高斯小学奥数五年级上册含答案_燕尾模型
关露-
第二十五讲燕尾模型
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午三和形的湖
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因治国湖造田，溯水的⑥积缩小了
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昌认为湖水面积发生了变
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分配
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盅该往西移匡
你怎么看？
之前我们学过等高三角形的比例关系
,
有比例关系
S
i
: Sa a:b
.
如下左图所示，△
ABC
被线段
AD
一分为二，且
如下右图所示，在增加了两条线段后，
图中有
4
个小三角形，这
4
个小三角形的面积之
间的比例关系如图
中所示
.
由于图中的阴影部分看起来很像燕子的尾巴，
所以这个图形我们形象的把它称为燕尾模
外比：
a
b
S
i
S
2
S
3
S
4
S
a
S
4
S
i
S
3
S
2
S
4
BD
CD
S
内比：
S
i
S
4
S
3
S
i
S
2
AO
S
3
S
4
OD
例题
1
.
如图，
AD=6
,
< br>CD=14
，三角形
ABE
的面
积是
24
,
求三角形
< br>
BEC
的面积
.
「分析」
？
△
空
AD
，据此就可以求出△
BEC
的面积
.
S
^
BCE
DC
练习
1
.
已知三角形
ABC
< br>中，三角形
ABF
的面积是
60
,
三角形
AFC
的面积是
20
,
三角形
BFC
的面
积是
56
,
求三角形
BDF
和三角形
CDF
的面积
.
给出不同边上的比例关系，我们就可以用
们先看
-
一个给出两个外比的问题<
/p>
.
“燕尾模型”解决三角形面积的问题，下面我
< br>
根据下列图中所给线段比例来标注各部分的面积份数
.
外比：
AD:DB=2:1
外比：
AF:FC=1:1
外比：
CD:DB=2:1
外比：
AE:EC=1:3
外比：
CD:DB=3:1
外比：
AE:EC=1:3
例题
2
.
如图，△
ABC
的面积等于
28
平方厘米
.
其中<
/p>
AE EC
,
BD: DC 3:1
,
求阴影三角形的
面积
.
「分析」图中并没有燕尾模型
，所以第一步需要把它构造出来•应该连哪条线呢？
A
练习
2
.
在
三角形
ABC
中，
2AE EB
,
AD CD
，阴影部分占△
ABC
的几分之几？
A
有时题目给的不是两个外比，
而是一个内比和一个外比，
候，既需
要由长度的比推出面积的比，也需要由面积的比推出长度的比
.
这类问题较简单的一类是已知的内比和外比在同一个燕尾形中
.
此时在利用燕尾模型解题的时
练一练
根据下列图中所给线段比例来标注各部分的面积份数
.
外比：
AD:DC=1:2
外比：
AD:DC=1:1
例题
3
.
如图，△
ABC
中
AE ED
,
BD: DC
1:3
，阴影部分的面积占三角形
ABC
面积的几分之几
?
「分析」这道
题目属于知道一外比和一内比的第一种类型，按顺序填份数就
可以了
.
练习
3
在三角形
ABC
中，
AE 2EC
,
BF : FE 1:1
，阴影部分占△
ABC
的几分之几
?
练一练
根据下列图中所给线段比例来标注各部分的面积份数
.
夕卜比
:
AE:EB=2:1
夕卜比：
BE:EC=2:1
例题
4
i
如图，△
ABC
中，
AF FD
,
AE
—
AC
，求四边形
CEFD
的面积是三角
形
ABC
的几分之
3
几
.
「
分析」这道题目属于知道一外比和一内比的第二种类型，按顺序填份数就可以了
.
练习
4
.
1
在三角形
ABC
中，
AE - EC
,
CF
2
几？
3DF
，四边形
ADFE
的面积是三角形
ABC
的几分之
有些图形不能直接使用燕尾模型，我们需要添加辅助线后方可使用燕尾模型
.
例题
5
.
如图，正方形
ABCD
的边长是
6
,
E
、
F
分别是
DC
和
AD
边的中点，阴影部分的面积是多
少？
「分析」连结
AC
,
燕尾模型就出来了
.
D
E
C