高中数学高考题型数列求和题目以及答案
高一英语听力-
高中数学高考题型数列求和题目以及答案
1
．
公式法
(1)
等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
推导方法：倒序相加法．
na
1
，
q
＝
1
，
(2)
等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
a
1
1
－
q
n
，
q
≠
1.
1
－
q
推导方法：乘公比，错位相减法．
(3)
一些常见的数列的前
n
项和：
①
1
＋
2
＋
3
＋…＋
n
＝
n
n
＋
< br>1
；
2
n
a
1
＋
a
n
n
n
－
1
d
＝
na
1
＋
.
2
2
②
2
＋
4
＋
6
＋…＋
2
n
＝
n
(
n
＋
1)
；
③
1
＋
3
＋
5
＋…＋
2
n
－
1
＝
n
2
.
2
．
几种数列求和的常用方法
(1)
分组转化求和法：
一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求
和的数列组成
的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．
(2)
裂项相消法：
把数列的通项
拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，
从而求得前
n
项和．
(3)
< br>错位相减法：
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积
构成的，那么求这个数列的前
n
项和即
可用错位相减法求解．
(4)
倒序相
加法：
如果一个数列
{
a
n
}
与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同
一个
常数，那么求这个数列的前
n
项和
即可用倒序相加法求解．
方法一
分组转化法求和
n
< br>2
＋
n
1.
已知数列
{
a
n
< br>}
的前
n
项和
< br>S
n
＝
，
n
∈
N
*
.
2
(1)
求数列
{
a
n
}
的
通项公式；
(2)
设
b
n
＝
2
a
n
＋
(
－
1)
n
a
n
，求数列
{
b
n
}
的前
2
n
项和．
[
解题技法
]
1
．
分组转化求和的通法
数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转
化为等差
数列或等比数列或可求数列的前
n
项和的数列求和．
2
．
分组转化法求和的常见类型
[
题组训练
]
2.
．已知数列
{
a
－
1
n
}
的通项公式是
a
< br>n
＝
2
n
2
n
，则其前
20
项和为
< br>(
)
A
．
379
＋
1
2
20
B
．
399
＋
1
2
20
C
．
419
＋
1
2
20
D
．
439
＋
1
2
20
3
．
(2019·
资阳诊断
)
已知数列
{
a
1
< br>，
a
a
n
＋
2
，
n
是奇数，
n
}
中，
a
1
＝
a
2
＝
n
＋
2
＝
2
a
n
，
n
是偶数，
的前
20
项和为
(
)
A
．
1 121
B
．
1 122
C
．
1 123
D
．
1 124
方法二
裂项相消法求和
考法
(
一
)
形如
a
n
＝
1
n
n
＋
k
型
则数列
{
a
n
}
4.(20
19·
南宁摸底联考
)
已知等差数列<
/p>
{
a
n
}
满足
a
3
＝
7
，
a
5
＋
a
7
＝
< br>26.
(1)
求等差数列
{<
/p>
a
n
}
的通项公
式；
(2)
设
c
n
＝
1
，
n
∈
N
*
，求数列
{
c
n<
/p>
}
的前
n
项和<
/p>
T
n
.
a
n
a
n
＋
1
考法
(
二
)
形如
a
n
＝
1
型
< br>n
＋
k
＋
n
1
，
n
∈
N
*
.
记数列
{
a
n
}
的前
n
项
f
n
＋
1
＋
f
n
5.
< br>已知函数
f
(
x
)
＝
x
α
的图象过点
(4,2)
，
令
a
n
＝
和为
S
n
，则
S
2 019
＝
(
)
A.
2
018
－
1
C.
2
020
－
1
B.
2
019
－
1
D.
2
020
＋
1
[
解题技法
]
1
．
用裂项法求和的裂项原则及消项规
律
裂项
原则
消项
规律
一
般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止
消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项
[
提醒
]
<
/p>
①
要注意
n
＝<
/p>
1
时，是否符合所求得的通项公式；②裂项相消后，注意留下了<
/p>
哪些项，避免遗漏．
2
．
常见的拆项公式
1
1
1
(1)
＝
n
－
；
n
n
＋
1
n
＋
1
1
1
1
1
(2)
＝
2
n
－
1
－<
/p>
2
n
＋
1
；
2
n
－
1
2
n
< br>＋
1
2
(3)
1
n
＋
n
＋
1
＝
n
＋
1
－
n
；
2
n
1
1
(4)
n
＝
－
.
＋
＋
2
－
1
< br>2
n
1
－
1
2
n
－
1
2
n
1
－
1
[
题组训练<
/p>
]
6.
在等差
数列
{
a
n
}
中，
a
3
＋<
/p>
a
5
＋
a
7
＝
6
，
a
11
＝
8
，则数列
a
n
＋
1
A.
n
＋
2
n
< br>C.
n
＋
1
n
B.
n
＋<
/p>
2
2
n
D.
n<
/p>
＋
1
1
a
n
＋
4
的前
n
项和为
(
)
n
＋<
/p>
3
·
7.
各项均为正数的等比数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
8
，且
< br>2
a
1
，
a
3,
3
a
2
成等差数列．
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
(2)<
/p>
若数列
{
b
n<
/p>
}
满足
b
n
＝
1
，求
{
b
n
}
的前
n
项和
S
n
.
n
log
2
a
n
方法三
错位相减法求和
8.(2017·<
/p>
山东高考
)
已知
{
a
n
}
是各
项均为正数的等比数列，且
a
1
＋
a
2
＝
6
，
a
1
a
2
＝
a
3
< br>.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
b
n
(2){
b
n
}
为各项非零的等差数列，
其前
n
项和为
S
n
.
已知
S
2
n
＋
1
＝
b
n
b
n
＋
1
，
求数列
a
的前
n
n
项和<
/p>
T
n
.
[
变透练清
]
9.
变结论
若本例中
a
n
，
b
n
不变，求数列
{
a
n
b
n
}
的前
n
项和
T
n
.
10
．已知
{
a
n
}
为等差数列，前
n
项和为
S
n
(
n
∈
N
*
)
，
{
b
n
}
是首项为
2
< br>的等比数列，且公比
大于
0
，<
/p>
b
2
＋
b
3
＝
12
，
b
3
＝
a
4
－
2
a
< br>1
，
S
11
＝
11
b
4
.
(1)
求
{
a
n
}
和
{
b
n
}
的通
项公式；
(2)
求数列
{
a
2
n
< br>b
n
}
的前
n
项和
(
n
∈
N
*
)
．
[
解题技法
]
错位相减法求和的
4
个步骤
[
易误提醒
]
(1)
两式相减时最后一项因为没有
对应项而忘记变号．
(2)
对相减后
的和式的结构认识模糊，错把中间的
n
－
1
项和当作
n
项和．
(3)
在应用错位相减法求和时，
< br>若等比数列的公比为参数，
应分公比
q
< br>＝
1
和
q
≠1
两种情
况求解．
[
课时跟踪检测
]
1
．
数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
＝
A
．
80
C
．
79
1
n
＋
n
－
1
，
若该数列的前
k
项之和等于
9
，
则
k
＝
(
)
B
．
81
D
．
82
2
．若数列
{
a
n
}
的通项公式是
< br>a
n
＝
(
－
1)
n
(3
n
－
2)
，则
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
10
＝
(
)
A
．
15
C
．－
12
B
．
12
D
．－
15
n
1<
/p>
3
．已知
{<
/p>
a
n
}
是首项为
1
的等比数列，
S
n
是
{
a
n
}
的前
n
项
和，且
9
S
3
＝
S
6
，则数列
a
的
前
5
项和为
(
)
15
A.
或
5
8
31
C.
16
31
B.
或
5
16
15
D.
8
4<
/p>
．在等差数列
{
a
n
}
中，
a
4
＝
5
，
a<
/p>
7
＝
11.
设<
/p>
b
n
＝
(
－
1)
n
·
a
n
，则数列
{
b
n
}
的前
100
项之和
S
100
＝
(
)
A
．－
200
C
．
200
B
．－
100
D
．
100
2
n
＋
1<
/p>
5
．
已知
T
n
为数列
n
的前
n
项和，
若
m
>
T
10
＋
1 013
恒成立，
则整数
m
的最小值为
2
(
)
A
．
1 026
C
．
1 024
B
．
1 025
D
．
1 023
1
1
1
n
＋
1
n
<
/p>
，
6
．
已知数列
：
1
，
2
，<
/p>
3
，
…，
则其前
n
项和关于
n
的表达式为
________
．
2
…，
2
4
8
7
．已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
＝
1
，
a
n
＋
1
·
< br>a
n
＝
2
n
(
n
∈
N
*
)
，则
S<
/p>
2 018
＝
________.
8
．
(2019·
成都第一次诊断性检测
)
已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
2
＝
3
，
S
4
＝
16
，
n
∈
N
*
.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
<
/p>
(2)
设
b
n<
/p>
＝
1
，求数列
{
b
n
}
的前<
/p>
n
项和
T
n
.
a
n
a
n
＋
1
＋
9
．
(2018·
南昌摸
底调研
)
已知数列
{
< br>a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
2
n
1
－
2
，记
b
n<
/p>
＝
a
n
S
n
(
n
∈
N
*
)
．
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
(2)
求数列
{
b
n
}
的前<
/p>
n
项和
T
n
.