高中数学——变化的快慢与变化率
pdd反向抽烟-
北师大版选修
2
—
2
变化的快慢与变化率
【
教学目标】
理解平均变化率的概念，
会求具体函数的平均变化率，理解平均变化率的实际意
义．感受平均变化率广泛存在于日
常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界
的过程
.
体会数学的博大精深以及学习数学的意义
.
【
教学重点
】理解平均变化率的概念与
计算
.
【
教
学难点
】理解平均变化率的概念及实际意义
.
【
教学过程
】
问题
1
：
物体
从某一时刻开始运动，设
s
表示此物体经过时间
t
走过的路程，显然
s
是时间
t
的
函数，表示为
s
s
(
t
)
.
在运动过程中，测得如下数据：
0
2
5
10
13
0
6
9
20
32
物体在
0~2s
和
10~13s
这两段时间内，哪一段时间运动得快？
【分析】比较运动的快慢，一般用平均速度来刻画
.
t
/
s
s
/
m
15
44
…
…
6
0
3
(
m
/
s
)
，
2
0
32
20
4
(
m
/
s
)
，
在
10~13s
内，平均
速度为：
13
10
< br>在
0~2s
内，平均速度为：
显
然，在这两段时间内，后一段时间比前一段时间运动得快些
.
用一段时间内物体的平均速度来刻画物体运动的快慢
从时间
t
0
到
t
1
时，物
体的路程从
s
(
t
0
)
变为
s
(
t
1
)
，
这段时间内的平均速度为：
s
(
t
1
)
s
(
t
0
)
s
，函数变化量记作：
s
，自变量变化量记作：
y
，
则
v
.
t
t
1
t
0
问题
2
：
某病人吃完退烧药，
他的体温变化如图，
比较时间
x
从
0
min
到
20
min
和从
20
min
到
30
min
体温的变化情况，哪段
v
时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？
【答】从
0
min
到
20
min
< br>，体温从
39
C
下降到
38
.
5
C
；
从
20
min
到
30
min
，体温从
38
.
5<
/p>
C
下降到
38
C
.
从
0<
/p>
min
到
20
m
in
，体温
y
相对时间
x
的平均变化率为
0
0
0
0
38
.
5
39
0
.
025
(
0
C
/
min)
；
20
0
38
38
.
5
0
.
05
(
0
C
/
min)
；
从
20
min
< br>到
30
min
，体温
y
相对时间
x
的平均变化
率为
30
20
体温变化率为负数，
说明体温在下降，
绝对值越大，
体温下降得越快，
所以从
20
min
到
30
min
体温下降比从
0
min
到
20
min
体温下降要快
.
二、抽象概括：平均变化率
1
、
定义：
对于一般的函数
f
(
< br>x
)
来说，
当自变量
x
从
x
1
变为
x
2
时，
函数值从
f
(
x
1
)
变为
f
(
x
2
)
，
f
(
x
2
)
f
(<
/p>
x
1
)
函数值的
改变量
.
自变量的改变量
x
2
x
1
2
、自变量的改变量
x
x
2
x
1
；函数值的改变量
y
<
/p>
y
2
y
1
；
f
(
x
2
)
f
(
x
1
)
y
3
、
；为
后面的瞬时变化率作结构铺垫；
x
x
2
x
1
它的平均变化率为：
第
< br>
1
页
共
3
页