历年高考数学真题精选27 三视图
油菜花开的季节-
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题
27
三视图
（学生版）
< br>一．选择题（共
12
小题）
<
/p>
1
．
（
2019
•浙江）
祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，
他提出的
“幂势既同，
则积不容异”
< br>称为祖暅原理，
利用该原理可以得到柱体的体积公式
V<
/p>
柱体
Sh
，<
/p>
其中
S
是柱体的底面积，
h
是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：
c
m
)
，则该柱体的体积（单位：
cm<
/p>
3
)
是
A
．
158
B
．
162
C
．
182
D
．
324
2
．
（
201
8
•北京）
某四棱锥的三视图如图所示，
在此四棱锥的侧面中，
直角三角形的个数为
(
)
第
1
页（共
1
页）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
3
．
（
2018<
/p>
•新课标Ⅰ）某圆柱的高为
2
，底面周长
为
16
，其三视图如图．圆柱表面上的点
M
在正视图上的对应点为
A
，圆柱表
面上的点
N
在左视图上的对应点为
B<
/p>
，则在此圆柱侧面
上，从
M
到
N
的路径中，最短路径的长度为
< br>(
)
A
．
2
17
B
．
2
5
C
．
3
D
．
2
4
．
（
2017<
/p>
•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗实线画出的是某几何体的三
视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后
所得，则该几何体的体积为
(
)
第
1
页（共
1
页）<
/p>
A
．
90
B
．
63
C
．
42
D
．
< br>36
5
．
（
2017
•北京）某四棱锥的
三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
(
)
A
．
3
2
B
．
2
3
C
．
< br>2
2
D
．
2
6
．
（
2017<
/p>
•新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰
直角三角形组成，
正方形的边长为
2
，
俯视图为等腰直角三角形，
该多面体的各个面中
有
若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
(
)
A
．
10
B
．
12
C
．
14
D
．
16
<
/p>
7
．
（
2016
•新课标Ⅲ）如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗实线画出的是某多面体的三
视图，则该多面体的表面积为
(
)
第
1
页（共
1
页）
A
．
18
36
5
B
．
54
18
5
C
．
90
D
．
81
<
/p>
8
．
（
2016
•山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体
积为
(
)
1
2
A
．
3
3
1
2
B
．
< br>
3
3
1
2
C
．
3
6
D
．
1
2
6
9
．
（
< br>2016
•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
(
)
第
1
页（共
1
页）
A
．
1
6
1
B
．
3
C
．
1
2
D
< br>．
1
10
．
（
2016
•新课标Ⅱ）
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，
则该几何体的表面<
/p>
积为
(
)
A
．
20
B
．
24
C
．
28
D
．
32
11
．
（
2016
•新课标Ⅰ）<
/p>
如图，
某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互
垂
直的半径．若该几何体的体积是
28
，则它的表面积是
(
)
3
A
．
17
B
．
18
C
．
20
D
．
28
12
．
（
2015
•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该
几何体的体积为
(
)
第
1
页（共
1
页）
1
A
．
2
3
B
．
13
6
C
．
7
3
D
．
5
2<
/p>
二．填空题（共
2
小题）
13
．
（
< br>2019
•北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，
其三视图如图所示．
如果
网格纸上小正方形的边长为<
/p>
1
，那么该几何体的体积为
．
14
．
（
2016
•天津）
已知一个四棱锥的底面是平行四边形，
该四棱锥的三视图如图所示
（单位：
m
)
，则该四棱锥的体积为
m
3
第
1
页（共
1
页）
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题
27
三视图
（教师版）
一．选择题（共
12
小题）
1
．
（
2019
•浙江）
祖暅是我
国南北朝时代的伟大科学家，
他提出的
“幂势既同，
则积不容异”
称为祖暅原理，
利用该原理可以得到
柱体的体积公式
V
柱体
Sh
，
其中
S
是柱体的底面积，
h
是柱体的高．若某柱体的三视图
如图所示（单位：
cm
)
，则该柱体的
体积（单位：
cm
3
)
是
(
)
A
．
158
【答案】
B
【解析】
由三视图还原原几何体如图，
B
．
162
C
．
182
D
．
324
第
1
页（共
1
页）
该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的
面积求解，
即
S
五边形
ABCDE
1
1
4
6
3
2
6
3
<
/p>
27
，
2
2
高为
6
，则该柱
体的体积是
V
27
< br>
6
162
< br>．故选：
B
．
2
．
（
2018
•北京）
某四棱锥的三视图如图所示，
在此四棱锥的
侧面中，
直角三角形的个数为
(
)
A
．
1
【答案】
C
【解析】
四棱锥的三视图对应的直观图为：
PA
底面
ABCD
，
AC
5
，
CD
5
，
PC
3
，
PD
2
2
< br>，可得三角形
PCD
不是直角三角形．
< br>
B
．
2
C
．
3
D
．
4
所以侧面中有
3
个直角三角形，分别为：<
/p>
PAB
，
<
/p>
PBC
，
PA
D
．故选：
C
．
第
1
页（共
1
页）