河南省新乡市高三数学第一次模拟测试试题文
短歌行原文-
-
1
-
新乡市
2
018
届高三年级第一次模拟测试
数学试卷（文科）
考生注意：
1
．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共
150
分．考试时
间
120
分钟．
2
．请将各题答案填在答题卡上．
3
．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一
、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分．在每小题给出的四个
选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1
．复数
z
＝
8
i
＋
17
()
i
－
可化简为
A
．
1
－
i
B
．
0
C
．
1
＋
i
D
．
2
2
．已知集合
A
＝
{x
< br>｜
2
x
－
x
≤
0}
，
B
＝
{x
｜
a
－
1
≤
x
＜
a}
，若
A
∩
B
只有一个元素，则
a
＝
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
1
或
2
3
．连掷一
枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为
a
，
b
，记
m
＝
a
＋
b
，则
A
．事件“
m
＝
2
”的概率为
118
B
．事件“
m
＞
11
”的概率为
118
C
．事件“
m
＝
2
”与“
m
≠
3
”互为对立事件
D
．事件“
m
是奇数”与“
a
＝
b
”互为互斥事
件
4
．点
P
（
x
，
y<
/p>
）是如图所示的三角形区域（包括边界）
内任意一点，则
< br>yx
的最小值为
A
．—
2
B
．—
53
C
．—
25
D
．—
13
5
．已知函数
f
（
< br>x
）＝
tan
（
－
x
）
（
2
＜
＜
32
）的图象经过原点，若
f
（－
a
）＝
12
，则
f
（
a
＋
4
）＝
A
．－
3
B
．－
13
C
．
3
D
13
6
．如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗线画出的是某几何
体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，则该几
何体的体积为
A
．
8
－
2
π
B
．
8
－π
-
2
-
C
．
8
－
23
π
D
．
8
＋
2<
/p>
π
7
．若<
/p>
23
log(log)a
＝
34
log(log)b
＝
42
log(log)c
＝
1
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是
A
．
a
＞
b
＞
c B
．
b
＞
a
＞
c C
．
a
＞
c
＞
b
D
．
b
＞
c<
/p>
＞
a
8
．我
国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世
界的
题目：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三
人分一个，大小和尚各几丁
?
”如图所示的程
序框图反映
了对此题的一个求解算法，则输出的
n
的值为
A
．
20
B
．
25
C
．
30
D
．
75
9
．若函数
f
（
x
）＝－
2
x
＋
a
x
＋
2lnx
< br>在（
1
，
2
）上有最大值，则
a
的取值范围为
A
．
（
0
，＋∞）
B
．
（
0
，
3
< br>）
C
．
（
3
，＋∞）
D
．
（
1
，
3
）
10
．设
k
∈
R
，函数
f
（
x
）＝
sin
（
kx
< br>
＋
6
）＋
k
的图象为下面两个图中的一个，则
函数
f
（
x
）的图象的对称轴方程为
A
．
x
＝
2k
<
/p>
＋
6
（
k
∈
Z
）
B
．
x
＝
kx
＋
< br>3
（
k
∈
Z
）
＝
2k
<
/p>
－
6
（
k
∈
Z
）
D
．
x
＝
k
π
－
3
（
k
∈
Z
）
C
．
x
1
1
．抛物线
M
：
2
y
＝
4x
的准线与
x
轴交于点
A
，点
F
为焦点，若抛物线
M<
/p>
上一点
P
满足
P
A
⊥
PF
，
则
以
F
为圆心且过点
P
< br>的圆被
y
A
B
24
．
（
参考数据：
5
≈
2
．
24
）
轴所截得的弦长约为
D
22
．
21
．
C
23
．
1
2
．
在三棱锥
D
—
ABC
中，
CD
< br>⊥底面
ABC
，
AE
∥
CD
，
△
ABC
为正三角形，
AB
＝
CD
＝
AE
＝
2
，
三棱锥
D
—
ABC
与三棱锥
E
—
ABC
的公共部分为一个三棱
锥，
则此三棱锥的外接球的表面
积为
A
163
π
B
．
6
π
C
203
π
D
223
π
-
3
-
第Ⅱ卷
二、
填空题：
本大题共
4
小题，
每小题
5
分，
共
20
分．
把答案填在答题卷中的横线上．
13
．已知向量
a
，
b
满足｜
b
｜＝
2
｜
a
｜＝
2
，
a
与
b
的夹角为
120
°，则｜
a
－
2b
｜＝
___________
．
．
14
若双曲线
22
xym
－＝
1
的实轴长是
10
，<
/p>
则此双曲线的渐近线方程为
____________
．
．
．
15
．在△
ABC
中，
sinA
：
sinB
：
sinC
＝
2
：
3
：
4<
/p>
，则△
ABC
中最大边所对角的余弦值<
/p>
为
___________
．
．
16
．已知函数<
/p>
f
（
x
）＝
1()2
x
－<
/p>
22
(1)12(1)
xx
xeex
－
＋＋－
＋
，则
f
（
2
log6
）＋
f
（
2
1log6
）
＝
________
．
．
三、解答题：共
70<
/p>
分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第
17
～
21
题为必
考题．每
个试题考生都必须作答．第
22
、
23
题为选考题．考生根据要求作答．
（一）必考题：共
60
分．
17
．
（<
/p>
12
分）
已知
n
S
为等
差数列
{
n
a
}
的前
n
项和，且
a
17
＝
33
，
S
7
＝
49
．
（
1
）证明：
a
< br>1
，
a
5
，
a
41
成等比数列；
（
2
）求数列
{
n
a
·
3
n
}
的前
n
项和
n
T
．
18
．
（
12
分）
为了了解甲、
乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，
分别从两
厂随机各选取了
10
个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：
mm
）记录下来并绘制出如下的折线图：
（
1
）分别计算甲、乙两厂提供的
10<
/p>
个轮胎宽度的平均值；
（
2
）轮胎的宽度在
[194
，
196]
内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂
分别
提供的
10
个轮胎中所有标准轮胎
宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均
水平及其波动情况，判断这两个工厂
哪个厂的轮胎相对更好
?
19
．
（
12
分）
如图，几何体
ABC
—
A
1
DC
1
< br>由一个正三棱柱截去一个三棱锥而
得，
AB
＝
4
，
AA
1
＝
< br>3
2
，
A
1
D
＝
1
，
AA
1
⊥平面
ABC
，
M
为
AB
的中点，
E
为棱
AA
1
上一点，且
EM
∥平面
BC
1
D
．
（
1
）若
N
在棱
BC
上，且
BN<
/p>
＝
2NC
，证明：
EN
∥平面
BC
1
< br>D
；
（
2
）过
A
作平面
BCE
的垂线，垂足为
O
，确定
O
的位置（说
明作法及理由）
，并求线段
OE
的长．
-
4
-
20
．
（
12
分）
已知直线
l
< br>：
y
＝
2x
－
2
与椭圆Ω
：
2222
14xymm
＋＝
（
m
≠
0
）交于
A
，
B
两点．
（
1
）
求Ω的离心率；
（
2
）若以线段
AB
为直
径的圆
C
经过坐标原点，求Ω的方程及圆
C
的标准方程．
21
．
（
12
分）
已知函数
f
（
x
）＝（
2
x
－
2x
－
2
）
x
e
．
（
1
）求曲线
y
＝
f
（
x<
/p>
）在点（
0
，
f
（
0
）
）处的
切线方程；
（
2
）当
x
＞
0
时，
f
（
< br>x
）≥
3
13
< br>x
－
4x
＋
a
恒成立，求
a
的最大值；
（
3
）
设
F
（
x
）
＝
xf
（
x
）
＋
（
2x
－
2
< br>x
）
x
e
，
若
F
（
x
）
在
[t
，<
/p>
t
＋
52
]
的值域为
[
（<
/p>
6
6
－
18
）
6
e
，
0]
，求
t
的取值范围．
（提示：
6
≈
2
．
4
，
6
e
≈
11
．
6
）
（二）选考题：共
10
分．请考生在第
22
、<
/p>
23
题中任选一题作答．如果多做，则按所做
的第一题计分．
22
．
[
选修
4
—
4
：坐标系与参数方程
3]
（
10
分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
C<
/p>
的极坐标方程为ρ＝
2cos
θ（
0
≤θ
≤
4
）
．
（
1
）在如图所示的平面直角坐标系中，画出曲线
C
；
（
2
）若直线
xtytm
＝＝＋
（
t
为参数）与
曲线
C
有公
共点，求
m
的取值范围．
23
．
[
选修
4
—
5<
/p>
：不等式选讲
]
（
10
分）
已知函数
f
（
x
）＝｜
x
－
3
｜．
（
1
）求不等式
f
（<
/p>
x
）＋
f
（
2x
）＜
f
（
12
）的解集；