三视图专题讲义学生版
乔山中-
三视图专题讲义学生版
一，基础复习
1
．空间几何体的三视图是指
、
、
。
2
．三视图的排列规则是
放在正视图的下方，长
度与正视图一
样，
放
在正视
图右边，宽度与俯视图的宽度一样。
3
．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从
、
、
观察
同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
4
．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
二，典型例题
例
1
，
（
2010
< br>湖南文）
13.
图
2
中的三个直角三角形是一
个体积为
20cm
的几何体的三视图，则
h= cm
2
1
例
2
，
（
2013
年普通高等学校招生统一考试新
课标
Ⅱ
卷数学（理）
（纯
WORD
版含答案）
）
一个
四面体的顶点在空间直角坐标系
O
<
/p>
xyz
中的坐标分别是
(1,0,1),
(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)
,
画该
四面体三视图中的正视图时
,
以
zOx
平面为投影面
,
则
得到正视图可以为
（
A
．
B
．
C
．
D
．
A
例
3
，
（
2011
北京
理
7
）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，
最大的
是
A
．
8
B
．
6
2
C
．
10
D
．
8
2
2
）
方法总结：
三，高考真题汇编
2011
高考真题汇编
1.
（
2011
陕西理
5
）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
8
A
．
2
<
/p>
8
3
B
．
3
2
C
．
8
2
D
．
3
2.
（
2011
浙
江理
3
）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图
可以是
3.<
/p>
（
2011
山东理
11
）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①
存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）
视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其
中真命题的个数是
A
．
3
B
．
2
C
．
1
D
．
0
3
4.
（<
/p>
2011
全国新课标理
6
）
。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相
应的侧视图可以为
5.
（<
/p>
2011
广东理
7
）如图
1
－
3
，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视
图）和俯视图都是矩形，
则该几何体的体积为
A
．
6
3
B
．
9
3
C
．
12
3
D
．
18
3
6.
（
2011
安徽理
6
）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（
A
）
48
7.
（
2010
陕
西文）
8.
若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（
A
）
2
（
C
）
（
B
）
1
（
D
）
[ ]
（
B
）
32+
8
（
C
）
48+8
（
D
）
80
2
3
1
3
4
8.
（
20
10
安徽文）
（
9
）一个几何体的三视图如图，
该几何体的表面积是
（
A
）
372
（
B
）
360
（
C
）
292
（
D
）
280
9.<
/p>
（
2010
浙江文）
（
8
）若某几何体的三视图
（单位
：
cm
）如图所示，则此几何体的体积是
352
3
cm
3
320
3
（
B
）
cm
3
224
3
（
C
）
cm
3
160
3
（
D
）
cm
3
（
A
）
10.
（
2010
北京文）
（
5
）一个长方体去掉一个小
长方体，所得几何体的
正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该
集合体的俯视图为：
5
12.
（
2
010
广东理）
6.
如图
1
，△
ABC
为三角形，
AA
//
B
B
//
CC
,
CC
⊥平面
ABC
且
3
AA
=
3
BB
=
CC
=AB,
则多面体△
ABC -
A
B
C
的正视图（也称主视图）是
2
13.
（
2010
福建文）
< br>3
．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图
如图所示<
/p>
,
则其侧面积
等于
( )
．．．
A
．<
/p>
3
C
．
2
3
14.
（
2
010
辽宁文）
（
16
）如图，网格纸的小正方形的边长是
1
，在其上用
粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的
长为
.
6
B
．
2
D
．
6
15.
（
2010
辽宁理）
（
15
）
如图，网格纸的小正方形的边长是
1
，
在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的
一条棱的长为
______.
16.
（
2010
天津文）
（
< br>12
）
一个几何体的三视图如图所示，
< br>则这个几何体的体积为
。
17.
（
2010
天津理）
（
< br>12
）一个几何体的三视图如图所
示，则这个几何体的体
积为
7
18.
(2009
山东文、理
)
一空间几何体的三视图如图所示
,
则该几何体的体积为
(
).
A.
2
<
/p>
2
3
B.
4
2
3
C.
2
2
3
2
3
D.
4
3
3
2
2
2
2
2
正
(
主
)
视图
侧
(
左
)
视图
俯视图
19.
(2009
上海文
)
如图，已知三棱锥
的底面是直角三角形，直角边长分别为
3
和
4
，过直角
顶点的侧棱长为
4
，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（
）
20.
(2009
辽宁文、理
)
设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为
m
）<
/p>
。
w.w.k
s.5.u.c.o.m
则该几何体的体积为
m
3
w.w.w.
k.s.5.u.c.o.m
8
21.
(2009
天津文、理
)
如图是一个几
何体的三视图，若
它的体积是
3
3
，则
a=________.
22
．
(2009
浙江文、理
)
若某几何体的三视图（单位：
cm
）如图所示，则此几何体的体积是
cm
3
．
23.
(2007
宁夏理•
8)
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：
cm
）
，
可得这个几何体的体积是（
）
10
20
10
20
20
20
正视图
侧视图
俯视图
Ａ．
4000
3
8000
3
cm
Ｂ．
cm
Ｃ．
2000cm
3
< br>
Ｄ．
4000cm
3
3
3
9
24
，
（<
/p>
2009
枣庄市二模）
一个几何体的三视
图如图所示，则这个几何体的体积等于（
）
1
3
1
3
a
B
．
a
6
2
2
3
5
3
C
．
a
D
．
a
3
6
A
．
25
，
（<
/p>
2009
宁德二模）
右图是一个多面体的
三视图，则其全面积为
(
)
A
．
3
B
．
3
6
2
C
．
3
6
D
．
3
4
r
26.
（
2009
厦门大同中学）
如果一个几何体的三视图
如图所示
(
单位长度
: cm),
则此几何体的表面积是
(
)
A.
(20
4
2)
cm
2
B.21 cm
C.
(24
4
2)
cm
2
D. 24 cm
10
2
1
2
主视图
2
俯视图
左视图