高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总
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高中数学
三视图
知识点总结及解题技巧专题汇总
1
、
三视图的概念
（
1
）正投影的概念：
正投影是指投影线互相平行，并都垂直
于投影面的投影。
（
2
）
三视图：<
/p>
物体向投影面投影所得到的图形，称为视图。将物体在三个相互垂直的平面
内作垂直投影所得的三个图形，
称为三视图。
分别为主
视图
（正）
、
俯视图和侧
（左）
视图。
2
、
识图技巧
（
1
）试图位置
一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置，如果题目中给
出的不是，那么为了解题的需要，可以把它们摆放为标准位置，便于
尺寸的对应；<
/p>
（
2
）侧面与试图的关系
当几何体的侧面与投
影面不平行的时候，这个角度的视图的形状
就不是该侧面的形状，
只有当侧面与投影面平行的时候，
视图才能真
实地反映几何体
侧面的形状。
（
< br>3
）看图要领：
主、俯视图<
/p>
长对正
；
主、
侧视图
高平齐
；
俯、侧视图
宽相等
；
（
4
）三视图考题中选取的几何体一般有三种
（
I
）
一些常
见的几何体，
如长方体、
棱柱、棱锥、
圆柱、
圆锥、球等
等，熟悉这些几何体的三视图是个基础。
（
II
）
上述几何体被平面截取后得到的几何体，
比如将正方体消去一
个角后的几何体；
（
III
）
2
个几何体的组合体，比如把
一个球放在一个长方体上面；
3
、
解题要领
（
1
）先确定底面——大多数试题中下
，俯视图的图形都是几何体底
面的真实形状；
（
2
）找视图中有线线垂直的地方，这些关键线往往对
应着几何体中
线面垂直、
面面垂直的地方，
几何体的高很多情况就是视图平面图形
的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要
；
（
3
）注
意三视图与几何体的摆放位置直接相关，同样一个几何体若
摆放位置不同，那么三视图的
形状也会有变化；
4
、典型例题讲解
< br>例题
1
：某几何体的三视图如下，确定它的形状；
分析：
（
1
）看俯视图，可知底面是直角三角形；
（
2
）主视图中，
SA
那里是直角，而俯视图中，与
SA
对应的是点
S
，这样可以
确定
S
A
在几何体中是一条与底面垂直的棱，
（
3
）结合以上画出直观图；
（
1
）
底
面是直角三角形
ACB,
∠
ACB
是直角；
（
2
）
S
A
和底面垂直；
这个问题如果设计成一个考题，可能是这样：
一个几何体的三视图如图所示，它的体积是
.
因为涉
及到计算，
因此我们最好把三视图重新画一下，
放到
标准位置
，
方便长
度关系
的计算，
图
1
由对应关系，可以算得底面三角形
的高应为
2
，故底面的面积为
2
4=4
；
而
2
1
8
高为
2
，则体积为
2
4=
3
3
例题
2
．
(2007
年山东
8)
已知某个几何体的三视图如下，
根
据图中标出的尺寸
（单
位：
cm
）
，可得这个几何体的体积是（
）
400
0
3
8000
3
Ａ．
cm
Ｂ．
cm
Ｃ．
2000cm
3
3
3
图
6
分析：
（
1
）看俯视图，确定底面为一个正方形；
Ｄ．
4000cm
3
（
2
< br>）
看正视图和俯视图，
最右边应该面面垂直，
而且与底面垂直的是一个三角形的面，
；
（
3
）这样就可以确定了，这个几何体是一个
四棱锥，底面是正方形，一个侧面是等腰
三角形且与底面垂直；
（
4
）可以得出棱锥的顶点在底面的投
影是底面右边的中点，底面积为
400
，高为
< br>20
，
所以体积为
8000
cm
3
。
3
例题
3
本例说明，一个几何体若摆放位置不同，三视图会变化；
（
1
）
一个三棱柱
的底面是正三角形，
侧棱垂直于底面，
它的三视图及其尺寸如下
（单位
cm
）
，
则该三棱柱的表面积为（
）
A
.
24πcm
2
B
.
(
24
8
3
)
cm
2
C
.
14
3
cm
2
D
.
18<
/p>
3
cm
2
直观图如图
1
所示
侧视图
2
3
主视图
2
俯视图
底
面正三角形的高是
2
于是表面积为
(<
/p>
1
4
2
2
3
，可得正三角
形的边长是
4
，侧棱为
2
，
3
2
< br>
2
4
3
24
8
3
)
<
/p>
（
2
）
一个三棱
柱的底面是正三角形，
侧棱垂直于底面，
它的三视图及其尺寸如
下
（单位
cm
）
，
则该三棱柱的体积为为
。
注意，
本题中三棱柱是放倒后的，<
/p>
底面是矩形，
长为
3
，
宽为
3
，
正三角形的边
长为
2
，
1
1
V
< br>
(
2
3
)
3
3
<
/p>
3
2
显然，例
1
，例
2
都是正三棱柱的视图，摆放位置
不同，造成视图的区别
2013
年高
考湖南理
8
就是与此有关的一道题