质数与合数讲义(完整资料)
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课
题
教学目标
质数与合数
重点、难点
考点及考试要求
①
使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别
②能正确判断一个常见数是质数还是合数。
③培养学生判断、推理的能力。
教学重点：质数和合数的概念。
教学难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。
正确判断一个常见数是质数还是合数以及知道它们之间的区别与
联系
教学内容
知识梳理
考点一、质数与和合数
质数——只有两个因数。
自然数（按因数的个数分为）
合数——两个以上的因数
1
——只有
1
个因数
0
——没有因数
问：
“自然数中，除了质数就是合数。
”这句话对吗？
定义：
质数；只有
1
和他本身两个约数的叫质数
< br>
合数：除了
1
和他本身两个约数，还有其他约数的叫合数
（<
/p>
1
既不是质数也不是合数）
考点二、分解质因数及方法
1
、分解质因数
定义：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。
2
、质因数定义：每个合数都可以写成几
个质数相乘的形式。其中每个质数都是这
个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
判断
“
2
是质数
，对吗？
”
“
2
是质因数，对吗？”
< br>
分解质因数方法：
（
1
）直接分解
<
/p>
例：把
6
、
28
、
60
分解质因数右以写成：
6=2
×
3
28=2
×
2
×
7
60=2
×
2
×
3
×
5 <
/p>
书写格式说明：
要分解的合数写在等号左边，
把它的质因数相乘的形式写在等号的
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右边。质因数按从小往大的顺序排列。
（
2
）短除
法分解
短除法：它是笔算除法的简化
“
”叫做短除号。
除数…
2
6
…被除数
3
…商
用短除法分解质因数。
2
28
2
60
2
14
2
30
7
3
15
5
28=
2
×
2
×
7
60=2
×
2
×<
/p>
3
×
5
相关练习：
1
、
写出
20
以内的质数有（
）
，
写出
20
以内的合数有（
）
。
2
、用短除法分解质因数：
32
、
95
、
45
、
70
3
、选择。
（
1
）正方形的边长是质数，它的周长
是（
）数。
A
、质数
B
、合数
C
、可能是质数也可能是合数
(2
）合数有（
）个因数。
A
、只有１个
B
、只有两个
C
、有两个以上
(3)20
以内有（
）个质数。
A
、
9
B
、
5
C
、
8
(4)
两个质数的和是
15
，这两个质
数分别是（
）
。
A
、
3
和
12
B
、
< br>2
和
13
C
、
5
和
10
4
、我是小法官。
(1)
任何一个自然数，不是质数就是合数。
（
）
(2)
偶数都是合数，奇数都是质数。
（
）
(3)
11
的倍数都是合数。
（
）
(4)
1
是除
0
以外的最小自然数，也是最小的质数。
< br>
（
）
(5)
除
2
以外，所有的偶数都是合数。
（
）
（
6
）如果
a
是
b
的倍数
，
a
一定是合数（
）