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2021年2月8日发(作者：设计自行车)

七桥问题与一笔画的通解

（论文拟稿）

在柯尼斯堡的一个公园 里，

有七座桥将一条河上的两座岛和两岸相连接。

当

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时有人提出了这么一个问题：

如何一次性不重复不遗漏走完七座桥。

后来，

数学

家欧拉将它变成了一个一笔画问题 （如图）。

从欧拉的简化图来看， 似乎我们无论如何，也不能一笔画完图形。但是，这

是为什么呢

?

在这个图中，有

ABCD 4

个点 ，有五条线汇聚到

A

点，三条线汇聚到

B,C,D

点，我们可以把这种有奇数条线（

3

条及以上）汇聚的点称为奇点，作为对应，

把有偶数条线（

4

条及以上）汇聚的点称为偶点。

那么，我们不难发现，在任意封闭图形中，奇点的个数一定是偶数。因为一

条线定连接 两个点（或重合），若存在奇数个奇点，则此图形定不符合封闭图形

定义。

从一个奇点来看，若要一笔画成，则此奇点定是起笔点或停笔点。起笔点，

停笔点只有两个，所以说，奇点为两个或没有奇点的封闭图形可以一笔画。

回来看七桥问题，

图中有四个奇点，

以任意两个作为起笔点和落笔点，

则还

有两个奇点无 法连接。故七桥问题无解。

从上面总结出以下结论：

■

⒈

凡是由偶点组成的连通图，

一定可以一笔画成 。

画时可以把任一偶点为起点，

最后一定能以这个点为终点画完 此图。

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