三视图求表面积
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三视图（求表面积）
4/5/2015
1.
一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为
92
，则
h
＝
________
．
2
.
一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是
2
的圆，则这个几何体的
表面积是
(
)
A
．
16π
B
．
14π
C
．
12π
D
．
8π
<
/p>
3.
某几何体的三视图如图
(
其中侧视图中的圆弧是半圆
)
，则该几何体的表面
积为
(
)
A
．
92
＋
14π<
/p>
B
．
82
＋
14π
C
．
92
＋
24π
D
．
82
＋
< br>24π
4.
如图所示是某几何体的三视图，
则该几何体的表面积是
（
）
A.
B.48
C.
D.80
5.
一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为
m
），则该棱锥的全面积是
（
）
（单位
：
m
2
）
．<
/p>
A
、
B
、
C
、
D
、
1
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正视图
侧视图
俯视图
6.
某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7.
某
几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（
）
A.54
B.60
C.66
D.72
8.<
/p>
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是
2
，则正
(
主
)
视图的面积等于
(
)
A
．
2
B
．
C
．
D
．
3
9.
一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球
积是（
）
A
．
B
．
C
．
的球面上，球
的表面
D
．
10.
一个机器零件的三视图如图所示
(
单位
:cm),
该零件的表面积为
2
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11.
某几何体的三视
图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形
.
则该几何体的表面积为
(
)
A.
B.
C.
D
三视图（求表面积）
4/5/2015
参考答案
1.
【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积
S
＝
×
2
＋<
/p>
(2
＋
4
＋
5
＋
)h
＝
92
，
即
16h
＝
64
，
解得
h
＝
4
．
2.
【解析】由三视图可知，该几何体是一个
球挖去了
剩下的部分．其中两个半圆的面积为
π×2
2
＝
4π
．
选
A
．
个球的表面积为
×4π×2
2
＝
12π
，所以这个几何体的表面积是
1
2π
＋
4π
＝
16π
，
3.
【解析】由几何体的三视
图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分
是半径为
2
，高为
5
的圆柱的一半．长方体中
EH
＝
4
，
HG
＝
4
，
GK
＝
5
，所
以长方体的表面积为
(
去掉一个上底面
)2(4×
4
＋
4×
5)
＋
4×
5
＝
92
．半圆柱的两
个底面积为
π×2
2
＝
4π
，半圆柱的侧面积为
π×2×5
< br>＝
10π
，所以整个组合体的
表
面积为
92
＋
4π
＋
10π
＝
92
< br>＋
14π
，选
A
．
4.
【解析】
由三视图得空间几何体是一个正方体挖去两个三棱柱，
其表面积
为
故选
3
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5.
【解析】
该几何体如图所示，
PO
平面
ABC
，
PO=OB=2
，
AO=OC=1
，
< br>过
O
作
OM
AB
，
ON
CB
< br>，可以计算得
，
，
，同理
。
，
，所以表面积为
6.
【
解
析
】
< br>此
几
何
体
是
一
个
四
棱
锥
，
其
侧
面
积
为
.
7.
【解析】由三视图可知该几何体是一个底
面为直角三角形的直三棱柱的一部分，
其直观图如上图所示，其中
角梯形，由于
所以
平面
,
，所以，
,
侧面
,
平面
是矩形，其余两个侧面是直
平面
,
故三角形
,
所以几何
体的表面积为：
,
所以
平面
,
是直角三角形，且
=
60,
故选
B.
8.
【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面
积就是俯视图的面积
S
＝
(1
＋
2)
×
2
＝
3
，其高就是正
(
主
)
视图以及侧
(
左
)
视图的高
x
，因此有
×
3×
x
＝
2
，解得
x
＝
2
，于是正
< br>(
主
)
视图的面积
S
＝
×
2×
2
＝
2
4
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9.
【解析】依题意可得球的直径为是边长为
2
的对角线，即为
所以球的表面积为
< br>，所以球的半径为
.
.
故选
C.
本小题的关键是将四棱锥补为四棱柱，从而得到球的直径
.
10.
【解析】这是一个三角钻头的三视图。上面的圆柱的侧面积为
下面圆锥的侧面积为
所以所求的表面积为
，而上部分圆环加圆的表面积为
。
11.
【解析】此几何体直观图如图所示。可知此几何体为三
棱台。上下底面均为等腰
直角三角形，直角边长分别为
2
和
4
。侧棱
面均为直
角梯形，且
,
，且
。棱台
3
个侧
。所以此
几何体表面
积为。
。
故
B
正确。
5
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10.
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，
则这个几何体的
（
）
A
．外接球的半径为
B
．表面积为
C
．体积为
D
．外接球的表面积为
【解析】
试题分析：观察三视图可知
，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为
2
，高为
1
，有
一侧面是正三角形且垂直于底面，该几
何体高为
，根
据
图
中
数
据
，另
两
侧
面
为
腰
长
为
2
，底边
长为
的等腰三角形，所以其
表
面
积
为
6
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W
，故
选
B.
某几何体的三视图如图所示，
其中正
视图是腰长为
2
的等腰三角形，
侧视图
是半径为
1
的半
圆，则该几何体的表面
积是
________
．
2(π
＋
)
【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为
2
；侧
面积为一个完整的圆锥的侧面积，
且圆锥的母线长为
2
，
底面半径为
1
，
所以侧面积为
2π
．
两
部分加起来
即为几何体的表面积，为
2(π
＋
)<
/p>
．
已知某几
何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于
________
．
7
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【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体
(
棱长为
2)
去掉一角
(
左前上角
)
而得
，直观
图如图所示，其中
DA
＝
DB
＝
DC
＝
1
，
∴△
ABC
是边长为
的等
边三角形，
∴其表面积为
S
＝
6×
2
2
－
3×
×
1
2
＋
×
< br>(
)
2
×
＝
．
1.
【解析】由三视图可知该几何
体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积
S
＝
×
2
＋
(2
＋
4
＋
5
＋
)h
＝
92
，
即
16h
＝
64
，
解得
h
＝
4
．
2.
【解析】由三视图可知，该几何体是一个球挖去了
剩下的部分．其中两个半圆的面积为
π×2
2
< br>＝
4π
．
选
A
．
个球的表面积为
×4π×2
2
＝
12π
，所以这个
几何体的表面积是
12π
＋
4π
＝
16π
，
8