高中数学_数列求和教学设计学情分析教材分析课后反思
一好-
《数列求和》教学设计
课题
课型
数列求和
高一数学练习课
教学目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具
教学
过程
教学内容
1.
知识目标：能熟练运用等差、等
比数列的求和公式
求和
能用错位相减法
、
裂
项相消法、
分组求和法求数列的前
n
项和
2.
能力目标：培养学生的观察能
力、计算能力；加强转
化思想方法的渗透教学
3.
情感目标：
培养学生严谨求实的
钻研精神
< br>
公式法、
错位相减法、
裂项相
消法、
分组求和
运用转化的思想方法解决求和问
题
教师引导，学生合作探究与自主展示
多媒体
学生
活动
学
生<
/p>
根
据
课
要
求
，
明
确
学
习
目标
学
自
进
知
< br>理
回
本
内
所
及
的
生
主
行
识
，
顾
节
容
涉
到
基
设计
意图
使
学<
/p>
生
明
确
学
习
目
标
课
标
要
求
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题。
知
识
点
回
顾
1.
公式法：
（
1
）等差数列的前
n
项和公式：
___________________;
< br>（
2
）等比数列的前
n
项和公式：
___________________.
2.
分组求和法
:
若一个数
列的通项公式是由若干个等差数列
或等比数列或可求和的数列组成，
则求和时可用分组求和法，
分别求和后再相加减
.
3.
裂项相消法：
把
数列的通项拆成两项之差，在求和时中间
的一些项可以相互抵消，从而求得其和．常见的
裂项技巧：
加
强
学
生
基
础
知
识
的
记
忆<
/p>
，
为
本
节
课
的
开
展
奠
定
基
1
（
1
）
n
(
n
k
)
1
（
2
）
n
k
n
础
知
识
础
4.
错位相减法：
对一个由等差数列及等比
数列对应项之积组成的数列
的前
n
项和
，常用错位相减法。即
a
n
b
n
c
n
,
其中
b
n
是等差数
列，
c
n
是等比数列，求
a
n
的前
n
项和
S
n
时，用此法
.
1
）
1
3
5
L
L
(2
n
1)
____________
2)
2
4
8
L
L
2
_____________
n
自
测
练
习
学
生
完
成
相
关
目
，
教
师
通
过
学
生
< br>做
题
情
况
了
解
学
生
存
在
的
问
题
教
师
采
用
提
问
引
导
的
方
式
< br>进
行
例
题
讲
解
，
学
生
进
行
题
组
训
练
并
展
示
学
习
成
果
使
教
< br>师
更
好
地
了
解
学
生
在
本
节
知
识
上
存
在
的
问
题
，
点
评
更
有
针
< br>对
性
加
强
学
生
对
公
式
的
熟
练
度
，
提
< br>高
学
生
灵
活
处
理
问
题
能力
合
作
探
究
（一）
分组求和法
1
1
1
1
【例
1
】求数列
1
,2
,3
,
L
L
,
n
n
,
L
L
的前
n
项和
S
n
2
4
8
2
【变式
1
】
求数列
1,1
＋
2,1
＋
2
＋
4,
…，
1
＋
2
＋
4
＋…＋
2
n
1
,
…
的前
n
项和
S
n
小结：对于不能由等差数列、等比数列的前
< br>n
项和公式直接
求和的问题，一般需要将数列通项的结构
进行合理拆分，转
化成若干个等差数列、等比数列的求和。
(
二）
裂项相消法
【例
2
】求数列
1
1
1
,
,
L
L
,
,
L
L
的前
n
项和
S
n
.
1
2
2
3
n
(
n
1)
【变式
2
】
已知数列
a
n
满足
a
n
1
（
n
N
*
）
,
(
2
n
1
)(
2
n
1
)
求数列
a
n
的前
n
< br>项和
S
n
.
< br>注意
：
1.
抵消后并不一定只剩
下第一项和最后一项，也有可
能前面剩两项，后面也剩两项，具有对称性
.
2.
将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使
裂开的两项
之差和系数之积与原通项相等．
（三）
错位相减法
n
【
例
3
】求数列
2
n
的前
n
项和
S
n
.
【变式
3
】
已知在数列
a
n
中，
a
1
3
，点
(
a
n
,
a
n<
/p>
1
)
在直线<
/p>
y
x
2
上，若
b
n
a
n
3
n
，求数列
b
n
的前
n
项和为
S
n
.
小结：
1.
若
a
n
b
n
c
n
,
其中
b
n
是等差数列，
c
n
是等比
数列，求
a
n
的前
n
项和
S
n
时，用错位相
减法
.
2.
在写出
< br>“
S
n
”
与
“
qS
n
”
的表达式时应特别注意将两式
“错
项
对齐”以便下一步准确写出“
S
n
-<
/p>
qS
n
”的表达式
.
1.
列
S
n
a
n
的通项公式为
a
n
2
n
1
,
前
n<
/p>
项和为
S
n
,<
/p>
则数列
<
/p>
的前
10
当
堂
检
测
n
项和为
2.
函
数<
/p>
f
(
x
)
x
m
ax
的
导
函
数
f
(
< br>x
)
2
x
1
，
则
数
列
学
生
独
立
完
成
课
后
作业
.
巩
知
识
，
活
学
活用
1
,
n
N
+
的前<
/p>
n
项和
S
n
=
f
< br>(
n
)
1.
（必做）数列
{
a
n
}
< br>的前
n
项和记为
S
n
，
a
1
< br>＝
t
，点
(
S
n
，
a
n
＋
1
)
<
/p>
在直线
y
＝
3<
/p>
x
＋
1
上，
n
∈
N
*
.
(1)
当实数
t
为何值时，数列
{
a
n
}
是等比数列；
c
n
＝
a
n
＋
b
n
，
(2)
在
(1)
的结论下，
设
b
n
＝
log
4
a
n
1
，
T
n
是数列
{
c
n
}
课
后
巩
固
的前
n<
/p>
项和，求
T
n
.
2.
（选做）已知数列
{
a
n
}
< br>的前
n
项和为
S
n
，且
s
n
< br>＝
2
a
n
－
1
；
数列
{
b
n
}
满足
b
n
－
1
－
b
n
＝
b
n
b
n
－
1
(
n
< br>≥
2
，
n
∈
N
*
)
，
b
1
＝
1.<
/p>
(1)
求数列
{
a
n
}
，<
/p>
{
b
n
}
的通项公式；
a
n
(2)
求
数列
b
的
前
n
项和
T
n
.
n
学情分析
学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两
类
最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、
< br>等比数列相关的综合问题的一般解决方法。
本节课作为一节专题探究
课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前
n
项和，
从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演
绎推理的能力。