山西省太原市2018届高考一模数学试卷(理)有答案
推荐书怎么写-
太原五中
2017-2018
学年度第二学期阶
段性检测
高
三
数
学（理）
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
2
x
1
、已知
P
x
y
ln(1
x
)
,
Q
y
y
2
,
x
P
,
则
P
I
Q
=
（
）
1
1
A
.
(0,1)
B
.
(
,1)
C
.
(0,
)
D
.
(1,
2)
2
2
2
、已知复数
z
a
i
(
i
为虚数单位
)
在复平面内对应的点在第
三象限，则实数
a
的
2
i
取值范围是（
）
1
1
1
A
.
(
2,
)
B
.
(
,
2)
C
.
(
,
2)
D
.
(
，
+
)
2
2
2
3
、
< br>在
ABC
中，
角
A
,
B
,
C
所对的边分别是
a
,
b
,
c
，
若直线
bx
y
cos
A
cos
B
0
与
ax
y
cos
B
cos
A
0
平行，则
ABC
一定是（
）
A
.
锐角三角形
B
.
等腰三
角形
C
.
直角三角形
D
.
等腰或直角三角形
4
、
在区间
[1,5]
随机地取一个数
m
，
则方程
4
x
m
y
1
表示
焦点在
y
轴上的椭圆
的概率是（
）
2
2
2
A
.
1
1
3
3
B
.
C
.
D
.
5
4
5
4
n
2
n
5
、
若
(2
x
1)
a
0
< br>
a
1
x
a
2
x
L
a
n
x
的展开式中的二项式系数和为
32
，
则
a
1
a
2
L
+
a
n
（
）
A
.
241
B
.
242
C
.
243
D
.
244
6
、
《算法统宗》是中国古代数学名著
，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用
法，完成了由筹算到
珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程
序框
图的算法思路源于该著作中的
“李白沽酒”
问题，
执行该程序框图，
若输出的
m
的值为
0
，
则输入的
a
的值为（
）
A
.
189
21
45
9
3
B
.
C
.
D
.
64<
/p>
8
16
32
7<
/p>
、已知等比数列
a
n
的前
n
项和是
S
n
，则下列说法一定成立的
是（
）
A
.
若
a
< br>3
0
，则
a
2015
0
< br>
B
.
若
a
4
0
，则
a
2014
0
C
.
若
a
3
0
，则
S
2015
0
D
.
若
a
4
0
，则
S
2014
0
8
、
已知
k
R
，
点
P
(
a
,
b
)
是直线
x
y
2
k
与圆
x
y
k
2
k
3
的公共点，
则
a
b
的最大值为
（
）
2
2
2
5
A
.
15
B
.
9
C
.
1
D
.
3
x
y
2
0
9
、若不等式组
x
5
y
10
0
，所表示的平面区域存在点
(
x
0
,
y
0
)
，使
x
0
+
ay
0
<
/p>
2
0
成立，则
实数
a
的
x
y
8
0
取值范围是
（
）
<
/p>
A
.
a
1
B
.
a
1
C
.
a
1
D
.
a
1
10
、平行四边形
A
BCD
中，
AB
2
,
AD
1
,
AB
AD
1
，
点
M
在边
CD
上，则
MA
MB
的最大值为
（
）
A
.
5
B
.
2
C
.
2
2
1
D
.
3
1
x
2
y
2
11
、已知
F
1
,
F
2
是双曲线
2
2
1
(
< br>a
0
,
b
0
)
的
左、右焦点，过
F
1
的直线
l
与双
a
b
曲线的左支交于点
A
，与
右支交于点
B
，若
AF
1
2
a
，
F
1
AF
2
（
）
S
AF
1
F
2
2
，则
3
S
ABF
2
A
.
1
B
.
2
1
1
2
C
.
D
.
2
3
3
12
、不等式
x
ln
x
<
/p>
x
(
m
2)
x
2
m
有且只有一个整数解，则
< br>m
的取值范围为（
）
A
.
[
1,
)
B
.
(
,
4
4ln
2]
U
[
1,
)
C
.
(
,
3
3ln3]
U
[<
/p>
1,
)<
/p>
D
.
(
4
4ln
2,
3
3ln3]<
/p>
U
[
1,
)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部
分
.
第
13
题
—第
21
题为必考题，每个试题考生都必须作答
.
第
22
题—第
23
题为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分
13
、
1
2
2
正视图
2
侧视图
1
1
(
1
x
2
sin
2
x
)
dx
.
14
、已知函数
f
(
x
)
e
x
，
g
(
x
)
ax
< br>2
bx
1(
a
,
b
R
)
，
若
f
(
x
)
g
(
x
)
对任意的
x
R
恒成
立，则
b
的取值范围
15
、如图是某四面体的三视图
，则该四面体的体积
为
. <
/p>
2
16
、
已知数
列
a
n
<
/p>
满足
na
n
<
/p>
2
(
n
2)
a
n
(
n
2
n
)
< br>，
当
a
0
时，
是
.
1
俯视图
其中
a
1
1,
a
2
2
，若<
/p>
a
n
a
n
1
对
n
N
恒成立，则实数
的取值范
围是
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17<
/p>
、
（本小题满分
12
分）
已
知
BAC
2
，
P
为
BAC
内
部
一
点
，
过
点
P
的
直
线
与
BAC
的
两
边
交
于
点
B
,
C
< br>，
且
3
B
P
PA
A
C
,
AP
3
.
（
1
）若
AB
3
，求
PC
；
（<
/p>
2
）求
1
1
的取值范围
.
PB
PC
A
C
18
、
（
本小题满分
12
分）
如图，在四棱锥
P
ABCD
中，四边形
ABCD
是菱形，对角线<
/p>
AC
与
BD
的交
点为
O
,
P
D
PB
A
B
2,
PA
6,
BCD
60
o
.
（
1
）证明：
PO
平面
ABCD
< br>；
（
2
）
在棱
CD
上是否存在点
M
，
使平面
ABP
与平面
MBP
所
D
P
成锐二面角的
A
O
B
C
明理由
.
5
余弦值为
?
若存在，请指出
M
点的位置；若不存在，请说
5
19
、
（本小题满分
12
分）
在
2018
年
2
月
K12
联盟考试中，我校共有
500
名理科学
生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布
N
(95,1
7.5
2
)
，数学成绩的频率分布直方
图如图：
（
1
）
如果成绩大于
130
的为特别优秀
，
这
500
名学生中本次考试语文、<
/p>
数学成绩特别优秀的大约各多少人？
（
2
）如果语文和数学两科都特别优秀的共有
6
人，从（
1
）中的这些同学中随
机抽取
3
人，设三人中两科都
特别优秀
的有
X
人，求
X
的分布列和数学期望．
（
3
）根据以上数据，是否有
99%
以上的把握认
为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？
①若
X
~
N
(
< br>
,
)
，
则
P
(
X
)
0.68,
P
(
2
X
2
< br>
)
0.96
2
n
(
ad
bc
)
2
②
K
=
(
a
b
)(
c
d
)(
a
c
)(
b
d
)
2
③
P
(
K
2
K
0
)
0.50
0.455
频率
/
组距
0.40
0.708
…
…
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
K
0
0.024
0.0088
0.008
0.0012
50
70
90
110
130
150
数学成绩
20
、
（本
小题满分
12
分）
< br>x
2
y
2
已知椭圆
C
1
:
2
2
1
(
a
b<
/p>
0
)
，
F
为左焦点，
A
为上
顶点，
B
(
2
,
0
)
为右顶点，
a
b
若
7
AF
2
A
B
，抛物线
C
2
的顶点在坐标原点，焦点为
F
.
（
1
）求
C
1<
/p>
的标准方程；
（
2
）是否存在过
F
点的直线，与
C
1
和
C
2
交点分别是
P
，
Q
和
M
，
N
，使得
S
OPQ
在，求出直线的方程；如果不存在，请
说明理由
.
21
、<
/p>
（本小题满分
12
分）
< br>
已知函数
f
(
x
)
(
x
2)(
e
ax
)
.
（
1
）当
a
0
时，讨论
f
(
x
)
的极值情况；
（
2
）若
(
x
1)[
f
(
x
)
a
e
]
0
，求
a
的值
.
请考生从第
< br>22
、
23
题中任选一题作答
，并用
2B
铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，
按
所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题
进行评分
.
22
、
< br>（本小题满分
10
分）
【选修<
/p>
4
——
4
：坐标
系与参数方程】
在平面直角坐标系
x
Oy
中，曲线
C
1
的参数方程为
x
1
S
OMN
？如果存
2
x
2+2cos
t
（
t
为参数）
，以坐标原点为极点，
x
轴的
y
2sin
t
正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它
与直角坐标系
xOy
有相同的长度单位，曲线
< br>C
2
的极坐标方程为
2sin
，曲线
C
3
的极坐标
方程为
=
(
0)
.
6
（
1
）求曲线
C
1
的普通方程和
C
3
的直角坐标方程；
（
2
）设
C
3
分别交
C
1
、
C
2
于点
P
、
Q
，求
C
1
PQ
的面积
.
23
、
（本小题满
分
10
分）
【选修
4
——
5
：不等式选讲】
已知函数
f
(
x
)
|
x
m
|
2
x
1
.
（
1
）当
m
=1
时，解不等式
f
(
x
< br>)
3
；
（
2
）若
m
1
1
，
且当
x
[
m
,2
m
]
时，
不等式
f
(
x
)
x
1<
/p>
恒成立，求实数
m
的取值范围．
2
4
理科数学
参考答案
1.B
2.C
3.C
【解析】由两直线平行可得
b
cos
B
a
cos
A
0
，由正弦定理可得
sin
B
cos<
/p>
B
sin
A<
/p>
cos
A
0<
/p>
，即
1
1
sin
2
A
sin
2
B
，
又
A
,
B
(0,
)
，
A
+
B
(0,
)
，
所以
2
A
2
B
或
2
A
+2
B
=
，
即
A
B
或
A
+
B
=
，
2
2
2
当
A
B
时，
a
b
，
cos
A
cos
B
，此时两直线重合，不符合题意，舍去
.
则
ABC
是直角三角形
.
4.
B
5.
B
6.C
2
2014
0
，所以
A
错误；
7.C
【解析】等比数列的公比
q
0
，若
a
3
0
，则
a<
/p>
1
q
0,
a
1
0,
a
2015
a
1
q
3
2013
0
，所以
B
错误；若
a
3
0
，则<
/p>
a
1
=
若
a
4
0
，则
a
1
q
0,
a
1
q
0,
< br>
a
2014
a
1
q
a
3
0,
q
1
时，
q
2
S
2015
a
1
(1
q
2015
)
0(1
q
与
1
q
2015
同号）
0
，
q
1
时，
S
2015
=
，所以
C
一定成立；易知
D
不成立<
/p>
.
1
q
2
k
2
k
2
2
k
3
< br>，
且
k
2
2
k
3
0
，
解
得
8.B
【
解
析
】
由
题
意
得
：
d
3
< br>k
1
.
2
ab
=(
a
b
)
2
(
a
2
b
2
)
4
k
2
(
k
2
< br>2
k
3)
3
k
2
2
k
3<
/p>
，
所以：
当
k<
/p>
=
3
时，
ab
取到最
大值
9
.
9.
A
【解析】由线性区域可得
y
0
0
，由题意得
a
(
x
0
2
y
)
max
，
0
表示
(
2,0)
与
(
x
0
,
y
0
)
< br>两点连线
y
0
x
0
2
的斜率，由线性规划可
得
10.B
11.B
y
0
x
2
3
7
1
，所以
0
<
/p>
1
，
a
1
.
7
x
0
2
3
y
0
12.D
【解析】由
x
ln
x
x
(
m
2)
x
2
m
得
x
ln
x
< br>
x
2
x
(2
x
)
m
，
<
/p>
2
2
x
ln
x
x
2
2
x
x
ln
x
x
2
2
x
m
只有一个整数解或当
0
x
2
时，满足
m
只
所以当
x
2
时，满足
(2
x
)
(2
x
)
有一个整数解
.