数列求和经典例题
英语自我介绍范文-
数列通项的方法
⑴
利用
观察法
求数列的通项
.
（
S
1
n
1
)
⑵
利用
公式法
< br>求数列的通项：①
a
n
；②
a
n
等差、等比数列
a
n
公式<
/p>
.
S
S
(
n
2
)
n
1
n
⑶
应用
迭加（迭乘、迭代）法
求数列的通项：①
a
n
1
< br>
a
n
f
(
n
)
；
②
a
n
1<
/p>
a
n
f
(
n
).
⑶
构造
等差、等比数列求通项：
①
a
n
1
pa
n
q
；
②
a
n
1<
/p>
pa
n
q
n
；③
a
n
1
pa
n
f
(
n
)
；④
a
n
2
p
a
n
1
q<
/p>
a
n
.
[
示例<
/p>
]
已知下列各数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
的公式为
S
n
3
n
2
2
n
n
N
*
，求
{
a
n
}
的通项公式。
题型一
利用公式法求通项
[
例
]
数列
{
a
n
}
的前
n
项和记为
S
n
，
a
1
＝
1
，
a
n
＋
1
＝
2
S
n
＋
1(
n
≥
1)
．
(1)
求
{
a
n
}
的通项公式；
< br>(2)
等差数列
{
b
n
}
的各项为正数，前
n
项和为
T
n
，
且
T
3
＝
15
，又
a
1
＋<
/p>
b
1
，
a
2
＋
b
2
，
a
3
＋
b
3
成等比数列，求
T
n
.
2
[
练
3]
数列
{a
n
}
是公差大
于零的等差数列，
a
2
,
a
5
是方程
x
12
x
27
0
的两根。数列
b
n
的前
n
项和为
T
n
,
且
T
n
< br>1
1
b
n
n
N
，求数列
a
n
,
b
n
的通项公式。
2
3.
已知数列
{a
n
}
中，
a
1
＝－
1
，
a
n
1<
/p>
·
a
n
＝
a
n
1
－
a
n
，则数列通项
a
n
＝
_____
______
。
[
例
]
已知
{
a
n
}
的首项
a
1
1
，
a
n
1
a
n
2
n
，
(
n
N
*
)
，求
{
a
n
}
的通项公式，并求
a
100
的值。
题型二
应用迭加（迭乘、迭代）法求通项
[
练
1]<
/p>
数列
a
n
中，
a
1
1
,
a
n
n
(
a
n
1
a
n
)
，则数列
a
n
的通项
a
n
(
)
A
.
2<
/p>
n
1
B
.
n
2
C
.
(
n
1
n
1
)
D
.
n
n
[
练
2]
已知
S
n
为数列
a
n
的前
n
项
和，
a
1
1
，
S
n
< br>n
2
a
n
，求数列
a
n
的通项公式
.
[
例
]
数列
a
n
中，
a
n
1
3
a
n
< br>
2
(
n
N
)
,
且
a
10
<
/p>
8
，则
a
4
(
)
A
.
1
80
1
26
B
.
C
.
D
.
81
81
27
27
题型三
构造等比数列求通项
[
练
1]
数列
a
n
中，
a
1
1
,
a
n
[
例
]
已知数列
<
/p>
a
n
中，
a
1
1
,
a
n
1
2
a
< br>n
3
n
，求数列
a
n
的通项公式
.
[
练
2
]
设数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，已知<
/p>
a
1
a
,
a
n
1
S
n
3
n
(
n
N
)
，设
b
n
S
n
3
n
，求数列
b<
/p>
n
的通项
公式
．
1
a
n
1
1
n
2
，求通项公式
a
n
。
2
数列求和方法
1.
基本
数列的前
n
项和
n
(
a
1
a
n
)
2
1
⑴
< br>
等差数列
a
n
的前
n
< br>项和：
S
n
< br>
na
1
n
(
n
1
)
d
2<
/p>
2
a
n
b
n
⑵
等比数列
a
n
的前
n
项和
S
n
< br>：
a
1
(
1
q
n
)
a
1
a
n
q
①
当
q
1
时，
S
n
na
1
；②
当
q
1
时，
< br>S
n
；
1
q
1
q
2.
数列求和的常用方法：
公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消
法；错位相减法；倒序相加法
.
题型一
公式法、性质法求和
1.
已知
S
n
为等比数列
a
n
的前
n
项和，公比
q<
/p>
2
,
S
99
7
，则
a
3
a
6
a
9
a
99
2.
等差数列
a
n
中
，公差
d
1
，且
a<
/p>
1
a
3
a
5
a
99
60
，则
a
1
a
2
< br>
a
3
a
100
.
2
2
，
3
，
，
(
n
[
例
1]
求数列
1
，
题型二
拆项分组法求和
< br>1
2
1
4
1
8
1
)
，
的前
n
项和
S
n
.
2<
/p>
n
（
1
）求数列
a
的通项公式
;
（
2
）设数列
a
的前
n
项
和为
S
，求
S
。
[
练
2]
在数列
a
n
中
，已知
a
1
=2
，
a
n+1
=4
a
n
－
3
n
＋
1
，
n<
/p>
∈
N
.
n
n
n
n
[
练
]
.
求数列
(
2
n
1
)
的前
n
项和
S
n
.
2
[
例
]
.
求和：
题型三
裂项相消法求和
< br>[
例
]
.
求和：
[
例
]
求和：
1
]
[
练
4]
已知数列
a
n
满足<
/p>
a
1
1
,
a
n
1
2
a
n
1
n
N
1
1
1
1
<
/p>
.
1
2
2
3
3
4
n
(
n
< br>1
)
1
1
1
1
.
2<
/p>
1
3
2
4
3
n
1
n
1
1
1
1
2
1
2
3
1
2
3
< br>n
*
b
1
2
b
2
1
n
4
3
b
3
1
4
< br>nb
n
1
a
n
1
，求数列
b
n
的
通项公
(1)
求数列
a
n
的通项公式。（
2
）若数列
b
n
满足
4
1
4
2
n
式。（
3
）若
c
n
，求数列
c
n
的前
n
项和
S
n
。
a
n
a
n
1