新课标高考数列《数列求和》大题专题含答案
薛海峰-
2
0
1
5
高
考
数
学
< br>专
题
复
习
：
数
列
数列求和
1.
公式求和
2
0
1
5
.
4
.
6
1<
/p>
n
(
n
1
)
1.
1
2
3
< br>
n
n
(
n
1
)
(
2
n
1<
/p>
)
2.
1
3
2
3
3
3
n
3
<
/p>
6
2
2
2
2
2
2
3.
数列
a
n
中，
a
< br>1
2
,
q
（Ⅰ）求
a
n
,
S
n
1
3
（Ⅱ）
b
n
log
3
a
1
log
3
a
2
log
3
a
3
log
3
a
n
，求
b
n
4.
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
和通项
a
n
满足
S
n
（Ⅰ）求数列
{
a<
/p>
n
}
的通项公式
a
n
（Ⅱ）当
q
q
(
a
n
1)
（<
/p>
q
是常数且
q
0,
q
1,
）
q
1
1
1
时，试证明
a
1
a
2
a
n
3
2
2.
错位相减法求和<
/p>
1.
a
n
2
n
1
3
n
，求
S
n
2.
a
n
3.
a
n
3
n
1
2
2
n
2
,
求
S
n
4.
已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
a
n
n<
/p>
2
1
，数列<
/p>
b
n
满足
3
n
b
n
1
(
n
< br>1
)
a
n
1
na
n
，且
b
1
1
．
（Ⅰ）求
a
n
，<
/p>
b
n
(Ⅱ)设
T
n
为数
列
b
n
<
/p>
的前
n
项和，求
T
n
．
5.
设等比数列
{
a
n
}
的前项和为
S
< br>n
，已知
a
n
< br>
1
2
S
n
2
（Ⅰ）求数列
{
a
n
}
的通项公式
（Ⅱ）在
a
n
和
a
n
1
< br>之间插入
n
个数，使这
n
2
个数组成公差为
d
n
的等差数列，求数列
6.
已知数列
{
a
n
}
满足：
S
n
1
a
n
(
n
N
*
)
，其中
S
n
为数列
{
a
n
}
的前
n
项和
.
< br>（Ⅰ）试求
{
a
n
}
的通项公式
（Ⅱ）若数
列
{
b
n
}<
/p>
满足：
b
n
<
/p>
7.
正项等比数列
{
a
n
}
的前
2
n
,
求
S
n
<
/p>
n
3
1
前
n
项和
T
n
d
n
< br>n
(
n
N
*
)
，求
{
b
n
}
的前
n
项和公式
T
n
a
n
n<
/p>
项和为
S
n
,<
/p>
a
4
16
,
且
a
2
,
a
3
的等差中项为<
/p>
S
2
.
(Ⅰ)
求数列
{
a<
/p>
n
}
的通项公式
(Ⅱ)
设
b
n
n
a
2
n
1
,
求
{
b
n
}
的前
n
项和公式
T
n
3.
裂项法求和
（
1
）
a
n
为等差数列，
< br>
1
1
1
1
1
a
（
2
）<
/p>
n
a
n
a
n
1
a
n
a
n
1
d
n
1
n
已知
a
n
通项公
式，求前
n
项和
S
n
10.
a
n
1
S
n
n
2
n
2
n
11.
a
n
n
S
n
n
1
2
1
2
1
< br>
4
n
11.
a
n
n
=
S
n
4
3
4
n
1
3
< br>
3.
已知数列
a
n
< br>的前
n
项和为
S
n
，且满足
a
n
（Ⅰ）求数列
a
n
的通项公式
<
/p>
（Ⅱ）若
b
n
log
2
a
n
，且
c
n
<
/p>
1
S
n
1
2
1
，求数列
c
n
的前
n
项和
T
n
b
n
b
n
< br>
2
4.
已知数列
a
n
< br>满足
a
1
1
,
a
1
a
2
<
/p>
a
n
1
a
n
1
.
n
2
,
n
N
*
（Ⅰ）求数列
a
n
的通项公式
a
n
（Ⅱ）设
b
n
< br>a
n
1
，求数列
b
n
的前项和
T
n
< br>
a
n
1
a
n
1
1<
/p>
4.
分组法求和
1.
求数列的前
n
项和：
1
1
,
1
1
1
4
,
2
7
,
<
/p>
,
n
1
3
n
2
2
2
2
3.
已知
a
n
是首项为
19
，公差为
2
的等差数列
（Ⅰ）求通项
a
n
（Ⅱ）设
b
n
a
n
是首项为
1
，公比为
3
的等比数列，求数列
b
n
的通项公式
及其前
n
项和
S
n
.
4.
求和：等差数列
a
n
中，
a
3
5
,
S
15
< br>
225
（Ⅰ）求通项
a
n
及
S
n
（Ⅱ）设
b
n
2
a
n
2
n
< br>
3
，求数列
{
b
n
}
的前
< br>n
项和
S
n
2015
高考数学专题复习：分类讨论
5.
已知等差数列
{
< br>a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
6
5
,
S
4
62
.<
/p>
（Ⅰ）求
{
a
n
}
通项公式
（Ⅱ）求数列
{|
a
< br>n
|}
的前
n
< br>项和
T
n
6.
数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
,
a
2
4
,
a
n
a
n
2
2
,
n
< br>
3
（Ⅰ）求
{
a
n
}
通项公式
（Ⅱ）求数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
8.
已知等差数列<
/p>
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
1
2
,
4
S
n
a
n
a
n
1
,
n
N
<
/p>
（Ⅰ）求
{
a
n
}
通项公式
（Ⅱ）设数列
n
1
1
T
<
/p>
的前
项和
，求证：
T
n
n
n
2
4
n
4
2
a
n
9.
已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
n
2
a
n
n
2
3
< br>n
2
（Ⅰ）求证：数列
a
n
2
n
为等比数列
（Ⅱ）设
b
n
a
n
cos
n
，求数列
b
n
的前
n
项和
T
n
.
2015
高考数学专题复习：等差等比证明
1.
等差数列证明：
a
n
1
a
n
d
(
常数
)
2.
等比数列的证明方法：
练习：
1.
在数列
{
a
n
}
中，已知
a
1
3
，
a
n
1
5
a
n
4
（Ⅰ）求证：数
列
a
n
<
/p>
1
是等比数列
（Ⅱ）求数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
及前
n
项和
S
n
2.
< br>数列
a
n
}
满足：
a
1
1
,
a
2
2
,
a<
/p>
n
2
（Ⅰ）求证：
a
n
1
a
n
是等比数列
（Ⅱ）求数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
3.
已知数列
a
n
满足
a
1
< br>1
，且
a
n
2
a
n
1
2
n<
/p>
(
n
2
,
且
n
N
*
)
．
（Ⅰ）证明数列
a
n
1
q
(
常数
)
a
n
a
n
a
n
1
.
2
a
n
是等差数列
n
2
（Ⅱ）求数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
及前
n<
/p>
项之和
S
n
<
/p>
4.
设数列
{
a
n
}
的前
n<
/p>
项和为
S
n
,<
/p>
已知
a
1
1,
S
n
1
4
a
n
2
（Ⅰ）设
b
n
a
n
< br>1
2
a
n
，证明数列
{
b
< br>n
}
是等比数列
（Ⅱ）求
a
n