九年级初三数学直角三角形的边角关系教案
郑州出租车-
直角三角形的边角关系
【知识点一：正切】
定义：
在
Rt
△
ABC
中，
锐角∠
A
的对边
与邻边的比叫做∠
A
的正切
，
记作
tan
A
，
即
tan
A
．．
A
的对边
；
A
的邻边
①
tan
A
是一个完整的符号，它表示∠
A
的正切，记
号里习惯省去角的符号
“
∠
”
；
②
tan
A
没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠
A
的对边与邻边的比；
③
tan
A
不表示
“
tan
”
乘以
“<
/p>
A
”
；
④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠
A
是锐角的正切；
⑤
tan
A
的值越大，梯子越陡，∠
A
越大；
∠
A
越大，梯子越陡，
tan
A
的值越
大．
【重点题型】
【例一】
如
图
，
A
、
B
、
< br>C
三
点
在
正
方
形
网
格
线
的
交
点
处
，若
将
△
ABC
绕
着
点
A
逆
时
针
旋
转
得
到
△
AC
′
B
< br>′
，
则
tan
< br>B
′
的
值
为
．
【变式
练习一】
如
图
，将
∠
AOB
放
置
在
5×
5
的
正
方
形
网
格
中
，则
tan
∠
AOB
的
值
是
．
【变式练习二】
如
< br>图
，
在
8×
4
的
矩
形
网
格
中
，
每<
/p>
格
小
正
方
形
的
边
长
都
是
1
，
若
△
ABC
的
三
个
顶
点
在
图
中
相
应
的
格
点
上<
/p>
，
则
tan
∠<
/p>
ACB
的
值
为<
/p>
．
【例二
】
如
图
，
P<
/p>
是
∠
α
的
边
OA
上
一
点
，点
P
的
坐
标
为（
12
，
5
），则
tan
α
等
于
．
【例三】
如
图
，<
/p>
Rt
△
ABC
中
，
∠
A
=90
°
，
AD
⊥
B
C
于
点
D
，<
/p>
若
BD
：
CD<
/p>
=3
：
2
，
则
tan
B
=
．
【例四】
菱形的两条对角线分别是<
/p>
16
和
12.
较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为
θ
，
< br>
则
tan
θ
< br>＝
______.
【知识点二：坡度】
坡面的铅垂高度
（
h
）和水平长度（
l
）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作
i
，即
i
=
常写成
1
：
m
的形式
h
，坡度通
l
坡
面<
/p>
与
水
平
面
的
夹
角
叫
做
坡
角
，
记
作
α
，
i
=
h
tan
l
1
、
斜
坡
的<
/p>
坡
比
是
1:1
，
则
坡
角
α=______
度
．
2
、
斜
坡
的
坡
角
是<
/p>
60
0
，
则
坡
比
是
_______
．
3
、
斜
坡
长
是
12
米
，
坡
高
6
米
，
则
坡
比
是
_______
．
4
、
传
送
带
和
地
面
所
成
的
斜
坡
的
坡
比
为
1
：
2
，<
/p>
把
物
体
从
地
面
送
到
离
地
面
9
米
高
的
地
方
，
则
物
体
通
过
的
路<
/p>
程
为
____
___
米
．
5
、
斜
坡
的<
/p>
坡
度
是
1
：
3
，
斜
坡
长
=100
米
，
则
斜
坡
高
为
_______
米
．
【知识点三：正余弦】
正
弦
定义
：在
Rt
△
ABC
中
，
锐角
∠
A
的对
边与斜
边
的比
叫做
∠
A
的正弦
，
记作
sin
A
，<
/p>
即
sin
A
<
/p>
A
的对边
<
/p>
斜边
余弦定义：
在
Rt
△
ABC
中，锐角
∠
A
的邻边与斜边的比叫
做
∠
A
的余弦，记
作
cos
A
，即
cos
A
A
< br>的邻边
斜边
【例一】
如
图
，
在
△
ABC
中
，
∠
C
=90°
，
AB
=5
，
BC
=3
，
则
sin
A
的
值
是
．
【变式练习一】
< br>在
Rt
△
ABC
中
，
若
∠
C
=90°
，
BC
=6
，
AC
=8
，
则
sin
A
的
值
为
．
【变式练习二】
把
△
ABC
三
边
的
长
度
都
扩
大
为
原
来
的
3
倍
，
则
锐
角
A
的
正
弦
值
．
【例二
】
如
图
所
示<
/p>
，
△
ABC
的<
/p>
顶
点
是
正
方
形
网
格
的
格
点
，
则
sin
A
的
值
为
．
【变式
练习一】
如
图
，
△
ABC
的
顶
点
都
是
正
方
形
网
格
中
的
格
点
，
则
sin
∠
ABC
等
于
．
【例三
】
在
△
ABC
中
，
∠
C
=9
0°
，
BC
=4
，
AB
=5
，
则
cos
B
的
值
是
．
【变式练习一】
< br>三
角
形
在
正
方
形
网
格
纸
中
的
位
置
如
图
所
示
，
则
cos
α
的
值
是
．
【变式练习二】
三
< br>角
形
在
正
方
形
网
格
中
的
位
置
如
图
所
示
，
则
cos
a
的
值
是
．
【知识点四：基本概念综合演练】
【
例四】
如图
P
是
的边
OA
上一点，
P
的坐标为
(3
，
4)
，
则
sin
．
【变式
练习一】
在
直
角
坐
标
系
中
，
点
M
（
sin
50°
，
－
cos70°
）
所
在
的
< br>象
限
是
．
【变式
练习二】
如图，已知一次函数
y
kx
b
的图象经
过
A
(
2<
/p>
,
1
)
，
B
(
1
,
3
)
，两点，并且交<
/p>
x
轴于
点
C
，交
y
轴于点
D<
/p>
，
（
1
）求该一次函数的解析式；
（
2
）求
tan
OCD
的值；（
3
）求证
：
AOB
135
．
A
C
O
1
D
1
x
y
B
【例五】
如
图
，在
由
边
长
为
1
的
小
正
方
形
组
成
的
网
格
中
，△
ABC
的
三
个
顶
点
都
在
格
点
上
，
E
为
AC
中
点
．
（
1
）
画
AD
∥
BC
（
D
为
格
点
）
，
连
接
CD
；
（
2
）
试
说
明
△
ABC
是
直
角
三
角
形
；
（
3
）
在
△<
/p>
ACD
中
，
ta
n
∠
CAD
=
，
四
边
形
ABCD
的
面<
/p>
积
是
．
【变式
练习一】
如图：已知，梯形
ABCD
中
，∠
B
=90°
，
AD
∥
BC
，
AB
⊥
BC
，
AB
=
AD
=3
< br>，
BC
=7
．求
cos
∠
C
．
【综合演练】
1
、
在
ABC
中，
A
,
B
,
C
对边分别为
a
,
b
,
c
，
a
5,
b
<
/p>
12,
c
13
，
下列结论成立的是
（
）
A
．
sin
A
5
5
12
12
B
．
cos
A
C
．
tan
A
D
．
cos
B
13
13
12
5
2
、如果把
Rt
ABC
的三边同时扩大
n
倍，则
sin
A
的值（
）
A
、不变
B
、扩大
n
倍
C
、缩小
n
倍
D
、不确定
3
、
如
图
，
在
矩
形
ABCD
中
，
点
E
在
AB
边
上
，
沿
CE
折
叠
矩
形
ABCD
，
使
点
B
落
在
AD
边
上
的
点
F
处
，
若
AB
=4
，
BC
=5
，
则
tan
∠
AFE
的
值
为
．
4
、
直
角
三
角
形
纸
片
的
两
直
角
< br>边
长
分
别
为
6
，
8
，
现
将
△
ABC
如
图
那
样
折
叠
，
使
点
A
与
点
B
重
合
，
< br>折
痕
为
DE
，
则
tan
∠
CBE
的
值
是
（
）
【知识点五：30°，45°，60°角的三角函数值练习】
熟记几个特殊角的三角函数值