求数列前n项和的几种常用方法
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“
求直线的回归方程
”
的教学设计
求数列
前
n
项和的几种常用方法
江苏省
马吉超
一、
公式法
如
果数列是等差或等比数列，可直接利用前
n
项求和公式，这是<
/p>
最基本的方法。但应注意等比数列前
N
项
求和公式
s
n
的条件。
例
1
求
s
n
x
x
x
解：
①当
x
1
时
，
s
n
1<
/p>
1
1
n
。
②当
x
1
时，
s
n
二、分组转化法
如果所给数列的每一项是由等差、
等比或特殊数列对应项的和或
差构成，
可以把原数列的求和分组转化为等差、
等比或特殊数列的求
和。
例
2
求
s
n
1
2
2
4
< br>3
8
n
2
n
解：<
/p>
s
n
2
3
n
2
n
a
1
1
q
n
1
q
中
q
<
/p>
1
x
1
x
1
x
n
。
1
2
3
n<
/p>
2
2
2
2
n
n
1
n
1
2<
/p>
2
2
例
3
求
s
n
1
1
2
1
2
< br>3
1
2
3
n
2
n
n
1
n
< br>n
解：
1
2
3
n<
/p>
2
2
2
∴
s
n
1
2
1
2
2
2
1
2
3
<
/p>
n
3
n
1
2
2
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< br>
“
求直线的回归方程
”
的教学设计
1
n
1
n
n
1
n
< br>
1
2
n
1
2
6
2
2
n
n
1
n
2
6
三、倒序相加法
如果求和数列的首末
两项的和及与首末两项等距离的两项的和
相等，可用此法。
（等
差数列求和公式可用此法推导）
例
4
求所有大于
2
且小于
< br>10
的分母为
5
的既约分数的和
。
11
12
13
47
48
49
⑴
5
5
< br>5
5
5
5
49
48
47
13
< br>12
11
又
s
⑵
5
5
5
5
5
5
解：
s
⑴
+
⑵得
11
49
12
48
49
11
2
s
(
)
(
)
< br>
(
)
5
5
5
5
5
5
12
32
384
故
s
192
例
5
求
s
c
n
2
c
n
3
c
n
n
c
< br>n
n
1
c
n
0
1
2
n
1
n
解：
s
c
n
2
c
n
3
c
n
n
c
n
<
/p>
n
1
c
n
⑴
0
1
2
n
1
n
s
n
1
< br>c
n
n
c
n
2
c
n
c
n
⑵
n
n
1
1
0
又
c
n
c
n
⑴
+
⑵得
<
/p>
2
s
n
2
c
n
n
2
c
n
n
2<
/p>
c
n
0
1
n
m
n
m
n
2
(
c
n
c
n
<
/p>
c
n
c
n
)
0
1
n
1
n
n
2
2
n
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