专题讲练：三角形边角关系及命题与证明重难点问题
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专题讲练：三角形边角关系及命题与证
明重难点问题
※题型讲练
【例
1
】
设△ABC
的三边
a , b ,c
的长度均为自然数，
a
+
b
+
c
=13 ,
求以
a , b , c
为三边的三角形共有多少
个
?
【例
2
】
如图
,
已知
P
是△
ABC
内一点
,
连结
< br>AP
，
PB,PC,
求证
:(1)PA+PB+PC <
AB+AC+BC
(2) PA+PB+PC >
1
2
(AB+AC+BC)
【例<
/p>
3
】
在
△ABC
中，
∠A≤∠B≤∠C，
2∠C=5∠
A，
求∠B
的取值范围
.
【例<
/p>
4
】
△ABC
中
，
AD
、
BE
、
CF
是角平分线，交点是点
G
，
GH⊥BC。
A
求证：∠BGD=∠CGH.
F
G
E
B
D
H
C
【例
5
】<
/p>
已在
△
ABC
中
，
AB=AC
，
AC
上
中
线
BD
把
△
ABC
周
长
分
别
2
4
和
18
两
部
分
，
求
△
ABC
的
三
边
长
.
【例
6
】<
/p>
如图，已知：
AB
360
A
B
E
C
D
【
例
9
】
如图（
1
）直线
GC∥HD，
EF
交
CG
、
HD
于
A
、
< br>B
，三条
直线把
EF
右侧的平面分成①、②、③三个区域，
（规定：直线
上各点不属于任何区域）
．
将一个透明的直角三角尺放置在该
图
中，使得
30°角（即∠P）的两边分别经过点
A
、
B
，当点
P
落
在某个区域时，连接
P
A
、
PB
，得到∠PBD、∠PAC<
/p>
两个角．
（
1
）如图
(1)
，当点
< br>P
落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD
度数；
（
2
）
如图
（
2
）
，
当点
P
落在第③区域时，
∠PAC﹣∠PBD=
度
（
3
）
如图
（
3
）
，
当点
P
落在第①区域时，
直接写出∠PAC、
∠PBD
之间的等量关系．
※课后练习
1
．若三角形的三个外角的比是
2
：
3
：
4
，则这个三角形
< br>的最大内角的度数是
．
2
．若<
/p>
?ABC
的三个内角满足
3?A>5?B
，
3?C<2?B
，则三角
形是（
）
A
．钝角三角形
B
．直角三角形
C
．锐角三角形
D
．都有可能
3
．如图
5
，
l
1
//
l
2
，
∠1=120°，
∠2=100°，
则∠3=
。
4
．如图，把一张矩形纸片
ABCD
沿
EF
折叠后
，点
C
，
D
分
别落在
C′，
D′上，
E
C′交
AD
于点
G
，
已知∠EFG=58°，
那么∠BEG=
.
5
．一条线段的长为
a
，若要使
3
a
—
l
，
4
< br>a
+1
，
12
< br>－
a
这三
条线段组成一个三角形
，求
a
的取值范围
.
< br>