三角形性质-角度之间的关系
考试检讨-
三角形证明
+
特殊三角形性质
< br>
一、等腰（边）三角形的性质
例
1
、
已知等腰三角形的周长是
25
，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周
长的差是
4
。求等腰三角形各边的长。
例
2
、
如图，在△
A
BC
中，
AB=AC
，点
D
、
E
分别在
AC
、
AB
上，且
BC=BD=DE=EA
，求∠
A
的度数。
A
例
3
、
ABC
为等边三角形，
< br>D
是
AC
中点，
E
是
BC
延长线上一点，且<
/p>
CE =
BD = DE
B
D
C
E
1
BC
，求证：
2
二、三角形角之间的关系证明
例
1
、如图，
BE
、
CD
相交于点
A
，
CF
为∠
BCD
的平分线，
EF
为∠
BED
的平分线。试探求∠
F
< br>与∠
B
、∠
D
< br>之间的关系，并说明理由。
E
D
A
F
C
B
例
2
、
如图，
已知
1=
2
，
EF<
/p>
⊥
AD
于点
P<
/p>
，
交
BC
延长线
于
M
，
试探索
M
、
AC
B
与
B
的度
数的等量关系，并说明理由。
例
3
、已知
△
ABC
，证明：
A
E
1
2
P<
/p>
B
D
F
C
M
1
A
；
2
(2)
如图
1
－
1
－
28
，若
P
点是
ABC
和外角
ACE
的角平分线的交点，则
P=
90
A
；
< br>
1
(3)
如图
1
－
1
－
29
，若
P
点是外角
CBF
和
BCE
的角平分线的交点，则
P=
90
A
。
2
(1)
如图
1
－
1
－
27
，若
P
点是
ABC
和
ACB
的角平分线的交点，则
P=<
/p>
90
例
4
、
如图，
∠
ACD
是
△
ABC
的
外角，
BE
平行
∠
ABC
，
CE
平分
∠
ACD
，
且
BE
、
CE
交于点
E
.
求
证：
（<
/p>
1
）
∠
E
＝
1
∠
A
.
2
（
2
）若
BE
、
CE
是
△
ABC
两外角平线且交于点
E
，则
∠
E
与
∠
A<
/p>
又有什么关系
A
1
2
B
E
3
4
D
C
例
5
、
如图
（
1
）
，
在△
ABC
中，
AE
平分∠
BAC
（∠
C<
/p>
＞∠
B
）
，
F
为
AE
上一点，
且
FD
⊥
BC
于
D
．
（
1
）试推导∠
E
FD
与∠
B
、∠
C
的大小关系；
（
2
）如图（
2
）
，当点
F
在
AE
的延长线上时，其余条件都不变，判断你在（
1
）
中推导的结
论是否还成立
例
6
、
平面内，四条线段
AB
< br>、
BC
、
CD
< br>、
DA
首尾顺次相接，
∠
ABC=24
°，∠
ADC=42
°，
（
1
）∠
BAD
和∠
BCD
的角平分线交于点
M
（如图
1
）
，求∠
AMC
的大小；
（
2
）点
E
在
BA
的延长线上，∠
DAE
的平分线和∠
BCD
的平
分线交于点
N
（如图
2
）
，
则∠
ANC=
．