各种三角形边长的计算公式-三角形三边公式
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2021年02月09日 05:13
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各种三角形边长的计算公式
解三角形
解直角三角形（斜三角形特殊情况）：
勾股定理
,
只适用于直角三角形
（外
国叫
“毕达哥拉斯定理”
）
a^2+b^2=c^2,
其中
a
和
b
分别为直角三角形两直角边
,c
为斜边
.
勾股弦数是指一组能
使勾股定
理关系成立的三个正整数
.
比
如：
3,4,5.
他们分别是
3,4<
/p>
和
5
的倍数
.<
/p>
常见的勾股弦
数有：
3,4,5
；
6,8,10
；
5,
12,13;10,24,26;
等等
.
解斜三角形：
在
三
角
形
ABC
中
,
角
A,B,C
的
对
边
分
别
为
a,b,c.
则
有
（
1
< br>）
正
弦
定
理
a/SinA=b/SinB=
c/SinC=2R
(R
为
三
角
形
外
接
圆
半
径
< br>)
（
2
）
余
弦
定
理
a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
注：
勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况
.
（
3
）
余弦定理变形公式
cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC
cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC
cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab
斜三角形的解法：
已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角
（如
a
、
B
、
C
）
正弦定理
由
A+B+C=180
˙
,
求角
A,
由正弦定理求
出
b
与
c,
在有解时
有一解
.
两边和夹角
(
如
a
、
b
、
c)
余弦定理
由余弦定理求第三边
c,
由正弦定理求出小边
所对的角
,
再
由
A+B+C=180
˙求出另一角
,
在有解时有一解
.
三边
(
如<
/p>
a
、
b
、
c)
余弦定理
由
余弦定理求出角
A
、
B,
再利用
A+B+C=180
˙
,
求
出角
C
在有解时只有一解
.