高中数学必修五《三角形三条边的关系》教案
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文件
]
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科目
]
数学
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年级
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初二
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章节
]
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关键词
]
三角形
/
边
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标题
]
三角形三条边的关系
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内容
]
教学目标
１．会按三边的关系对三角形进行分类
.
２．理解三角形三边关系的定理及推论，并会初步应用它们来解决问题
.
３．培养方程、分类讨论的思想，渗透逻辑推理的训练
.
教学重点和难点
三角形三边关系的定
理和推论是重点
;
难点是三角形按边的关系进行分类的原则
.
教学过程设计
一、三角形按边的关系分类
教师拿出
事先准备好的三个三角形
,
从边的大小关系角度来让学生观察它
们有什么区别
?
教师注意引导学生从分类的原则——不重不漏
的角度考虑三个图形的关系
:
从而发现三角形按边的关系来分类只有以上三种情况
.
教师给三个图中的三角形分别命名
,
并让学生
叙述等腰三角形各部分的名称
,
启发学生总结三
角形按边的相等关系分类如下
:
< br>强调等腰三角形是至少有两边相等的三角形
,
其中包括特
殊情况
:
底边和腰相等的等腰三角形
—
—等边三角形
.
因此等腰三角形与等边三角形是一般与特殊的关
系
,
并注意对不等边三角形
的理解
.
(
投影
)
练习
1
将以下
四种三角形的代表字母填写在图
3-15
中相应的位置
:
A={
三角形
};
B={
不等边三角形
};
C={
等腰三角形
};
D={
等边三角形
}.
（投影）练习
2
判断下列说法的正确性
.
（
1
）不等边三角形指不是等边三角形的三角形
.
（
2
）三
角形按边分有不等边三角形、等腰三角形和等边三角形
.
通过
此题，
让学生对比等边三角形与不等边三角形的概念，
纠正三角
形分类时的习惯性错误
.
二、动手实验，研究三角形三边的关系
.
1.
实验操作，深入理解三角形的定义
.
（
1
）让学生用事先准备好的三根木棍动手拼成三角形
，量出各边的长度，并回答三角形的
定义
.
< br>（
2
）教师引导学生思考：不在同一条直线上的任意三条
线段“都”能首尾顺次相接吗？
让学生将手中三根木棍中最短
的一根截去一小段，
看是否还能首尾顺次相接，
是否能组成三<
/p>
角形，连续进行此过程，得出两点：
①
有两种情况不能构成三角形
.
当较短
的两条线段之和小于第三条线段长时，
三角线段未能首尾顺次相接；
当较短的两条线
段之和等于第三条线段长时，三条线段能首尾顺次相接，但未能构成
三角形
.
②
不在同一条直线上的三条线段要能首尾相接构成三角形是有条件的，
其中任意两条线段
的长度之和必须大于第三条线段的长
.
2.
猜想并证明三角形的三边关系定理
.
< br>(1)
继续刚才的问题，构成三角形后，三角形的三边满足什么关系？得出猜想<
/p>
.
(2)
启发学生利用“两点之间，线
段最短”来推导定理，并写出定理的符号表示方法
.
3.
演绎推理，发现推论
.
师：
三角形的两边之和大于第三边，
那么两边之差呢？观察定理的数学表示式
，
如何由定理
得出问题的答案？
如图
3-16
，在△
ABC
中，
BC>AB>AC
，
AB+BC>AC
，
①
BC+AC>AB
，
②
AC+AB>BC.
③
生：由移项可得出三角形两边之差与第三边的关系
.
教师提醒学生，
为使三角形两边之差为正数，
在
上述三个式子中，
需要挑选合适的一个来证
明所需要的结论，<
/p>
如要证明
BC-AB
与
< br>AC
的关系，
需选择③式变形为
AC>BC-AB.
由此得出：
推论
1
三角形的两边之差小于第三边
.
结合
三角形三边关系的定理及推论
1
，可从另一角度概括出第三边的
范围
.
推论
2
三角形的第三边大于另两边之差的绝对值，且小于另两边之生
.
（投影）练习
3
< br>一个三角形的两边
a=3
，
b=
6,
能确定第三边
c
的长度码？能确定
c
的范围
吗？
若
c
为偶数，能求出
< br>c
的值吗？
答：∵
例 （ <
br>4cm 的周长是
<
br>∴
|b-a|
∴
3
只能求出
c
的范围，若
c<
/p>
为偶数，则
c=4,6
或
8.
三、应用举例，变式练习
1
长度为下列各组数值的三条线段能否组成一个三角形？
为什么？
（
1
）
6,10,4
(2)5,4,8
(3)5,10,4
(4)5,5,8
(5)a=2m,b=3m,c=5m-1
(m
>
1)
教师板书
(1)
、
2
）的格式，让学生练习其余题目
.
注意总结以下两点：
(1)
事实上，当三条线段两两互不相等时，只要三条线段中较小的两条之和大于第三条，就
可以判断它们能构成三角形
.
(2)
等腰三角形的一腰大于底边的一半
.
（投影）
练习
4
以
4cm
长
的线段为底，
1cm
长的线段为腰，
能
否构成等腰三角形？以
1cm
长的段线为底，
长的线段为腰呢？
通过
此题，
让学生总结出以下结论：
已知等腰三角形的三边时，
若最短边大于最长边的一半，
则最长边可能为底或腰；否则最长边只
可能为腰
.
（板书）例
2
已知：△
ABC
84cm,b=6(c-a),a:c=7:8.
求三边
a,b,c
的长
.
分析：将三角形三边的长看成三个未知数，题目分别提供了未知数所满足的三个等量关系，
可翻译成三个方程
.
教师必须提早培养学生具备
“列方程”的意识，而根据条件
a:c=7:8,
最好
利用设比使解方程的计算简化，最后还要检验是否能构成三角形
.
（板书详细过程）
设
a=7
κ
,c=8
κ
,
则
b=6
κ
,
代入①得：
a=28cm
,b=24cm,c=32cm
.
∵
28+24
>
32,
它们能构成三角形
.
说明：也可直接用代入消元法解这个方程
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