2021届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学(文)试题Word版含答案
拌凉菜-
2021
届江西省重点中学协作体高三第一次联考
数学（文）试题
满分：
150
时间：
120
分
钟
一、选择题：本小题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
的
.
1.
已知全集
< br>I
＝
{1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6<
/p>
，
7
，
8}
，
A
＝
{1
，
2
，
3
，
4}
，
B
＝
{3
，
4
，
5
，
6}
< br>，则
(
A.{7
，
8} B.{3
，
4} C.{3
，
4
，
7
，
8}
D.{5
，
6}
2.
已知复数
z
满足
(1
＋
i)
＝
z(2
＋
i)
，则
|z|<
/p>
＝
A.
I
A)
∩
(
I
B)
＝
10
2
10
10
B.
C.
D.
3
5
5
6
3.
下列命题中，是假命题的是
A.
若
a
·
b
＝
a
·
c
，则
a
⊥
< br>(
b
－
c
) B.
x
∈
R
，
x
－<
/p>
3x
＋
3>0
2
C.
函数
f(x)
< br>＝
|sinx
＋
cosx|
的最小正周期为
2
π
D.
2
log
2
3
＝
3
4.
下图中，样本容量均为
9
的四组数据，它们的平
均数都是
5
，条形统计图如下，则其中标准差最大的一组
是
5.
已知单位圆上第一象限一点
P
沿圆周逆时针旋转
1
到点
Q<
/p>
，若点
Q
的横坐标为－
< br>，则点
P
的横坐标为
2
3
A.
2
3
1
1
B.
C.
D.
2
2
3
2
x
6.
函数
y
＝
e
sinx
的大
致图像为
7.
程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作。卷八中第
33
问：
“今有三角果一垛，底阔每面七个。问
该若干
?
”如图是解决该问题的程序框图。执行该程序框图，求
得该垛果子的总数
S
为
A.28 B.56 C.84
D.120
8.
已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
＝
|
b
|
＝
1
，
a
·
b
＝
∈
R)
，则
c
·
d
的值为
1
1
，若
c
＝
(
a
＋
b
)
，
d
＝λ
a
＋
(1
－λ
)
b
，
(
λ
2
2
A.
3
1
3
B.
C.
D.
与λ有关
2
3
4
2
y
2
3
c
9.
已
知双曲线
C
：
x
2
1(
b
0)
，
F
(c
，
0)
为双曲线的右焦点，过
M(
，
0)
作斜率
为
2
的直线与双曲
b
< br>2
线的两条渐近线分别交于
A
，
B
两点，若
F
为△
OAB
的内心，则双曲线方程为
y
2
y
2
y
2
2
2
1
C.
x
1
D.
x
1
A.x
－
4
y
＝
1 B.
x
2
3
4
2
2
2
10.
已知函数
f(x)
是定义在
R
上的单调减函数且为奇函数，
数列
{
a
n
}
是等差数列，
< br>且
a
1010
>0
，
则
f(a
1
)
＋
f(a
2
)
＋
f(a
3
)
＋…＋
f(a
2018<
/p>
)
＋
f(a
20
19
)
的值
A.
恒为负数
B.
恒为正数
C.
恒为
0
D.
可正可负
11.
已知
a
＝
3
< br>，
b
＝
e
，则下列选项正确的是
A.a>b B.
ln
e
3
a
b
2
ab
lna
lnb
e
C.
ln
e
D.
e
2
a
b
2
12.
已知直角三角形
ABC
中
AC
＝
1
，
BC
＝
3
< br>，斜边
AB
上两点
M
，
N
，满足∠
MCN
＝
30
°，则
S<
/p>
△
MCN
的最小值是
A.
3
3
6
3
3
6
3
3
B.
C.
D.
4
8
2
4
二、填空题：
本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13.
cos15
。
sin15
2x
2
，
x
0
14.
已知
f(x)
＝
1
，若
f(2a)>a
，则实数
a
的解集是
。
,
x
0
x
x
2
y
2
< br>1(
b
0)
< br>总有公共点，则椭圆
C
的离心率取值
15.
已知直线
y
＝
kx
－
1
与焦点在
x
轴上的椭圆
C
：
4
b
2
范围是
。
16.
已知三棱锥
P
－<
/p>
ABC
中，满足
PA
＝
BC
＝
1
，
PC
＝
AB
＝
3
，
AC
＝
2
，则当三棱锥体积最大时，直线
A
C
与
PB
夹角的余弦值是
。
三、解答题：共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤第
17
～
21
题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第
22
、
23
为选考题，考生根据要求作答。
(
一
)
必考题：共
60
分。
17.(12
分
)
< br>某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下
2
×
2
列联表：
< br>
(1)
根据列联表，能否有
99.9%
的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关
?
(2)
若已经从
40
岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了
5
名，现从这
5
名被调查者中随机选取
3
名，
求这
3
名被调查者中恰有
1
名对手机游戏无兴趣的概率。<
/p>
n
(
ad
bc
)
2
(
注：参考公式：
K
，其中
n
＝
a
＋
b
＋<
/p>
c
＋
d)
(<
/p>
a
b
)(
c
d
)(
a
c
)(
b
d
)
2
18.(12
分
)
已知非零数列
{a
n
}
满足
a
1
＝
1
，
1
2<
/p>
1
；
a
n+1
a
n
(1)
证明：数列
{
1
＋
1}
为
等比数列，并求
{a
n
}
的通项公式；
a
n
(2)
求数列
{
19
.(12
分
)
n
}
的前
n
项和
S
n
。
a
n
已知棱长为
1
的正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
< br>E
，
F
，
M
，
N
分别为棱
BB
1
，
DD
1
D
1
C
1
和
A
1
D<
/p>
的中点。
(
1)
证明：
MN//
平面
EFC
1
；
(2)
求点
A
1
到平面
EFC
1
的距离。
20.(12
分
)
< br>已知函数
f(x)
＝
sinx<
/p>
＋
lnx
－
1<
/p>
。
(1)
求函
数
f(x)
在点
(
，
ln
)
处的切线方程；
2
2
(2)
当
x
∈
(0
，
x)
时，讨论函数
f(x)
的零点个数。
21.(12
分
)
已知圆
C
：
x
＋
(y
－
1)
＝
r
(r>1)
，设
点
A
为圆
C
与
y
轴负半轴的交点，点
P
为圆
C
上一点，且满足
AP
的中
2
2
2<
/p>
点在
x
轴上。
(1)
当
r
变
化时，求点
P
的轨迹方程；
(2)
设点
P
的轨迹为
曲线
E
，
M
，
N
为曲线
E
上
两个不同的点，且在
M
，
N
两点处的切线的交点在直线
y
＝－
2
上，证明：直线
MN
过定点
，并求此定点坐标。
(
二
)
选考题：请考生在第
22
、
23
两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
分。
22.[
选修
< br>4
－
4
：坐标系与参数方程
](10
分
)
在
直角坐标系
xOy
中，
直线
l
的参数方程为
x
2
tcos
(t
为参数
，
α为直线
l
的倾斜角
)
，
以坐标原点
y
3
tsin
O
为极点，以
x
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
C
的极坐标方程为ρ＝
2
2
sin(
θ＋
(1)
写出曲
线
C
的直角坐标方程，并求α＝
)
。
4
时直线
l
的普通方程
；
3
(2)
若直线
l
和曲线
C
交于两点
A
，
B
< br>，点
P
的直角坐标为
(2
，
3)
，求
|PA|
＋
|PB|
的最大值。
23.[
选修
4
－
5
：不等式选讲
](1
0
分
)
已知
a
，
b
，
c<
/p>
∈
R
，且
a
＋
b
＋
c
＝
1
。证明：
＋
1
1
4
；
a
b
c
1
1
1
(2)
3
。
a
2<
/p>
b
b
2
c
c
2
a
(1)