三角形边角关系专项练习
人员密集场所-
三角形边角关系及三线练习题
典型例题
【例
1
】
已知三角形的三边长分别为
4
、
5
、
x
，则
x
不可能是（
）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
1.
【例
2
】
一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为
4
，还有一边长为
9
，则
它
的周长为（
）
2.
A.
17
B. 22
C.
17
或
22
D.
13
3.
相关变形：一等腰三角形
两边长分别为
3
，
5
< br>，试求该三角形的周长。
4.
5.
等腰
三角形中，一个角为
50
°，则这个等腰三角形的顶角的度数为
（
）
°
°
°或
80
°
°
【例
3
】
如图
SX
—
02
，
AD
⊥
BC
，则图中以
AD
< br>为高的三角形有
___________
个。
SX
—
02
SX
—
03
SX
—
04
【例
4
】
如图
SX
—
03
，
已知线段
AD
、
AE
分别是
< br>△
ABC
的中线和高线，
且
AB=5cm
，
AC=3cm
，
(1)
△
ABD
与
△
ACD
的
周
长
之
差
为
_________
；
(2)
△
ABD
与
< br>△
ACD
的
面
< br>积
关
系
为
__________
。
【例
5
】
已知
△
AB
C
中，
给出下列四个条件：
(1) <
/p>
∠
A+
∠
B=<
/p>
∠
C; (2)
∠
A=90°
－∠
B; (3)
∠
A
：
∠
B
：
∠
C=1
：
1
：
2; (4)
∠
A
：
∠
B
：
∠
C=1
：
2
：
3.
其
中能够判定
△
ABC
是直角三角形的有
（
）
个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【例
6
】
如图
SX
—
04
，
Rt
△
ABC
中，
∠
ACB=90°
，
CD
是
AB
边上的高，
AB=13cm
，
BC=12cm
，
AC=5cm
，求：
(1)
△
ABC
的面积；
(2) CD
的长。
【例
7
】
如图
SX
—
05
，
△
AB
C
中，
∠
B
、
∠
C
的平分线交于点
< br>P
，
且∠
BPC=130°
，
求∠
BAC
图
SX
－
05
图
SX
－
05
-1
SX
—
06
的度数。
相关变形：一个零件的形状如图
SX
—
05-1
所示，按规定∠
BAC=90°
，∠
B=21°
，∠
C=20°
，
检验工人量得∠
BDC=130°
，
于是断定这个零件不合格。
运用所学知识说
明零件不合格的理由。
【例
8
】
如图
SX
—
06
，
AD
是
△
ABC
的边
BC
上的高，
AE
是
< br>△
BAC
的平分线，
若∠
B=53°
，
∠
C=
77°
，求∠
DAE
的度数。
学习自评
一、选择题
1.
有下列长度的三条线段，能构成三角形的是（
)
2.
A. 1cm
、
2cm
、
3cm
B. 1cm
、
4cm
、
2cm
3.
C. 2cm
、
3cm
、
4cm
D. 6cm
、
2cm
、
3cm
4.
一个三角形的两边长为
3
和
7
，
且第三边为整数，
这样的三角形的周长的最小值是
（
）
5.
A. 14
B. 15
C. 16
D.
17
6.
如图
SX
—
07
，
△
ABC
的边
BA
延长得∠
1
，
若∠
2
＞
∠
l
，
则
△<
/p>
ABC
的形状为（
)
7.
A.
钝角三角形
B.
直角三角形
8.
C.
锐角三角形
D.
无法确定
SX
—
07
9.
一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（
）
10.
A. 45°
B.
60°
C. 90°
D. 120°
11.
△
A
BC
中，如果∠
A
－∠
B =90°
，那么
△
ABC
是（
)
12.
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
锐角三角形或钝角三角形
二、填空题
13.
在
△
ABC
中，
AB=4
< br>，
BC=9
，则
AC
的取值范围是
________________
。
14.
如图
SX
—
08
，求下列各图中的∠
α
。
15.
(1)
∠
α=________
；
(2)
∠
α=________
；
(3)
∠
α=________
。
SX
—
08
SX
—
10
16.
已知∠
A
、∠
B
、∠
C
是
△
ABC
< br>的三个内角。
(1)
如果∠
A=
90°
，∠
C
=
< br>55°
，那么∠
B
＝
______
；
(2)
如
果∠
C=4
∠
A
，∠
A
＋∠
B
=100°
，那么∠
A =______
，∠
B=______
。
17.
如图
SX
—
10
，将等边三角形剪去一个角
后，∠
1+
∠
2=________<
/p>
。