2019全国各地高三最新数学文化题
老师老师我爱你-
2019
届全国各地高三最新数学文化题
1.
我国古代著名的思想家庄子在《
庄子·天下篇》中说：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭
.
”用现代语言叙述为：
一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完
.
这样，每日剩下的部分都是前一日的一半
.
< br>如果把“一尺之棰”看
成单位“
1
”
，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（
）
1
1
1
n
A.
a
n
n
B.
a
n
n
2
C.
a
n
D.
a
< br>n
2
2
2
n
解：
C
.
2
.
《
九章算术》
是我国古代数学成就的
杰出代表作，
其中
《方田》
章计算弧田
面积所用的经验公式为：
弧田面积
=
1
/2
2
（
弦
矢
+
矢
）
.
弧田（如图）
，由圆弧和其所对弦所围成
，公式中“弦”指圆弧所对弦长，
“矢”等于半径长与圆
心到弦
的距离之差
.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积
之间存在误差
.
现有圆心角为
米的弧田
.
按照上述方法计算出弧田的面积约为（
）
A.
6
平方米
B.
9
平方米
C.
12
平方米
D.
15
平方米
2
，
弦长等于
4
3
3.
齐王与田忌赛马
,
田忌的上等马优于齐王的中等马
,
劣于齐王的上等马
,
田忌
的中等马优于齐王的下等马
,
劣
于齐王
的中等马
,
田忌的下等马劣于齐王的下等马
,
现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛
,
则田忌马获胜
的概率为（
< br>）
A
．
1
1
1
1
B
．
C
．
D
．
3
4<
/p>
5
6
解：
A
.
4.
中国古代数学著作《算法统宗》中
有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六
朝才得到其
关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走
378
里路，第一天健步行走，从第
二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了
6
天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（
）
A
．
24
里
B
．
12
里
C
．
6
里
D
．
3
里
解：
C
.
5
.
《张丘建算经》卷上第
22
题为
“
今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．
”
其意思为：现有一
善于织布的女子，从第
2
天开始，每天比前一天多织相同量的布，第
< br>1
天织了
5
尺布，现在一月（按
30
天计算）
共织
390
尺布，记该女子一月中的第
n
天所织布的尺数为
a
n
，则
a
14
+a
15
+a
16
+a
17<
/p>
的值为（
）
A
．
55
B
．
52
C
．
39
D
．
26
解：
B
.
6
.
吴敬
《九章算法比类大全》
中描述：
远望巍巍塔七层，
红灯向下成培增，
共
灯三百八十一，
请问塔顶几盏灯？
（
）
A
．
5
B
．
4
C
．
3
D
．
2
解：
C
.
7
.
齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马
优于齐王的下等马，劣于
齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马
匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概
率为（
）
A
．
1
3
B
．
1
4
C
．
1
5
D
< br>．
1
6
的边数无限增加时，
多
圆术刘徽得到了圆周
< br>率．如图是利用刘徽的
3
1.
732
，
解：
A
.
8.
公元
263
年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形
边形面积可无限逼近圆的面积，
由此创立了割圆术，利用割
率精确到小数点后面两位的近似值
3
.14
，这就是著名的徽
割圆术设计的程序框图，则输出的
n
值为
(
参考数
据：
sin15
< br>0.2588
，
sin7.5
0.1305
)
A
．
12
B
．
24
C
．
48
D
．
96
解：
B
.
9.
远古时期，人们通过在绳子上打
结来记录数量，即“结绳计数”
.
下图所示的是一位母亲记录的
孩子自出生后的天
数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知
，孩子已经出生的天数是（
）
A
．
336
B
．
510
C
．
1326
D
．
3603
解：
B
.
10.
中国古代数学名著
《九章算术》
中记载了公元前
344
年商鞅督造一种
标准量器———商鞅铜方升，
其三视图如图
所示（单位：寸）<
/p>
，若
取
3
，其体积为
12.6
（立方寸）
，则图中的
x
为（
）
A
．
1.2
B
．
1.6
C
．
1.8
D
．
2.4
解：
B
.
1
1.
欧拉公式
错误！未找到引用源。
（
i
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数
的定义域扩大
到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重
要的地位，被誉为
“
数学中的天桥
”<
/p>
，根
2
i
据欧拉
公式可知，
e
表示的复数在复平面中位于（
）
A
．
第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象
限
解：
B
.
12.
《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”
有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤
二丈，无广，高一丈。问积几何？
”意思为：
“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体
(
如下右图
)
”
，下底面宽
AD
＝
3
丈<
/p>
，长
AB
＝
4<
/p>
丈
，上
棱
EF<
/p>
＝
2
丈
，
EF
平面
ABCD
.
EF
与
平面
A
BCD
的
距离
为
1
丈，
问它
的体积
< br>是
( )
A
．
4
立方丈
B
．
5
立方丈
C
．
6
立方丈
D
．
8
立方丈
解：
B
.
13.
若正整数
N
除以正整数
m
后的余数为
n
，则记为
N
n
(mod
m
)
，例如<
/p>
10
2(mod
4)
.
下面程序框图的算法源
于我国
古代闻名中外的《中国剩余定理》
.
执行该程序框图，则输出的
i
等于（
）
A
．
4
B
．
8 C. 16
D
．
32
解：
C
.
1
4.
《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠
对穿，大鼠日一尺，小鼠也
日一尺
.
大
鼠日自倍，小鼠日自半
.
问何日相逢，各穿几何
?
题意是
:
有两只老鼠从墙的
两边打洞穿墙
.
大老鼠第一天
进一尺，
以后每天加倍；
小老鼠第一天也进一尺，
以后每天减半”如果墙
足够厚，
S
n
为前
n
天两只老鼠打洞长度之
和，则
S
5
（
）
A.
31
15
15
15
1
B.
32
C.
33
D.
26
16
1
6
16
2
解：
B
.
15.
《算数书》竹简于上世纪
八十年代在湖北省江陵县张家山出土，
这是我国现存最早的有系统的数学典籍，
其中记
载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六
成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长
L
与
高
h
，计算其体积
V
的近似公式
V
1
2
L
h
，它实际上
是将圆锥体积公式中的圆周率
近似取为
3
，那么近似公式
36
2
2
L
h
，相当于将圆锥体
积公式中的
近似取为（
）
75
22
157
355
25
A
．
B
．
C
．
D
．
7
50
113
8
V
解：
B
.
1
6.
中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外
.
”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用
算筹来进行
计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一
个多位数时，
像阿拉伯计数一样，
把各个数位的数
码从左到右排列，
但各位数码的筹式需要纵横相间，
个位，
百位，
万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类
推
.
例如
6613
用算筹表示就是
用算筹可表示为（
）
，则
9117
A.
B
．
C.
D
．
解：
A
.
1
7.
《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”
，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中
虚线平分矩
形的面积，则该
“堑堵”的侧面积为（
）
A. 2
B.
4
2
2
C.
4
4
2
D.
6
4
2
解：
C
.
18
“<
/p>
勾股定理
”
在西方被称为
“
华达哥拉斯定理
”
，三国时
期吴国的数学家赵爽创制了一幅
“
勾股圆方图
< br>”
，用形数结合
的方法给出了勾股定理的详细证明
.
如图所示的
“
勾股
圆方图
”
中，
四个相同的直角三角形与
中间的小正方形拼成一个
边长为
2
的大
正方形，若直角三角形中较小的锐角
小正方形内的概率是（
）
A.
1
6
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在
3
3
4
3
< br>3
B.
C.
D.
2
2
4
4
解：
A
.
19.
我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：
“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问
次一
尺各重几何？”意思是：
“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下
1
尺，重
4
斤；在细的
一端截
下
1
尺，重
2
斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变
化的，中间
3
尺的
重量为（
）
A
.
6
斤
B
.
9
斤
C
.
10
斤
D
.
12
斤
解：
B
.
9.
我国古代数学名著《九章算数》
中，有已知长方形面积求一边的算法
,
其方法的
20.
前两步为
:
1
1
1
1
第一步
:
构造数列
1,
,
,
,
,
.
2
3
4
n
第二步
:
将数列
的各项乘以
n
,
得到数列
(
记为
)
a
1
,
a
2
,
a
3
,
则
a
1
a
2
+
< br>a
2
a
3
+
2
,
a
n
.
+
a
n
1
a
n
(
2
)
A
．
n
< br> B
．
n
1
C
．
n
n<
/p>
1
D
．
n
n<
/p>
1
解：
C
.
<
/p>
21.
南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：
“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降
之，上三人
，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人
多得几斤？”
（
）
A
．
4
7
7
5
B
．
C
．
D
．
39<
/p>
78
76
81
解
：
B
.
22
.
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：
“<
/p>
今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得
几何．
”
其意思为
“
已知甲
、乙、丙、丁、戊五人分
5
钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三
人所得相同，且甲、乙、
丙、
丁、
戊所
得依次成等差数列．
问五人各得多少钱？
”
（
“
钱
”
是古代的一种重量单位）
．
这个问题中，
甲所得为
（
）
A
．
5
4
钱
B
．
钱
4
3
C
．
3
钱
2
5
D
．
钱
< br>
3
解：
B
.
23.
“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数
学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算
到珠算转变的完成
.
程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容
米”问题：
“家有
九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升
九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生
能算法，也教算得到
天明
.
”
（
［
注释］三升九：
3.9
升
.
次第盛：盛米容积依次相差同一数量
.
）用你所学
的数学知识
求得中间两节的容积为（
）
A.1.9
升
B.2.1
升
C.2.2
升
D.2.3
升