小升初数学考试-34个必考数学概念、公式
天籁之爱-
小升初考试中，
34
个必考数学概念、公式
1
、和差倍问题：
2
、年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的
;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的
;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的
;
3
、归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，
一般是那个
“
单一量
”
，
题目一般用
“
照这样的速度
”……
等词语来表示。
关键问题：
根据题目中的条件确定并求出单一量
;
4
、植树问题：
1
5
、鸡兔同笼问题：
基本概念：
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那
部分置换出来
;
基本思路
：
①假设，即假设某种现象存在
(
甲和乙一样或者乙和甲一样
)
：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少
;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因
;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数
=(<
/p>
兔脚数
×
总头数
-
总脚数
)÷
(
兔脚数
-
鸡脚数
)
②把所有兔子假设成鸡：兔数
=(
总脚数一鸡脚数
×
总头数
)÷
(
兔脚数一鸡脚数
)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6
、盈亏问题：
基本概念：
一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一
种标准分组，又
产生一种结果，
由于分组的标准不同，造成结果
的差异，
由它们的关系求对象分组
的组数或对象的总量。
基本思路：
先将两种分配方案进行比较，
分析由
于标准的差异造成结果的变化，
根据这个
关系求出参加分配的总
份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：
①一次有余数，另一次不足
;
2
基本
公式：总份数
=(
余数
+
不足数
)÷
两次每份数的差
②当两次都有余数
;
基本公式：总份数
=(
较大余数一较小余数
)÷
两次每份数的差
③当两次都不足
;
基本公式：总份数
=(
较大不足数一较小不足数
)÷
两次每份数的差
基本特点：
对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：
确定对象总量和总的组数。
7
、牛吃草问题：
基本思路：
假设每头牛吃草的速度为
“1”
份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的
差
< br>;
再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：
原草量和新草生长速度是不变的
;
关键问题：
确定两个不变的量。
基本公式：
生长量
=(
较长时间
×
长时间牛头数
-
较短时间
×
短时间牛头数
)÷
(
长时间
-
短时间
);
< br>总草量
=
较长时间
×
长时间牛头数
-
较长时间
×
生长量
;
8
、周期循环与数表规律：
周期现象：
事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：
确定循环周期。
3
闰
年：
一年
有
366
天
;
①年份能被
4
整除
;
②如果年份能被
100
整除，则年份必须能被
400
整除
;
平
年：
一年
有
365
天。
①年份不能被
4
整除
;
②如果年份能被
100
整除，但不能被
400
< br>整除
;
9
、平均数：
基本公式：
①平均数
=
总数量
÷
总份数
总数量
=
平均数
×
总份数
总份数
=
总数量
÷
平均数
< br>
②平均数
=
基准数
+
每一个数与基准数
差的和
÷
总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算
.
②基准数法：根据给出的数之间的
关系，确定一个基准数
;
一般选与所有数比
较接近的数或者中间数为基准数
;
以基准数为标准，求所有
给出数与基准数的差
;
再
求出所有差的
和
;
再求出这些差的平均数
;
最后求这个差的平均数和基准数的和，就
是所求的平均数，具体关系见基
本公式②
10
、抽屉原理：
抽屉原则一：
如果把
(n+1)
< br>个物体放在
n
个抽屉里，
那么必
有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
例：把
4
个物体放在
3
个抽屉里，也就是把
4
分解成三个整数的和，那么就
有以下四种
情况：
①
4=4+0+0
②
4=3+1+0
③
4=2+2+0
④
4=2+1+1
观察上面四种放物
体的方式，
我们会发现一个共同特点：
总有那么一个抽屉里
有
2
个或多于
2<
/p>
个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
抽屉原则二：
如果把
n
个物体放在
m
个抽屉里，其中
n>m
，那么必有一个抽屉至少有
:
4
①
k=[n/m ]+1
个物体：当<
/p>
n
不能被
m
整除
时。
②
k=n/m
个物体：当
n
能被
m
整除时。
理解知识点：
[X]
表示不超过
< br>X
的最大整数。
例
[4.351]=4;[0.32
1]=0;[2.9999]=2;
关键问题：
构造物体和抽屉。
也就是找到代表物
体和抽屉的量，
而后依据抽屉原则进行运
算。
< br>
11
、定义新运算：
基本概念：
定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本<
/p>
(
混合
)
运算。
基本思路：
严格按照新定义的运算规则，
把已知
的数代入，
转化为加减乘除的运算，然后
按照基本运算过程、规
律进行运算。
关键问题：
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12
、数列求和：
等差数列：
在一列数中，
任意相邻两个数的差是
一定的，
这样的一列数，
就叫做等差数列。
基本概念：
首项：
等差数列的第一个数，一般用
a1
表示
;
项数：
等差数列的所有数的个数，一
般用
n
表示
;
公差：
数
列中任意相邻两个数的差，一般用
d
表示
;
通项
：表示数列中每一个数的公式，一般用
an
表示
;
数列的和：
这一数列全部数字的和，一般用
Sn
表示
.
5
基本思路：
等差数列中涉及五个量：
a1 ,an, d, n,sn,,
通项公式中涉及四个量，如果己知其
中三个，就可求出第四个<
/p>
;
求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求
这第四个。
基本公式：
通项公式：
an =
a1+(n-1)d;
通项
=
首项
+(
项数一
1)×
公差
;
数列和公式：
sn,= (a1+
an)×
n÷
2;
数列和
=(
首项
+
末项
)×
项数
÷
2;
项数公式：
n= (an+
a1)÷
d+1;
项数
=(
末项
-
首项
)÷
公差
+1;
公差公式：
d
=(an-a1))÷
(n-1);
公差
=(
末
项
-
首项
)÷
(
项数
-1);
关键问题：
确定已知量和未知量，确定使用的公式
;
13
、二进制及其应用：
十进制：
用
0
～
9
十个数字表示，逢
10
进
1;
不同数位上的数字表示
不同的含义，十位
上的
2
表示
20
，百位上的
2
表示
200
。所以
234=200+30+
4=2×
102+3×
10+4
。
=An×<
/p>
10n-1+An-1×
10n-2+An-2×
10n-3+An-3×
10n-4+An-4×
10
n-5+An-6×
10n-7+
……+A3×102+A2<
/p>
×
101+A1×
100
注意：
N
0=1;N1=N(
其中
N
是任意自然
数
)
二进制：
用
0
～
1
两个数字表示，逢
2
进
1;
不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)= An×
2n-1+An-1×
2n-2+An-2×
2n-3
+An-3×
2n-4+An-4×
2n-5+An-6×
2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意
：<
/p>
An
不是
0
就是
1
。
十进制化成二进制：
6
<
/p>
①根据二进制满
2
进
1
的特点，用
2
连续去除这个数，
直到商为
0
，然后把每
次所得的余数按
自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的
2
的
< br>n
次方，再求它们的差，再找不大于这个差的
2
的
n
次方，依此方法一直找到差为
0
，按照二进制展开式特点即可写出。
14
、加法乘法原理和几何计数：
加法原理：
如果完成一件任务有
n
类方法，
在第一类方法中有
m1
种不同方法，
在第二类
方法中有
m
2
种不同方法
……
，在第
n
类方法中有
mn
种不同方
法，那么完成这件
任务共有：
m1+ m2.......
+mn
种不同的方法。
关键问题：
确定工作的分类方法。
基本特征：
每一种方法都可完成任务。
乘法原理：
如果完成一件任务需要分成
n
个步骤进行，做第
1
步有
m1
种方法，不管第
1
步用哪一种
方法，
第
2
步总有
m2
种方法
……
不管前面
n-1
步用哪种方法，
第
n
步
总有
mn
种方法，那么完成这件任务共有：
m1×
m2.......
×
mn
种不同的方法。
关键问题：
确定工作的完成步骤。
基本特征：
每一步只能完成任务的一部分。
直线：
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：
没有端点，没有长度。
线段：
直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：
有两个端点，有长度。
射线：
把直线的一端无限延长。
射线特点：
只有一个端点
;
没有长度。
7
①数
线段规律：总数
=1+2+3+…+(
点数一
< br>1);
②数角规律
=1+2+3+…+(
射线数一
1);
③数长方形规律：个数
=
长的线段数
×
宽的线段
数：
④
数长方形规律：个数
=1×1+2×2+3×3+…+
行数
×
列数
15
、质数与合数：
质数：
一个数除了
1
和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：
一个数除了
1
和它本身之外，还有别的
约数，这个数叫做合数。
质因数：
如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：
把一个数用质数相乘的形式表示出来，
叫做分解质因数。
通常用短除法分解质
因数。任何一个合数分
解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：
N=
，
其
中
a1
、
a2
、
a3……an
都是合数
N
的质因数，
且
a1
。
< p=
。
<>
求约数个数的公式：
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(
rn+1)
互质数：
如果两个数的最大公约数是
1
，这两个
数叫做互质数。
16
、约数与倍数：
约数和倍数：
若整数
a
能够被
b
整除，
a
叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的约数。
公约数：
8
几个
数公有的约数，叫做这几个数的公约数
;
其中最大的一个，叫做
这几个数
的最大公约数。
最大公约数的性质：
1
、
几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2
、
几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3
、
几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4
、
几个数
都乘以一个自然数
m
，所得的积的最大公约数等于这几个数的最
大公约数乘以
m
。
例如：
12
的约数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12;
18
的约数有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18;
那么
12
和
18
的公约数有：
< br>1
、
2
、
3
、
6;
那么
12
和
18
最大的公约数是：
6
，记作
(12
，
18)=6
;
求最大公约数基本方法：
1
、分解质因数法：先分解质因数，
然后把相同的因数连乘起来。
<
/p>
2
、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3
、
辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所
求的最大公约数
。
公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数
;
< br>其中最小的一个，叫做这几个数
的最小公倍数。
12
的倍
数有：
12
、
24
、
36
、
48……;
18
的倍数有：
18
、
36
、
54
、
72……;
那么<
/p>
12
和
18
的公
倍数有：
36
、
72
< br>、
108……;
那么
12
和
18
最小的公倍数是
36
，记作
[12
，
18]=3
6;
最小公倍数的性质：
1
、两个数的任意公倍数都是它们最
小公倍数的倍数。
2
、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本
方法：
1
、短除法求最小公倍数
;2<
/p>
、分解质因数的方法
17
、数的整除：
9
基本概念和符号：
1
、整除
：
如果一个整数
a
，除以一个自然数
b<
/p>
，得到一个整数商
c
，而且没有
余数，那么叫做
a
能被
b
整除或
b
能整除
a
，记作
b|a
。
2
、常用符号：
整除符号<
/p>
“|”
，不能整除符号
“
”;
因为符号
“
∵
”
，所以的符号
“
∴
”
;
整除判断方法：
1.
能被
2
、
5
整除：
末
位上的数字能被
2
、
5
整除。
2.
能被
4
、
25
整除：
末两位的数字所组成的数能被
4
、
25
整除。
3.
能被
8
、
125
整除：
末三位的数字所组成的数能被
8
、
125
整除。
4.
能被
3
、
9
整除：
各个数位上数字的和能被
3
、
9
整除。
5.
能被
7
整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被
7
整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
< br>2
倍后能被
7
整除。
6.
能被
11
整除：
①末三位上数字所组成的数与末三
位以前的数字所组成的数之差能被
11
整
除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被
11
整除。<
/p>
③逐次去
掉最后一位数字并减去末位数字后能被
11
整除。
7.
能被
13
整除：
①末三位上数字所组成的数与末三
位以前的数字所组成的数之差能被
13
整
除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
9
倍后能被
13
整除。<
/p>
整除的性质：
1.
如果
a
、
b
能被
c<
/p>
整除，那么
(a+b)
与
(a-b)
也能被
c
整除。<
/p>
2.
如果
a
能被
b
整除，
c
是整数，那么
a
乘以
c
也能被
< br>b
整除。
3.
如果
a
能被
b
整除，
b
又能被
c
整除，那么
a
也能被
c
整除。
4.
如果
a
能被
b
、
c
整除，那么
a
也能被
b
和
c
的最小公倍数整除。
18
、余数及其应用：
10