数列通项公式及求和公式几种常用方法
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2021年02月08日 15:02
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乌云然-
课题
数列通项公式及求和公式几种常用方法
通项公式的常用方法如下：
（
1
）定义法（适用于等差数列、等比数列）
；
例
1<
/p>
、已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
8
,
a
4
2
，且满足<
/p>
a
n
2
2
a
n
1
a
n
,
(
n
N
)
，求数列
< br>{
a
n
}
的通项公式。
练习：在数列
{
a
n
}
中，
a
n
1
a
n
2
,
(
n
N
)
，若
a
10
22
，求
a
3
（
2
）作差
法（适用于已知
S
n
，求
a
n
）
< br>
S
1
,
(
n
1
)
S
n
与
a
n
之间的关系：
a
n
S<
/p>
S
,
(
n
2
)
n
1
n
2
例
2
、已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
n
< br>
n
2
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
2
练习<
/p>
1
：已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
2
n
3
n
，求数列
{
a<
/p>
n
}
的通项公式。
（
3
）叠加法（适用于
a
n
1
a
n
f
(
n<
/p>
)
型）；
例<
/p>
3
、数列
{
a<
/p>
n
}
满足
a
1
1
，
a
n
1
a
n
< br>n
，求数列
{
a
n
}
的通项公式．
练习<
/p>
2
：在数列
{
a
n
}
中，
a<
/p>
1
2
,
a
n
1
a
n
ln(
1
（
4
）叠
乘法（适用于
1
)
，求数列
{
a
n
}
的通项公式．
n
a
n
< br>1
f
(
n
)
型）；
a
n
a
n
1
n
，求数
列
{
a
n
}<
/p>
的通项公式．
a
< br>n
n
1
例
4
、数列
{
a
n
}
满足
a
1
3
，<
/p>