不同视角下几种常见几何体三视图初探
古诗文鉴赏-
不同视角下几种常见几何体三视图初探
江西省乐平中学
许敏：戴婧
摘要：
正方体是大家学习立体几何时接触最早最多的几何体，以正方体为载体可
以构建出如正三棱锥、正四面体、正八面体等常见几何体。对正方体的三视图进
行系统的研究有利于大家更好的学习掌握立体几何知识
.
特别是分析比较不同摆
放方式的正方体的三视图，能更好的引导学生对几何体进行多角
度、深层次的思
考。
关键词：三视图
正方体
正三棱锥
正四面体
正八面体
摆放
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
”对同一物体不同视角观察其具有不同
形态的美，多姿多彩的世界能让我们感觉到大自然的美
.
而在数学王国里，我们从
不同角度看物体产生的平面图形也是多种多样的，在这
些图形中有三种视图（主
视图、俯视图、左视图）对研究原几何体的结构有重要的作用<
/p>
.
在这里，我们主要
讨论不同方式摆放的
正方体和以正方体为载体的正三棱锥、正四面体以及正八面
体的三视图，愿大家能从中得
到更多启迪
.
一、正方体平放是几种几何体的三视图
1
、正方体的三视图
棱长为
a
的正方体平放时，我们很容易得到它的三视图
均为边长为
a
的正方
形，三种视图是全
等图形。如下：
2
、以正方体为载体的正三棱锥的三视图
以棱长为
a
的正方体为载体，我们可以构造正三棱锥
D
ABC
.
不难发现它的
三视图均为边长为
a
的等
腰直角三角形
.
这三个图形也全等，但方向不同
.
如下：
3
、以正方体为载体的正四面体的三视图
以棱长为
a
的正方体为载体，我们可以构造正四面
体
D
ABC
.
它的三种视图
下的外部轮廓都是边长为
a
的正方形，
且正四面体的四个顶点分别投影到正方形的
四个顶点上
.
在正视图中顶点顺序为
A
'
、
B
'
、
D
'
、
C
'
，在左视图中顶点顺序
为
C
'
、
B<
/p>
'
、
D
'
、
A
'
，在俯视图中
顶点顺序为
A
'
、
B
'
、
C
'
、
D
'
.<
/p>
如下：
4<
/p>
、以正方体为载体的正八面体的三视图
以以棱长为
a
的正方体为载体，
我们可
以构造出正八面体
E
ABCD
F
.
它的
三种视图下的外部轮廓都是边长为
2
a
的正方形，正视图中顶点
D
、
< br>B
投影成同
2
一点
D
'(
B
')
落在正方形中心；左视图中顶点
A
、
C
投影成一点
A
'(
C
')
落在正方形中
心
；俯视图中
E
、
F
投影成一点
E
'(
F
')
落在正方形中心
.
如下
：
F
二、正方体的体对角线垂直桌面摆放时几种几何体的三视图
<
/p>
改变正方体的摆放方式，得到的正方体、正三棱锥、正四面体以及正八面体
的三视图又是什么图形呢？各视图还会全等吗？这里以正方体的体对角线垂直桌