(经典)高考数学三视图还原方法归纳
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高考数学三视图还原方法归纳
方法一
:
还原三步曲
核心内容
：
三视图的长度特征
——
“长对齐，宽相等，高平齐”
，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一
样长，左视图和俯视图一样
宽。
还原三步骤：
（
1
）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上
截取出俯视图形状；
（
2
）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉
升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升）
，由高平齐确定其长短；
（
3
）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条
便可得到还原的几何体。
方法展示
（
1
）将如图所示的三视图还原成几何体。
还原步骤：
①依据俯视图，在长方体地面初绘
ABCDE
如图；
②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，
判断出在节点
A
、
B
< br>、
C
、
D
处不可能有垂直拉升的线条，
而在
E
处必有垂直拉升的线条
ES
，由正视图和侧视图中高度，确定点
S
的位置；如图
③将点
S
与
点
ABCD
分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几
何体
S-ABCD
如图所示：
1
经典题型：
例题
1
：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（
）
cm
³。
解答：
（
24
）
<
/p>
例题
2
：一个多面体的三视图如图所示，
则该多面体的表面积为（
答案：
21
+
3
计算过程：
2
）
步骤如下：
第一步：在正方体底面初
绘制
ABCDEFMN
如图；
第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点
E
、
F
、
M
、
N
处不可能有
垂直拉升的线
条，
而在点
A
、
B
、
C
、
D
处皆有垂直拉升的线条，
由正视图和左视图中高度及节点确定点
G
,
G
'
,
B
'
,
D
'
,<
/p>
E
'
,
F
'
地位置如图；
第三步：由三视图中线条的虚实，将点
G
与点
E
、
F
分别连接，将
G
'
与点
E
'
、
F
'
分别连接，隐去所有
的辅助线便可得到还原的几何体，如
图所示。
例题
3
：如图所示，网格纸上小正方形的边长为
4
，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体
的各条棱中，最长的棱的长度是（
）
3
答案：
（
6
）
还原图形方法一：
若由主视图引发，具体步骤如下：
（
1
）依据主视图，在长方体后侧面初绘
ABCM
如图：
（
2
）依据
俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点
A
、
B
、
C
出不可能有垂直
向前拉升的线
条，而在
M
出必有垂直向
前拉升的线条
MD
，由俯视图和侧视图中长度，确定点
D
的位置如图：
<
/p>
（
3
）将点
D<
/p>
与
A
、
B
、
C
分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到
还原的几何体
D
—
ABC
如图所示：
解
：
置
于
棱
长
为
4
个
< br>单
位
的
正
方
体
中
研
究
，
该
几
何
体
为
四
面
体
D
—
ABC
，
且
AB=BC=4
，
AC=
4
2
,
DB=DC=
2
5
,
< br>可得
DA=6.
故最长的棱长为
6.
方法
2
若由左视图引发，具体步骤如下：
（
1
）依据左视图，在长方体右侧面初绘
BCD
如图：
（
2
）依据
正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点
C
、
D
处不可能有垂直向前拉升的线条，
而在
B
处，必有垂直向左拉升的线条
BA
，由俯视图和左视图的长度，确定点
A
的位置，
如图：
4
（
3
）将点
A
与点
B
、<
/p>
C
、
D
分别连接
，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体
D
—
ABC
如图：
方法
3
：
<
/p>
由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为
4
，所以我们可以用一个正方体做载体还原：
（
1
）根据正视图，在正方体中画出正视图上的四
个顶点的原象所在的线段，用红线表示。如图，也
就是说正视图的四个顶点必定是由原图
中红线上的点投影而成；
（
2
）左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如
图；
（
3
）俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图；
（
4
）三种颜色的公共点（一定要三种颜色公共交点）即为几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，
< p>
5