奥数-时钟快慢问题
学习啦-
时钟快慢问题
< br>时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上
2
人追及或相
遇问题，不过这里的两个“人”分别
是时钟的分针和时针。
<
/p>
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期
，时钟
上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千
< br>米每小时，而是
2
个指针“每分钟走多少角度”或者“每
分钟走多少小格”。对于正常的时钟，
具体为：整个钟面为<
/p>
360
度，上面有
12
< br>个大格，每个大格为
30
度；
6
0
个小格，每个小格为
6
度。
分针速度：每分钟走
1
小格，每分钟走
6
度
时针速度：每分钟走
1
小格，每分钟走
0.5
度
12
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和
分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的
分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所
以分针与时针的问题，就是他们之间的追及
问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会
十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针
从一次重合到下一次重合，所需时间为
65
【例
1
】
小明上午
8
点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨
6
< br>点
10
分就停了，他上足发条但忘了对表就
急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了
10
分。中
午
12
点放学，小明回到家一看钟才
1
1
点整。
如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家
的闹钟停了多少分？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
5
分。
11
【解析】
根
据题意可知，
小明从上学到放学一共经过的时间是
290
分钟
（
11
点减去
6
点
10<
/p>
分）
,
在校时间
为
250
分钟（
8
点到
12
点，再加上提前到的
10
分钟）所以上下学共经过
290-250=40
（分钟）
，
即从家到学校需要
20
分钟，所以从家出来的时间为
7
：
30
（
8
：<
/p>
00-10
分
-20
分）即他家的闹钟停
了
1
小时
20
分钟，即
80
分钟。
【答案】
80
分钟
【巩固】
星期天早晨，小明发现闹钟
因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的
指针拨到
8
：
00
。然后，小明离
家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示
的时间是
9
：
15
。在天文馆参观一个
半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟
显示的时间是
11
：
20
。请问，这时小明
应该把闹钟调到什么时间才是准确的
?
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】
由
小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了
3
小时
20
分钟。
来回路上共用去
1
小时
50
分钟，回家路上用去
55
分钟．
从小明到达天文馆，到回到家中共经历
2
小时
25
分钟，小明到达天文馆时是
9:15
，所以回到
家中的时间是
11
时
40
分，即应把闹钟调到
11:4
0
．
【答案】
11:40
．
【例
2
】
—
辆汽车的速度是每小时
50
千米，现有一块每
< br>5
小时慢
2
分的表，若用该表计
时，测得这辆汽
车的时速是多少
?(
得
数保留一位小数
)
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【解析】
正
常表走
5
小时，慢表只走了：
5
×
60
－
2
＝
298(
分
)
，
因此，用慢表测速度，这辆汽车的速度是
：
50
×
5
÷
【答案】
50.3
千米
/
小时
【巩固】
—辆汽车的速度是每小时<
/p>
121
千米，现有一块每小时快
30
秒的表，若用该表计时，测得这辆汽
车的时速是多少
?
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【题型】解答
< br>298
≈
50.3(
千米
/
小时
)
60
【解析】
正
常表走
1
小时，快表走了：
60.5
分，因此，用快表测速度，这辆汽车的速度是：
121
60
60.5
120
(
千米
/
小时
) <
/p>
【答案】
120
千米
/
小时
【例
3
】
小
春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢
2
分钟。某天晚上<
/p>
9
点整，小春将手表对准，到第
二天上午
手表上显示的时间是
7
点
38
分的时候，标准时间是
______
。
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】填空
【解析】
从
晚上
9
点到第二天
7
< br>：
38
，分针一共划过
60
×
10+38=638
，而这块表每小时比
标准时间慢
2
分
钟，即每转
58
格，标准钟转
60
格
，所以标准钟分针转了
638
÷
58<
/p>
×
60=660
，所以此时是
8
点
.
【答案】
8
点
【巩固】
小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢
3
分。有一天晚上
9
点整，小翔对准了闹钟，他想第二天
早晨<
/p>
6∶30
起床，于是他就将闹钟的铃定在了
6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几
分？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【解析】
7
点
【答案】
7
点
【题型】解答
【例
4
】
小强家有一个闹钟，每时比标准时间快
3
分。有一天晚上
10
点整，小强对准了闹钟，他想第二
天早晨
6∶00
起床，他应该将闹钟的铃定在
几点几分？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【解析】
6
：
24
【
答案】
6
：
24
【巩固】
小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢
3
分。有一天晚上
9
点整，小翔对准了闹钟，他想第二天
早晨<
/p>
7
∶
00
起床，
他应该将闹钟的铃定在几点几分？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【解析】
7
点
30
分
【
答案】
7
点
30
分
【例
5
】
有一个时钟每时快
20
秒，它在
3
月
1
日中午
12
时准确，下一次准确的时间是什么时
间？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【题型】解答
【题型】解答
【解析】
时
钟与标准时间的速度差是
20
秒
/
时，因为经过
12
小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到
下一次准确时间
时，
时钟走了
12
×
3600
÷
20=2160(
小时
)
即
90
天，
所以
下一次准确的时间
是
5
月
30
日中午
12
时。
【答案】
5
月
30
日中午
12
时
【巩固】
有一个时钟，它每小时慢
25
秒，今年
3
月
21
日中午十二点它的指示正确。
请问：这个时钟下一
次指示正确的时间是几月几日几点钟？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】
当
这个时钟慢
12
个小时的时候，它又指示准确的时间，慢
12
个小时需
60
60
12
＝
12
×
12
×
12(
小时
)
25
相当于：
12
12
12
＝
72(
天
)
24
注意
3
月份有
31
天，
4
月份有
30
天，
5
月份有
31
天，到
6
月
1
日中午，恰好是
72
天
答：下一次指示正确时间是
6
月
1
日中午
12
点。
【答案】
6
月
1
日中午
12
点
【例
6
】
小
明家有两个旧挂钟，一个每天快
20
分，另一个每天慢
30
分。现在将这两个旧挂钟同时调到标
准时间
，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】
快
的挂钟与标准时间的速度差是
20
分
/
天
,
慢的挂钟与标准时间的速度差是
30
分<
/p>
/
天
,
快的每标
准一次需要
12
×
< br>60
÷
30=24(
天
),
慢的每标准一次需要
12
×
60
÷
20=36(
天
),24
与
36<
/p>
的最小公倍
数是
72,
所以
它们至少要经过
72
天才能再次同时显示标准时间。
【答案】
72
天
【巩固】
小明家有两个旧挂钟，
一个每小时快
20
秒，
另一个每小时慢
30
秒。
现在将这两个旧挂钟同时调
到标准时间，它们至少要经过多少天才能再
次同时显示标准时间？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】
快
的挂钟与标准时间的速度差是
20
秒
/
时
,
慢的挂钟与标准时间的速度差是
30
秒<
/p>
/
时
,
快的每标
准一次需要
12
×
< br>60
×
60
÷
< br>30=1440(
时
)=60
天
,
慢的每标准一次需要
12
×
60
×
60
÷
20=2160
（时
)=90
天
,60
与
< br>90
的最小公倍数是
180
天
,
所以
它们
至少要经过
180
天才能再次同时显示标
准时间。
【答案】
180
天
【例
7
】
一
个快钟每时比标准时间快
1
分，
一个慢
钟每时比标准时间慢
3
分。
将两个钟同
时调到标准时间，
结果在
24
时内，快
钟显示
9
点整时，慢钟恰好显示
8
点整。此时的标准时间是多少？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】
根
据题意可知，标准时间过
60
分钟，快钟走了
< br>61
分钟，慢钟走了
57
分钟，
即标准时间每
60
分
钟，快钟比慢钟多
走
4
分钟，
60
÷
4=15
（小时）经过
15
小时快钟比标准时间快
15
分钟，所以现
在的标准时间是
8
点
45
分。
【答案】
8
点
45
分
< br>
【巩固】
一个快钟每时比标准时间快
2
分，
一个慢钟每时比标准时间慢
3
分。
将两个钟同时调到标准时间，
结果在
24
时内，快钟显示
7
点整时，慢钟恰好显示
6
点整。此时的标准时间是多少？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】
根
据题意可知，标准时间过
60
分钟，快钟走了
< br>62
分钟，慢钟走了
57
分钟，
即标准时间每
60
分
钟，快钟比慢钟多
走
4
分钟，
60
÷
5=12
（小时）经过
12
小时快钟比标准时间快
24
分钟，所以现
在的标准时间是
6
点
36
分。
【答案】
6
点
36
分
< br>
【例
8
< br>】
手表比闹钟每时快
60
秒，闹
钟比标准时间每时慢
60
秒。
8
点整将手表对准，
12
点整手表显示的
时间是几点几分几秒？
【考点】行程问题之时钟问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】
按
题意，闹钟走
3600
秒手表走
366
0
秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了
3540
秒。所以在
标准时间的一小时中手表走
3660<
/p>
÷
3600
×
3
599
=
3599
（秒）即手表每
小时慢
1
秒，所以
12
点时