浙江省2021届高考数学专题-数列求和(较难)
好听的新歌-
数列求和
—
非常规通
项常规求和方法
一、错位相减法
<
/p>
n
1
*
1
、数列
a
n
满足
a
1
2
，
(2
n
1)
a
n
a
n
< br>
1
2
(2
a
n
a
n
1
)(
n
N
)
.
a
n
（
1
）
求
a
2
,
a
3
的值；
n
（
2
）
如果数列
b
n
满足
a
n
b
n
< br>2
，求数列
b
n
的通项公式
.
*
2
、设等比数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，若
a
n
<
/p>
1
2
S
n
1(
n
N
)
.
（
1
）
求数列
a
n
的通项公式；
（
2
）
在
a
n
和
a
n
1
之间插入
n
个实数，使得这
n+2
个数依次组成公差为
d
n
的等差数列，
设数列
1
的前
n
项和为
T
n
，求证：
T
n
2
.
d
n
2
3
、已知数列
a
n
的首项
a
1
a
，前
n
项和为
S
n
，且满足<
/p>
S
n
S
n
1
3
n
2
n
4
.
（
1
）
若数列
a
n
为递增数列，求实数
a
< br>的取值范围；
n
（
2
）
若
a
1
1
，数列
b
n
满足
b
1
1,(
b
n
b
n
1
)
2
a
n
a
n
1
，求数列
b
n
的通项公式
.
4
、
已知等
差数列
a
n
的公差
d
0
，
且
a
1<
/p>
a
2
a
3
6,
a
2
,
a
4
,
a
8
< br>成等比数列，
若数列
b
n
满足
b
b
1
b
2
1
3
< br>...
n
< br>
3
n
1
,
n
N
*
.
a<
/p>
2
a
3
a
n
1
2
2
（
1
）
求数列
a
n
的通项公式；
（
2
）
求数列
b
n
的前
n
项和
S
n
.
5
、对于数列
a
n
，我们把
a
1
a
2
<
/p>
...
a
n<
/p>
1
a
n
a
n
1
...
a
2
a
1
称为数列
a
n
的前
n
项的对称和
（规定：
a
n
的前
1
项的对称和等于
a
1
）
.
已知等差数列
< br>
c
n
的前
n
项的对称和
等于
2
n
n
< br>
t
,
n
N
.
（
1
）
求实数
t
的值；
（
2
）
求数列
6
、已知正项数列
a
n
满足：
a
1
1
，
a
n
1
2
a
n
1(
n
N
)
.
*
2
*
c
n
< br>
的前
n
项的对称和
.
n
2
（
1
< br>）
求证：
< br>a
n
+
1
是等比数列，并求
a
n
的通项公式；
（
2
）
若数列
b
n
满足：
b
1
a
1
，
且数列
的前
n
项和
T
n
.
b
n
1
b
n
1
的前
n
项和为
1
n
，
求数列
a
n
b
n
2
a
n
1
7
、已知等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
< br>n
，且
S
3
,
（
1
）
求数列
a
n
的通项公式；
（
2
）
设
b
n
S
5
,
S
4
成等差数列，
a
5
3
a<
/p>
2
2
a
1
2
.
2
S
n
，求数列
b
n
的前
n
项和
T
n
.
n
2
8
、已知数列
a
n
满足
a
1
1,
a
n
1
< br>a
n
1
，数列
b
n
满足
b
1
0,
b
n
1
b
n
a
n
.
（
1
）
求数列
a
n
，
b
n
的通项公式；
（
2
）
数列
c
n
满足
c
n
2
n
b
n
，求数列
c
n
的前
n
项和
S
n
.
a
9
、已知等差数列
a
n
的公差
d
0
，
a
1
25
，且
a
1
,
a
11<
/p>
,
a
13
成等比
数列
.
（
1
）
求使不等式
a
n
0
成立的最大自然数
n
；
（
2
）
记数列
n
1
10
、已知数列
a
n
满足
a
1
4
，当
n
2
时，
a
n
(
a
1
a
2
a
n
1
< br>)
2
.
1
1
3
12
T
T
的前
n<
/p>
项和为
，求证：
.
n
n
25
25
a
a
n
n
1
<
/p>
（
1
）
求数列
a
n
的通项公式；
（
2
）
若
b
n
n
+2
3
，数列
<
/p>
b
n
的前
n
项和为
T
n
，求证：
T
n<
/p>
1
.
na
n
4
<
/p>
11
、
已知数列
a
n
的各
项都是正数，
a
1
< br>2
，
其前
n
项和为
S
n
，
且当
n
2
时，
S
n
,
构成等差数列
.
（
1
）求数列
a
n
的通项公式；
1
2
a
n
,
S
n
1
4
（
2
）若数列
b
n
< br>满足
b
n
(
1)
ln
S
n
，数列
b
n
的前
n
项和为
T
n
，求证：
T
n
n
.
n
n
*
12<
/p>
、已知数列
a
n
的前
n
项
和为
S
n
，且满足
S
n
a
2
bn
1(
a
,
b<
/p>
R
,
n
N
)
.
（
1
）
当
a
1,
b
1
时，求数列<
/p>
S
n
的前
n
项和
T
n
；
（
2
）
若数列
a
n
是等比数列，证明：
a
a
a
2
3
...
n
+1
1
.
S
1
S
2
S
2
S
3
< br>S
n
S
n
1