
知识点回顾
【性质】
边
角
对角线
【判定】
两组对边分别平行的四边形
边
两组对边分
别相等的四边形
一组对边平行且相
等的四边形
平行四边形
对角相等的四边形
角
邻角互补的四边形
对角线对角线互相平分的四边形
平行四边
形
对边平行且相等
对角相等、邻角互补
互相平分
矩形
四个角都是直角
相等
菱形
四边相等
正方形
四边相等
四个角都是直角
互相垂直、平分一组对角
相等且互相垂直、
平方一组对角
平行四边形
+
一
组邻边相等
菱形
< br>平行四边形
+
对角线相等
<
/p>
四边形
+
四条
边相等
平行四边形
+
一个直角
矩形
平行四边形
+
对角线相等
<
/p>
四边形
+
三个角是直角
< br>
一组邻边相等
矩形
+
对角线互相垂直
一个直角
<
/p>
正方形
菱形
对角线
相等
平行四边形
+
< br>一个菱形特征
+
一个矩形特征
四边形
+
对角线相等且互相垂直平方
【平行四边形性质】
1
．如图
1
，平行四边形
AB
CD
的对角线
AC
，
< br>BD
相交于点
O
，点
E
，
F
分别是线段
AO
，
BO
的中点，
若
AC
+
BD
=24
厘米，△
OAB
的周长是
20
厘米，则
EF
＝
厘米．
2
．如图
2
，在平行四边形
ABCD
，
∠
B
=110°
，延长
AD
至
F
，延长
CD
至
E
，连结
EF
，则∠
E
+
∠
F
的度数为（
）
A
．
110°
B
．
30°
C
．
50°
D
．
70°
3
．如图
3
，
已知
□ABCD
中，
AB
=3
，
AD
=2
，
∠
B
=150°
，则
□ABCD
的面积为（
< br>
）
A
．
2
B
．
3
C
．
3
3
D
．
6 <
/p>
A
E
F
B
O
C
D
E
D
F
C
D
C
A
B
A
B
图
1
图
2
图
3
4.
如
图
4
，在
□ABCD
< br>中，
AC
⊥
BD
，若
AB
＝
6
，则
BC
＝
________
_____.
5.
如图
5
，平行四边形
ABCD
的对角线相交于点
O
，且
AB
≠
AD
，过
O
作
OE
⊥
BD
交
BC
于点
E
．若△
CDE
的周长为
10
，则平行四边形
ABCD
的周长为
．
A
D
A
A
O
D
E
D
B
B
C
F
C
B
< br>E
C
图
6
图
4
图
5
6
．
如图
6
，<
/p>
在矩形
ABCD
中，
AB
=3cm
，
AD
=9cm
，
将此矩形折叠，
使点
B
与点
D
重合，
折痕为
EF
，
< br>则
AE
=
，
EF
=
．
7
．
如图
7
，
在平面直角坐标系中，
O
< br>为坐标原点，
四边形
OABC
是
矩形，
点
A
、
C
的坐标分别为
A
(10
，
0)
、
C
(0
，
4)
．
点
D
是
OA
< br>的
中
点
，
点
P
在
BC
边
上
运
动
，<
/p>
当
△
ODP
是<
/p>
等
腰
三
角
形
时
，
点
P
的
坐
标
为
．
8.
如图
8
，菱形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
交于点
O
，且
AC
=16cm
，
BD
=12cm
，则菱形
< br>ABCD
的高
DH
为
______.
y
C
P
B
A
D
D
C
E
O
O
D
A
x
P
A
H
B
B
F
C
9.
如图
9
，在菱形
ABCD
中，∠
A
＝
110°
，
E
、
F
分别是边
AB
和
BC
的中点，<
/p>
EP
⊥
CD
于点
P
，则∠
FPC
＝
______
10.
菱形的周长
为
16cm
，一条对角线长为
4cm<
/p>
，则菱形的面积是（
）
cm
2
.
A
.
2
3
B
.
4
3
< br>C
.
8
3
D
.
16
3
<
/p>
11.
菱形
ABCD
中，
AB
=4
，高
DE
垂直平分边
AB
，则
BD
=
，
AC
=
12.
正方形
ABCD
的边长为
1cm
，以对角线
AC<
/p>
为一边作等边
△
ACE
< br>，则
BE
的长为
cm
13
．如图
10
，点
P
是正方形
ABCD
的对角线
BD
上一点，
P
E
⊥
BC
于点
E
，
PF
⊥
C
D
于点
F
，连接
EF
给出下列五个
结论：①
AP
＝
EF
；②
AP<
/p>
⊥
EF
；③△
A
PD
一定是等腰三角形；④∠
PFE
=
∠
BAP
；⑤
PD
2
EC
．其中正确的结论
的序号是
．
14.
如
图
11
，在正方形
ABCD
中，
M
是
BC
上一点，连结
AM
，作
A
M
的垂直平分线
GH
交
AB
于
G
，交
CD
于
H
，若
AM
＝
10cm
，则
GH
＝
______
15.
如图
12
，
P
是矩形
ABCD
内的任意一点，
连接
PA
、
PB
、
PC
、
PD
，得到
△
PAB
、
< br>△
PBC
、
△
< br>PCD
、
△
PDA
，设它
们的面积分别是
S
1
、
S
2
、
S
3
、
S
4
，给出如下结论：①
S
1
+
S
2
=
S
3
+
S
4
；②
S
2
+
S
4
=
S
1
+
S<
/p>
3
；③若
S
3<
/p>
=2
S
1
，则<
/p>
S
4
=2
S
2
；④若
S
1
=
S
2
，则
P
点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是
______________.
A
D
< br>A
D
H
D
S
4
S
1
P
S
2
S
3
C
P
B
E
F
C
G
B
M
C
A
B
图
10
图
11
图
12
【平行四边形判定与证明】
1.
用两个全等的三角形按照不同的拼法，可以拼成平行四边形的个数是（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
2
．如图
1
，要使
□ABCD
成为菱形，可添加一个条件：
．
（请填一个你认为正确的条件，不
再添
加其他辅助线）
3
．如图，在平行四边形
ABCD
中，
AC
与
BD
交与
E
点，不再添加辅助线，请你补充一个条件：当
时，平
行四边形
ABCD
< br>是矩形．
D
C
E
A
B
4
．
（
6
分）如图，四边形
ABCD
是平行四边形，
E
,
F
是对角线<
/p>
AC
上的两点，∠
1
＝∠
2
，求证；四边形
EBFD<
/p>
是平
行四边形．
A
E
1
2
F
C
D
B
5
．
（
6
分）如图，
M
，
N
分别是平行四边形
ABCD
的对边
AD
，
BC
的中点，且
AD
=2
AB
，求证；四边形
PMQN
为矩
形．
A
P
B
M
Q
D
N
C
6
．
（
8
分）已知：如图，在
□ABCD
中，
AE
平分∠
BAD
，与
BC
相交于点
E
，
EF
∥
AB
，与
AD
相交于点
F
，求证：四
边形
ABEF
是菱形．
A
F
D
B
E
C<
/p>
7
．如图，在
□ABCD
中，
E
、
F
分别为
AB
、
CD
< br>的中点，
BD
是对角线，
AG<
/p>
∥
DB
交
CB<
/p>
的延长线于
G
．
(1)
求证：
AD
=
BG
；
(2)
若四边形
BEDF
是正方形，则四边形
AGBD
是什么特殊四边形？
并证明你的结论．
D
F
C
A
E
B
< br>G