数列求和测试题练习题
泰坦巨螳-
数列求和
测试题
A
级
基础题
1
．
数列
{1
＋
2
n
－
1
}
的前
n
项和
S
n<
/p>
＝
________.
2
．若数列
{
a
n
}
的通项公式是
a
n
＝
(
－
1)
n
(3
n
－
2)
，则
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
10
＝
______
__.
1
1
1
1
3
．数列
1
2
，
3
4
，
5
8
，
7
16
，…的前
n
项
和
S
n
＝
__
______.
4
．已知数列
{
a
n
}
的通项公式
是
a
n
＝
__
______.
5
．数列
{
a
n
}
，
{
b
n
}
< br>都是等差数列，
a
1
＝
5
，
b
1
＝
7
，且
a
20
＋
b
20
＝
60.
则
{
a
n
＋
b
n
}
的
前
20
项的和为
________
．
2
2
6
．等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
2
n
－
1
，则
a
2
1
＋
a
2
＋…＋
a
n
＝
________.
1
n
＋
n
＋
1
，若前
n
项和为
10
，则项数
n
＝
7
．
已知等比数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
3
，
a
4
＝
81
，
若数列
{
b
n
}
满足
的前
n
项和
S
n
＝
________.
二、解答题
(
每小题
15
分，共
45
分
)
8
．已知
{
a
n
}
为等差数列，且
a
3
＝－
6
，
a
6
＝
0.
(1)
求
{
a
n
}
的通项公式；
1
b
n
< br>＝
log
3
a
< br>n
，
则数列
< br>b
b
n
n
＋
1
(2)
若
等比数列
{
b
n
}
满足
b
1
＝－
8
，
b
2
＝
a
1
＋
a
2
＋
a
3
，求
{
b
n
}
的前
n
项和公式．
9
．设<
/p>
{
a
n
}
是公比为正数的等比数列，
a
1
＝
2
，
a
< br>3
＝
a
2
＋
4.
(1)
求
< br>{
a
n
}
的通项公式；
(2)
设
{
b
n
}
是首项为
1
，公差为
2
的等差数列，求数列
{
a
n
＋
b
n
}
的前
n
项和
S
n
.
1
/
8
10
．已知首项不为零的数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若对任
意的
r
，
t
∈
N
*
，都有
S
r
r
2
S
t
＝
t
.
(1)
判断
{
a
n
}
是否是等差数列，并证明你的结论；
(2)
若
a
1
＝
1
，
b
1
＝
1
，数列
{
b
n
}
的第
n
项是数列
{
a
n
}
的第
< br>b
n
－
1
项
(
n
≥
2
)
，求
b
n
；
(3)
求和
T
n
＝
a
1<
/p>
b
1
＋
a
2
b
2
＋…＋
a
n
b
n
.
B
级
创新题
1
．
已知
{
a
n<
/p>
}
是首项为
1
的
等比数列，
S
n
是
{
a
n
}
的前
n
项和，
且
的前
5
项和为
________
．
1
1
1
2
．若数列
{
a
n
}
为等比数列，
且
a
1
＝
1<
/p>
，
q
＝
2
，则
T
n
＝
a
a
＋
a
a
＋…＋
的结
a
n
a
n
＋
1
1
2
2
3
果可化为
________
．<
/p>
3
．数列
1<
/p>
，
1
1
，
，…的前
n
项和
S<
/p>
n
＝
________.
1
＋
2
1
< br>＋
2
＋
3
1
9
S
3
＝
S
6
，
则数列
a
n
1
4
．
在等比数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
2
，
a
4
＝－
4
，
则公比
q
＝
________
；<
/p>
|
a
1
|
＋
|
a
2
|
＋…＋
|
a
n
|
＝
________
.
5
．已知
S
n
是等差数列
{
a
< br>n
}
的前
n
项和，且
S
11
＝
35
＋
S
6
< br>，则
S
17
的值为
________
．
6<
/p>
．等差数列
{
a
n
}
的公差不为零，
a
4
＝
7
，
a
1
，
a
2
，
a
5
成等
比数列，数列
{
T
n
< br>}
满足
条件
T
< br>n
＝
a
2
＋
a
4
＋
a
8
＋…＋
a
2
n
，则
T
n<
/p>
＝
________.
7
．设
{
a
n
}
是等差数列，
{
b
n
}
是各项都为正数的等比数列，且
a
1
＝
b
1
＝
1
，
a
3
＋
b
5
＝
21
，
a
5
＋
b
3
＝
13.
(1)
求
{
a
n
}<
/p>
，
{
b
n
}
的通项公式；
a
n
(2)
求数列
b
的前
n
项和
S
n
.
n
2
/
8
8
．
在各项均为正数的等比数列
{
a
n
}
中，已知
a
2<
/p>
＝
2
a
1
＋
3
，且
3
a
2
，
a
4,
5
a
3
成等差
数列．
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
(
2)
设
b
n
＝
log
3
a
n
，求数列
{
a
n
b
n
}
的前
n
项和
S
n<
/p>
.
参考答案
A
组
1
－
2
n
1.
解析
S
n<
/p>
＝
n
＋
＝
n
＋
2
n
－
1.
1
－
2
答案
n
＋
2
n
－
< br>1
2.
解析
设
b<
/p>
n
＝
3
n
－
2
，则数列
{
b
n
}
是以
1
为首项，
3
为公差
的等差数列，所以
a
1
＋
a
2
＋
…
< br>＋
a
9
＋
a
10
＝
(
－
b
1
)
＋<
/p>
b
2
＋
…
＋
(
－
b
9
)
＋
b
10
＝
(
b
< br>2
－
b
1
)
＋
(
b
4
－
b
3
)
＋
…
＋
(
b
10
－
b
9
)
＝
5
×
3
＝
15.
答案
15
n
1
＋
2<
/p>
n
－
1
1
3.
解析
由题意知已知数列的通项为
a
n
＝
2
n
－
1
＋
2
n
，则
S
n
＝
＋
2
1
1
1
－
2
n<
/p>
2
1
2
＝
n
＋
1
－
1
2
n
.
1
< br>－
2
1
答案
n
2
＋
1
－
2
n
4.
解析
∵
a
n
＝
1
n
＋
n
＋
1
＝
n
＋
1
－
n
< br>，∴
S
n
＝
a
1
＋
a
2
＋
…
＋
a<
/p>
n
＝
(
2
－
1)
＋
(
3
－
2)
＋
…
＋
(
答案
120
n
＋
1
－
n
)
＝
n
＋
1
－
1.
令
n
＋
1
－
1
＝
10
，得
n
＝
120.
3
/
8
5.
解析
由题意知
{
a
n
＋
b
n
}
也为等差数列，所以
{
a
n
＋
< br>b
n
}
的前
20
项和为：
20
a
1
＋
< br>b
1
＋
a
20
＋
b
20
20
×
5
＋
7
＋
60
S
20
＝<
/p>
＝
＝
720.
2
2
答案
720
6.
解析
当
n<
/p>
＝
1
时，
a
1
＝
S
1
＝
1
，
当
n
≥
2
< br>时，
a
n
＝
S
n
－
S
n
－
1
＝
2<
/p>
n
－
1
－
(2
n
－
1
－
1)
＝
2
n
－
1
，
2
又∵
a
< br>1
＝
1
适合上式．∴
a
n
＝
2
n
－
1
，∴
< br>a
n
＝
4
n
－
1
.
2
∴数列
{
a
2
n
}
是以
a
1
＝
1
为首项
，以
4
为公比的等比数列．
1·
1
－
4
n
1
2
2
∴
a
2
＝
(4
n
－
1)
．
1
＋
a
2
＋<
/p>
…
＋
a
n
＝
3
1
－
4
1
n
答案
3
(4
－
1)
a
4
7.
解析
设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
，则
a
＝
q
3
＝
27
，解得
q
＝
3.
所以
a
n
＝
a
1
q
n
－
1
1
＝
3
×
3
n
－
1
＝
3
n
，故
b
n
＝
log
3
a
n
＝
n
，
1
1
1
1
所以
＝
＝
n
－
.
b
n<
/p>
b
n
＋
1
n
n
＋
1
n
＋
1
1
1
1
1
1
1
1
n
的前
n
项和为
1
－
＋
－
＋
…
＋
－
则数列
＝
1
－
＝
.
2
2
3
n
b
b
n
n
＋
1
n
＋
1
n
＋
1
n
＋<
/p>
1
答案
n
n
＋
1
8.
解
(1)
设
等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
.
< br>因为
a
3
＝－
< br>6
，
a
6
＝
0
，
a
1
＋
2
d
＝－
6
，
所以
解得
a
1
＝－
10
，
d
＝
2.
a
1
＋
5
d
＝
0.
所以
a
n
＝－
10
＋
(
n
－
1)·
2
＝
2
n
－
12.
(2)
设等比数列
{
b
n
}
的公比为
q
.
因为
b
2
＝<
/p>
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝－
24
，
b
1
＝－
8
，
4
/
8