北师大版七年级下册数学(分章节复习资料)知识讲解
有关风的诗句-
作业练习（复习备用资料）
第一章
整式
考点分析：
本章的内容以计算为主，
故大部分的分值落在计算题，
属于
基础题，
同学们要必拿哦！
占
15—2
0
分左右
一、整式的有关概念
1
、单项式
:
数与
字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。
2
、单项式的系数
< br>:
单项式中的数字因数。
3<
/p>
、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4
、多项式：
几个单项式的和叫多项式。
5
、多项
式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数
叫多项式的次数。
6
、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）
练习一
：
（
1
）指出下列单项式的系数与指数各是多少
。
(<
/p>
1
)
a
(
2
)
2
x
3
y
4
(
3
)
2
3
mn
(
4
)
2
（
2
）指出下列多项式的次数及项。
3
r
(
1
)
2
x
3
y
2
5
m
5
n
< br>2
(
2
)
2
x
3
y
2
z
3
ab
4
二、整式的运算
7
2
（一）整式的加减法：基本
步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1
、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
a
< br>m
•
a
n
a
m
n
练习二：判断下列各式是否正确。
1
)
a
3
•
a
3
2
a
3
,
,
< br>改正：
__________
__________
__________
__
2
)
b
4
< br>
b
4
b
8
,
,
改正：
__________
__________
__________
__
3
)
m
2
m
2
2
m
2
,
,
改正：
__________
__________
__________
__
4
)(
x
)
3
•
(
x
)
2
•
(
x
)
(
x<
/p>
)
6
x
6
改正：
____
______
__________
__________
__
2
、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：
< br>(
a
m
)
n
a
mn
练习三：判断下列各式是否正确
。
)(
a<
/p>
4
)
4
a
4
4
a
8
,
,
改正：
__________
__________
____
______
__
2
)[(
b
2
)
3
]
4
b
2
3
4
b
24
改正：
_
_________
__________
_________
_
__
3
)
(
x
2
)<
/p>
2
n
1
x
4
n
2
,
改正：
__________
__________
__________
__
4
)(
a
4
)
m
< br>
(
a
m
)
4
(
a
2
m
)
2
改正：
___
_______
__________
__________<
/p>
__
1
,
1
3
、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式
乘方
的积。
）
符号表示：
(
ab
)
n
a
n
b
n
,<
/p>
(
其中
n
为正整
数
),
(
a
bc
)
n
a
n
b
n
c
n
(
其中
n
为正整数
)
练习四：计算下列各式。
1
1
)(
2
xyz
)
4
,
2
)
(
a
2
b
)
3
,
3
)
(
2
xy
2
)
3
,
4
)
(
a
3
b
2
)
3
2
4
、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
a
< br>m
a
n
a
m
n
特别地：
p
1
a
<
/p>
(
a
0
,
p
为正整数
)
p
a
0
a
1
(
a
0
< br>)
练习五：
（
1
）判断正误
改正：
1
)
a
6
a
3
a
6
3
a
2
,
__________
__________
__________
_
___
改正：
2
)
10
2
2
0
,
__________
_____
_____
__________
____
4
改正：
3
)(
)
0
1
,
__________
__________
< br>__________
____
5
改正：
4
)(
m
)
5
(
<
/p>
m
)
3
m
2
______
____
__________
__________
____
（
2
）计算
11
5
2<
/p>
）
6
2
m
1
6
m
3
)
5
n
1
5
3
n
1
1
)
a<
/p>
a
;
m
2
m
5
)(
x
2
)
2
(
x
•
x
2
),
< br>6
)
a
m
n
a
m
n
4
)(
2
)
2
,
（
3
）用分
数或者小数表示下列各数
1
1
)
__________
_;
2
)
3
3
__________
____;
2
0
3
)
1
.
5
10
4
__________
___
2
5
、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它
的指数不变，作为积的一个因式。
练习六：计算下列各式。
3
2
(
2
)(
3
ab
)
2
(
< br>4
b
3
)
(
1
)(
5
x
)
(<
/p>
2
x
y
),
2
3
1
(
3
)(
a
m
)
2
b
(
a
3
b
2
n
),
(
4
)(
a
2
bc
3
)
(
c
5
)
(
ab
2
c
)
3
4
3
6
、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的
积相加。
7
、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积相加。
练习七：
（
1
）计算下列各式。
(
1
)(<
/p>
2
a
)
(
x
2
y
3
c
),
(
2
< br>)(
x
2
)(
y
3
)
(
x
1
)(
y
<
/p>
2
)
(
3
)(
x
y
)(
2
x
1
y
)
2
（
2
）计算下图中阴影部分的面积
8
、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
数学符号表示：
< br>2
2
(
a
b
)(
a
b
)
a<
/p>
b
其中
a
,
b
既可以是数
,
也可以是代数式
.
< br>
3
9
、完全平方公式
< br>法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的
2
倍。
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
;
数学符号表示：
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
其中
a
,
< br>b
既可以是数
,
也可以是代数式
.
练习八：
（
1
）判断下列式子是否正确，并改正
改正：
(
1
)(
x
<
/p>
2
y
)(
x
2
y
)
x
2
2
y
2
< br>,
__________
__________
__________
____
改正：
(
2
)(
2
a
5
b
)
2
4
a
2
25
b
2
,
__________
______
____
__________
____
1
1
改正：
(
3
)(
x
1<
/p>
)
2
x
2
x
1
,
__________
__________
__________
____
2
4
(
4
)
无论是平方差公式
,
还是完全平方公式
,
a
,
b
只能表示一切有理数
.
改正：<
/p>
__________
__________
__________
____
（
2
）计算下列式。
2
(
1
)(
6
x
y
)(
6
x
y
)
(
2
)
< br>
7
ab
2
(
3
)(
3
x
7
y
)(
3
x
7
y
)
4
< br>)
199
.
9
< br>2
,
(
5
)
2001
2
19
99
2
(
5
)
103
97
10
、整式的除法
1
、单项式除以单项式
法则：
单项式除以单项式，
把它们的系数、
相同字母的幂分别相除后，
作为商的一个因式，
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2
、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
练习九：计算下列各题。
4
(<
/p>
1
)(
1
a
6
b
4
c
)
((
2
a
3
c
)
4
(
3
)(
5
x
2
y
3
4
x
3
y
2
6
x
)
(
6
x
)
1
(
2
)
6
(
a
b
)
5
< br>[
(
a
b
)
2
]
3
(
4
)
x
2
x
-
2
-
2
x
第二章平行线与相交线
考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的
内
容考核；分值
10—15
分
一、知识网络图：
相交线
余角、补角、对顶角
同位角
相
交
线
与
平
行
线
探索直线平行的条件
内错角
同旁内角
平行线
同位角
探索直线平行的特征
内错角
同旁内角
尺规作图
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角
二、知识梳理：
（一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：
<
/p>
1
．
余角的定义
：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．
2
．
补角的定义
：如果两个角的和是平角，那
么称这两个角互为补角．
3
．
对顶角的定义
：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长
线，这样的两个
角叫做对顶角．
4<
/p>
．
互为余角的有关性质：
○
①
∠
1
＋∠
<
/p>
2=90
°，则∠
1
、∠
2
互余．反过来，若∠
1
，∠
2
互余．则∠
1+
∠
2=90
．
○
○
②同角或等角的余角相等，
如果∠
l
十∠
2=90
，∠
1+
∠
3= 90
，则∠
2=
∠
3
．
5
．
互为补角的有关性质
：
< br>
○
○
①若∠
A
+
∠
B=180
则∠
< br>A
、∠
B
互补，反过来，若∠<
/p>
A
、∠
B
互补，
则∠
A+
∠
B
＝
180
．
○
②同角或等角的补角相等．如果∠
A
＋
∠
C=18 0
，∠
< br>A+
∠
B=18 0
°，则∠<
/p>
B=
∠
C
．
6
．
对顶角的性
质：
对顶角相等．
5
（二）两直线平行的判别和性质：
1
．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．
2
．
“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确
认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”
；内错
角要抓住“内部，
两旁”
；同旁内角要抓住“内部、同旁”
．
3
．平行线的判别：
（
1
）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直
线是平行线．
（
2
< br>）如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．
（
3
）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相
等，那么这两条直线平行。
（
4
）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行。
（
5
）两条直线被第三条直线所
截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
备注：其中（
3
）
、
（
4
）
、
（
5
）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线
的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识
别出同位角，内错角或同旁内角．
4
．平行线的性质：
（
1
）两直线平行，同位角相等。
（
2
）两直线平行，内错角相等
。
（
3
）两直线平行，同旁
内角互补。
5
．两个几
何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。
尺规作线段和角
1
< br>、在几何里，只用
没有刻度的直尺
和圆规作图称为尺规作
图。
2
、尺规作图是最基本、最常见
的作图方法，通常叫基本作图。
做法：
例
作一条线段等于已知线段
例
作一个角等于已知角
三．基础练习
1
、观察右图并填空：
(1)
∠
1
与
是同位角
;
(2)
∠
5
与
是同旁内角
;
(3)
∠
1
与
是内错角
;
2
、当图中各角满足下列条件时
,
你能指出哪两条直线平行
?
(1)
∠
1 =
∠
4;
(2)
∠
2 =
∠
4;
(3)
∠
1 +
∠
3 =
180
;
6
3.
如图：∠
1=100
°∠
2=80
°，
∠
3=105
°<
/p>
则∠
4=_______
4.
两条直线被第三条直线所截，则（
）
A
同位角相等
B
同旁内角互补
C
内错角相等
D
以上都不对
5.
如图
,
若∠
3=
∠
4
，则
∥
；
若
AB
∥
CD,
则∠
=
∠
。
三、典型例题分析：
【例
1
】<
/p>
已知：∠
A= 30
，则∠
A
的补角是
________
度．
○
解：
150
点拨：此题考查了互为补角的性质．
【例
2
】
如图
l
，直线
AB
，
CD
相交于点
O
，
OE
⊥
AB
于点
O
，
OF
平分
○
∠
AOE
，∠
1
＝
15
30
’
，则下列结论中不正确的是（
）
○
A
．∠
2
=45
B
．∠<
/p>
1=
∠
3
○
C
．∠
AOD<
/p>
与∠
1
互为补角
D
．∠
1
的余角等
于
75
30
′
解：
D
点拨：
此题考查了互为余角，
互为补角
和对顶角之间的综合运用知识．
【
例
3
】
如图
2
，直线
a
∥
b
，则∠
A
CB
＝
________
○
解：
78
点拨：过点
C
作
CD
平行于
a
，因为
a
∥
b
，所以
CD
∥
b
< br>．则∠
A
C
D
○
○
○
＝
< br>2 8
，∠
DCB=5 0
．所
以∠
ACB
＝
78
．
【例
4
】
如图
3
，
AB
∥
CD
，直线
EF
分别交
A B
、
CD
于点
E
、
F
，
EG
平分
○
∠
B EF
，交
CD
于点
G
，∠
1=5 0
求，∠
2
的
度数．
○
○
○
解：
65
点拨：
由
A
B
∥
CD
，
得
∠
BEF
＝
180
－∠
1=130
，
∠
BEG
=
∠
2
．
又<
/p>
1
因为
EG
平分
∠
BEF
，所以∠
2=
∠
BEG=
2
∠
BEF=65
°（根据平行线的性质）
图
3
【例<
/p>
5
】
一学员在广场上练习驾驶汽车，
若其两次拐弯后仍沿原方向前进，
则两
次拐
弯的角度可能是（
）
○
○
○
○
A
．第一次向左拐
30
，第二次向右拐
30
B
．第一
次向右拐
30
，第二次向左拐
130<
/p>
○
○
○
○
C
．第一次向右拐
50
，第二次向右拐
130
D
．第一次向左拐
50
．第二次向左拐
130
解：
A
点
拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后．汽车行驶的方向与原
来的方向相
同．
就得保证原来，
现在的行驶方向是两条平行线且方向一致．
本题旨在考查
平行线的判定与空间观念。
解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，
再
判定其是否相同，应选
A
．
【例
6
】<
/p>
如图
4
，已知
B
D
⊥
AC
，
E
F
⊥
AC
，
D
、
F
为垂足，
G
是
AB
上一点，且∠
l=
∠
2
．求证：
∠
AGD=
∠
ABC
．
证明：因为
BD
⊥
AC
，
EF
⊥
AC
．所以
BD
∥
EF
．所以∠
3=
∠
< br>1
．因为∠
1=
∠
2
，所以
∠
2=
∠
3
．所以
GD
∥
BC
．所以∠
AGD=
∠
ABC
．
点拨
：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就
能避免图形的其他部分干扰思路．
7
4
<
/p>
图
○
图
1
图
2
第三章
变量之间的关系
考点分析：
本章的内容不会太难，
以填空选择考核为主，
偶
有实际问题的解决
（即应用题）
！
占<
/p>
5
—
10
分值；
表示变量间关系的三大方法：
一
.
列表法。
采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要
选
取能代表自变量的一些数据，
并按从小到大的顺序列出，
再分别
求出因变量的
对应值。
列表法最大的特点是直观，
可以直接从表中找出自变量与因变量的对应
值，但缺点是具有局限性，只能表
示因变量的一部分。
例
在全国抗击
“
非典
”
的斗争中，
黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，
终于
研制出一
种治疗非典型肺炎的抗生素。
据临床观察：
如果成人按规定的剂
量注射
这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（分钟）之间的<
/p>
关系近似地满足下表：
时间
(
分钟
)
含药量
(
微克
)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
0
2
4
6
5.7
5.2
4.8
4.4
4
3.6
3.2
2.8
2.4
2
（
1
）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变
量？哪个是因变量？
（
2
）当注射药液
60
分钟后血液中含药量是多少？<
/p>
（
3
）据临床
观察：每毫升血液中含药量不少于
4
微克时，控制
“
非典
”
病情是有
效的。
如果病人按规定的剂量注射该药液后，
那
么这一次注射的药液经过多长时
间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？
二
.
关系式法。
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据
任何一个自
变量的值求出相应的因变量的值，
也可以根据已知因变量的值求出相
应的自变量的值。
8
例
已知梯形上底的长是
x
，下底的长是
15
，高是
8
，梯形面积为
y
。
< br>
（
1
）梯形面积
y
与上底长
x
之间的关系式是什么？
（
2
）用表格表示当
x
从
10
变到
20
时（每次增加
1
），
y
的相应值；
（
3
）当
x
每增加
1
时，
y
如
何变化？说说你的理由；
（
4
）当
x
＝
0
时，
y
等于什么？此时它表示的什么？
三
.
图象法。
图象法是用图象来表示两个变量之间的关系，
通常用横轴上的点表示自变量，
用纵轴上的点表示因变量，用坐标表示每对自变量和因变量的对应值所在位置。
图象法的特点是形象直观，
可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性
质，但是根据图象往往难以得到准确的对应值。
要从图象中获取信息，
必须结合具体
情境理解图象上点的意义，
一要看横轴、
纵轴分别表示哪个变量
，二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置。
速度
2
○
2
○
1
○
3
○
1
○
3
○
时间
时间
汽车
的“路程
-
时间”图像
汽车的“速度
-
时间”图像
1
表示汽车由静止均速向前走
○
1
表示
汽车由静止均加速运动
○
2
表示汽车停止运动
○
2
表示
汽车保持一定的速度运动
○
3
表示汽车均速往回走，回到起点。
○
3
表示
汽车均减速运动，最后停止运动！
○
练习一：
1 .
汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中
<
/p>
A
、
B
、
C
、
D
四个
图象，可以分别用一句话来描述：
（
1
）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢（
< br>
）
（
2
）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（
）
（
3
）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（
）
（
4
）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（
）
路程
9
例
如图是某天温度变化的情况。
（
1
）
上午
9
时的温度是多少？
< br>
12
时呢？
（
2
）
这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
（
3
）
这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（
4
）
在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（
5
）
图中
A
点表示的是什么？
< br>B
点呢？
一、变量、自变量、因变量
1
、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2
、
如果一个变量
y
随另一个变量
x
的变化而变化，
则把
x
叫做自变量，
y
叫做因
变量。
二、图像注意：
a.
认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；
b.
从横
轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）
，特别是图像的起
点、拐点、交点。
三、事物变化趋势的描述
对事物变化趋势的描述一般有两种：
10